Metodologia do Ensino da Matemática - Gabarito do Livro

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DIDÁTICA E METODOLOGIA DO 
ENSINO DE MATEMÁTICA
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Rodovia , nº .BR 470 Km 71, 1 040
Bairro Benedito - CEP 89130-000
I daialn - Santa Catarina - 47 3281-9000
Elaboração:
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI
2018
Prof. Josenei Martins
Prof.ª Iraci Muller
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE
DIDÁTICA E METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Rodovia , nº .BR 470 Km 71, 1 040
Bairro Benedito - CEP 89130-000
I daialn - Santa Catarina - 47 3281-9000
Elaboração:
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI
2018
UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 A partir da leitura, especialmente da parte inicial desse tópico, elabore 
um conceito de Didática.
R.: O conceito elaborado deve estar de acordo com os conceitos de Haydt 
e Libâneo.
2 Cite algumas das principais ideias dos seguintes teóricos da Didática:
R.: 
Comenius
Seu método, dentre outras coisas, previa o seguinte: tudo o 
que se deve saber deve ser ensinado; qualquer coisa que se 
ensine deverá ser ensinada em sua aplicação prática, no seu 
uso definido; deve-se ensinar de maneira direta e clara; ensinar 
a verdadeira natureza das coisas, partindo de suas causas; 
explicar primeiro os princípios gerais; ensinar as coisas em 
seu devido tempo; não abandonar nenhum assunto até sua 
perfeita compreensão; dar a devida importância às diferenças 
que existem entre as coisas. Para ele, o homem deve buscar, 
em última instância, a felicidade eterna, dentro da tradição 
cristã, na qual foi ele também educado. A educação deve, 
então, perseguir esse objetivo, ou seja, preparar as crianças 
e jovens para alcançar a felicidade eterna.
Rousseau
Rousseau sugere um sistema educacional capaz de formar 
um jovem que consiga conviver com a sociedade que é, por 
definição, corrupta. Ele acredita que as pessoas nascem 
boas, mas a sociedade as corrompe. Suas ideias sobre a 
liberdade influenciaram muitas gerações de pensadores dos 
mais diversos matizes ideológicos, como liberais, socialistas 
e anarquistas.
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Pestalozzi
Como Rousseau, Pestalozzi acreditava que o ser humano 
nasce bom e é formado pelo ambiente no qual vive. Era 
necessário, portanto, tornar o ambiente o mais próximo 
possível das condições naturais, para que o caráter do 
indivíduo fosse formado positivamente. Acreditava, também, 
que a transformação da sociedade se daria através da 
educação. A relação entre professor e aluno deve ser baseada 
no amor e no respeito mútuo. Para ele, o professor deve 
respeitar a individualidade do aluno; a finalidade da educação 
deve se basear no seu fim mais elevado, ou seja, favorecer o 
desenvolvimento físico, mental e moral do educando; o ensino 
não deve objetivar a exposição dogmática e a memorização 
mecânica, mas o desenvolvimento das capacidades intelectuais; 
a educação deve auxiliar no desenvolvimento orgânico, por 
isso a atividade física é tão importante quanto a intelectual; a 
aprendizagem escolar não deve levar apenas à aquisição de 
conhecimentos, mas, principalmente, ao desenvolvimento de 
habilidades e ao domínio de técnicas; o método de instrução 
deve ter por base a observação ou percepção sensorial e 
começar pelos elementos mais simples; o ensino deve respeitar 
o desenvolvimento infantil, seguindo a ordem psicológica; o 
professor deve dedicar a cada tópico do conteúdo o tempo 
necessário para assegurar que o aluno aprenda.
Herbart
A ação pedagógica deve se guiar por três procedimentos: a) 
o governo, que representa o controle exercido pelos pais e 
professores, para adaptar as crianças às normas do mundo 
adulto; b) a instrução, principal momento da educação, que 
deve se basear no interesse, sem o qual não há garantias 
da atenção dos alunos, nem de que novas ideias possam 
ser assimiladas; c) a disciplina, que ao contrário do governo 
(heterônomo), caracteriza já a autonomia do educando, em 
virtude do seu amadurecimento moral. O método didático de 
Herbart constitui-se de cinco passos: a) preparação: momento 
inicial, no qual o professor relembra os conhecimentos prévios 
a respeito do assunto; b) apresentação: o novo conteúdo 
é apresentado, partindo-se do concreto; c) assimilação: 
momento no qual o aluno, comparando o assunto novo com 
aquilo que já estudou, distingue as semelhanças e diferenças; 
d) generalização: partindo das experiências concretas, o aluno 
deve ser capaz de abstrair, desenvolvendo conceitos gerais; 
e) aplicação: através de exercícios, o aluno demonstra que 
consegue aplicar praticamente aquilo que estudou.
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Dewey
Para ele, a atividade é inerente ao ser humano, por isso, 
o conhecimento e o ensino devem estar intimamente 
relacionados à ação, à vida prática, à experiência. Dewey 
considera o homem um ser eminentemente social. Por isso, as 
necessidades sociais é que norteiam sua concepção de vida e 
de educação. Ele considera que os motivos morais precisam 
estar a serviço de finalidades sociais. Assim, a cooperação 
e o trabalho grupal são os elementos fundamentais da vida 
coletiva, satisfazendo as necessidades sociais e psíquicas 
dos humanos. É dele a fórmula: vida humana = vida social = 
cooperação.
3 O que era o Ratio Studiorum, utilizado pelos jesuítas aqui no Brasil, 
a partir de 1549?
R.: O ideal do Ratio Studiorum era a formação do homem universal, 
humanista e cristão. A educação preocupava-se com o ensino humanista 
de cultura geral e enciclopédico. O Ratio enfocava instrumentos e regras 
metodológicas compreendendo o “estudo privado”, cerne de todo o processo, 
no qual o professor prescrevia o método de estudo, o conteúdo e o horário. 
As aulas eram ministradas de forma expositiva. As lições eram tomadas 
dos alunos oralmente, repetindo o que fora exposto pelo mestre. As aulas 
eram preparadas, dando-se especial atenção ao método, que compreendia: 
verificação do conteúdo anterior, correção, repetição, explicação, interrogação 
e ditado. 
4 Como era a Didática da Pedagogia Tradicional Leiga, segundo modelo 
de ensino conhecido no Brasil?
R.: Era muito semelhante à Pedagogia Tradicional Religiosa, embora o foco 
não fosse a formação cristã. O relacionamento professor-aluno é hierárquico e 
autoritário. O professor é o centro do processo da aprendizagem, concebendo 
o aluno como um ser receptivo e relativamente passivo. Na sala de aula, 
mestres e alunos estão separados e não há necessidade de comunicação 
entre eles. A disciplina é a forma de garantir a atenção, o silêncio e a ordem. 
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TÓPICO 2
1 Fazendo um balanço da realidade educacional com a qual você convive, 
qual(quais) da(s) tendência(s) pedagógica(s) estudada(s) você acredita 
estar(em) mais presente(s) no cotidiano escolar? Por quê? 
R.: A resposta é de cunho mais ou menos pessoal, pois dependerá do 
ambiente educacional no qual o(a) acadêmico(a) foi formado ou atua. 
Provavelmente, muitas respostas apontarão para a existência de diversas 
tendências, coexistindo em uma mesma realidade educacional. O(A) Tutor(a) 
Externo(a) deve estar atento(a), entretanto, à coerência entre a(s) tendência(s) 
apontada(s) e a justificativa a ser dada pelo(a) acadêmico(a) ao responder 
à pergunta por quê.
2 Escolha uma das tendências liberais estudadas e enumere alguns 
de seus princípios didáticos básicos.
R.: São várias as tendências liberais referenciadas no texto. A resposta deve 
ser coerente com os princípios expostos paracada uma das tendências.
3 Escolha uma das tendências progressistas estudadas e enumere 
alguns de seus princípios didáticos básicos.
R.: Assim como no caso das tendências liberais, também existem mais de 
uma tendência progressista. Espera-se, também nessa resposta, a coerência 
entre a tendência escolhida e os princípios expostos no texto.
TÓPICO 3
1 Qual a importância da elaboração dos objetivos para o trabalho 
pedagógico?
R.: Todo educador precisa ter clareza da meta ou metas que deseja alcançar, 
pois, quando não sabemos onde queremos chegar, qualquer caminho serve, 
ou seja, qualquer aula serve, qualquer método serve, qualquer conteúdo 
é suficiente. Quando temos metas e objetivos traçados, sabemos mais 
facilmente que tipos de metodologias ou procedimentos devemos usar, que 
conteúdos devemos trabalhar, como e para que avaliar. Resumindo, não há 
prática educativa sem objetivos.
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2 Vimos que os objetivos específicos são desdobramentos dos 
objetivos gerais. Então, elabore um objetivo geral para uma suposta 
disciplina e, a partir dele, elabore três objetivos específicos.
R.: A resposta pode ser de diversas maneiras. Deve haver atenção, entretanto, 
para a correlação e a coerência entre os objetivos específicos e o objetivo 
geral. É bom também certo cuidado para que tanto o objetivo geral quanto os 
específicos sejam passíveis de realização, não sejam objetivos impossíveis 
de ser alcançados.
3 Elabore um conceito de conteúdos de ensino.
R.: Espera-se que o conceito elaborado esteja de acordo com aquele expresso 
no texto por Libâneo e que não se limite a compreender conteúdos, apenas 
como as matérias de ensino.
4 Escolha três dos critérios para seleção dos conteúdos apresentados 
no texto e disserte sobre a sua importância. 
R.: A resposta é de cunho pessoal, mas deve resguardar similaridades com o que 
o texto apresenta acerca de cada um dos critérios que o(a) acadêmico(a) escolher.
TÓPICO 4
1 Quando falamos do planejamento de um sistema educacional, 
afirmamos que “esse nível de planejamento reflete a política de 
educação que se pretende adotar em um determinado período. O 
resultado desse planejamento é diretamente dependente do jogo de 
forças políticas e ideológicas presente nas instâncias decisórias do 
Estado”. Como isso vem se refletindo na prática?
R.: A resposta pode ser dada de várias maneiras, mas é importante que o(a) 
acadêmico(a) reflita sobre alterações que se dão nas políticas educacionais, 
quando grupos com ideologias diferentes estão no poder. Determinados 
grupos políticos tendem a valorizar mais os profissionais da educação, por 
exemplo. Dependendo, também, das forças políticas hegemônicas, em 
determinados momentos, a educação pública de qualidade é mais lembrada, 
em outros casos, prefere-se optar pela educação particular. Além dessas 
questões, muitas outras poderão aparecer.
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2 Elabore um conceito de plano de ensino.
R.: O plano de ensino, também chamado de plano de curso, constitui-se de 
um roteiro organizado das unidades didáticas a serem trabalhadas durante 
um ano ou semestre letivo. O plano de ensino deve conter a justificativa da 
disciplina, os objetivos gerais e específicos, os conteúdos, a metodologia a 
ser utilizada e o cronograma.
3 Com base nos componentes do plano de aula e nos modelos que 
sugerimos no texto, elabore um plano de aula. Fique bastante à 
vontade para escolher uma série fictícia, um recorte de conteúdo de 
alguma disciplina, os objetivos a serem alcançados naquele dia e os 
procedimentos de ensino e de avaliação.
R.: O(A) acadêmico(a) fica bastante livre para elaborar seu plano de aula. 
É necessário perceber se os componentes sugeridos no texto aparecem no 
plano e se há, entre eles, coerência.
4 De acordo com a leitura complementar (A metodologia do trabalho 
pedagógico), quais são as principais características de um projeto 
de ensino-aprendizagem?
R.: Um projeto é uma atividade intencional. Num projeto, a responsabilidade 
e autonomia dos alunos são essenciais; a autenticidade é uma característica 
fundamental de um projeto; um projeto envolve complexidade e resolução de 
problema; um projeto percorre várias fases. 
5 (ENADE 2008) Com relação ao projeto político-pedagógico, percebe-
se que ele não se tem constituído em instrumento de construção 
da singularidade das escolas, visto que não encontramos, nas 
representações sociais dos conselheiros, referências aos pressupostos 
sociopolítico-filosóficos que dariam a feição da escola; além disso, 
em sua maioria, as representações sobre o projeto ancoram-se no 
planejamento. O projeto, porém, indica um grande avanço quando 
verificamos, consensualmente, que sua elaboração se deu de forma 
participativa. Participação essa que envolveu conflitos e negociações, 
resolvidos a partir de decisões majoritárias, indicando uma nova forma 
de organização escolar, que rejeita o caráter hierárquico historicamente 
construído. Assim, a elaboração do projeto político-pedagógico 
constitui-se em um momento de aprendizagem democrática.
FONTE: MARQUES, L. R. O projeto político-pedagógico e a construção da autonomia e da 
democracia nas representações dos conselheiros. Educação e Sociedade, Campinas, n. 83, v. 
24, 2003, p. 577-597 (com adaptações).
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Tendo em vista as conclusões apresentadas no texto acima, resultantes de 
pesquisa realizada com uma comunidade próxima a Recife, infere-se que o 
projeto pedagógico de uma instituição escolar: 
a) (x) Tem uma dimensão teórica pouco importante e ligada à efetivação da 
autonomia de escolas singulares, mas sua dimensão prática estimula a 
participação da comunidade escolar para planejar o futuro da escola.
b) ( ) Depende do compartilhamento de pressupostos sociopolítico-filosóficos 
que possam dar feição à escola, pois nada adianta um discurso centrado 
no planejamento se não se sabe ao certo do que se está falando.
c) ( ) Está intrinsecamente ligado ao caráter hierárquico da instituição escolar, 
vista como aparelho ideológico de Estado, a serviço da lógica do capital 
e da premissa da exploração do homem pelo homem, visando ao lucro.
d) ( ) Depende de uma ruptura prévia com os modelos tradicionais de escola, 
o que conduz à conclusão obrigatória de que há uma ligação intrínseca 
entre a própria ideia de projeto pedagógico e inovação educacional, no 
sentido da aprendizagem.
e) ( ) Tem funcionado apenas como um mote para catalisar a participação da 
comunidade em torno da escola, o que permite a ela que se compartilhem 
efetivamente os mesmos pressupostos sociopolítico-filosóficos que dão 
feição à escola. 
UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 A partir dos autores estudados, elabore um conceito de avaliação 
que você julgue coerente.
R.: São diversas as perspectivas apresentadas pelos autores citados no texto, 
mas o ideal seria a elaboração de um conceito de avaliação que superasse 
os aspectos apenas quantitativos, endossados por alguns deles.
2 Comente a frase: “Ao negar o positivismo e o tecnicismo, não estamos 
querendo negar a importância da quantificação, mas, se a avaliação 
não superar a mera quantificação, de nada ou muito pouco contribuirá 
para a melhoria das relações de aprendizagem”.
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R.: O sentido da frase, conforme aparece no texto, deve nos levar a refletir 
sobre a necessidade de se pensar a avaliação também no seu aspecto 
qualitativo. Entretanto, dispor de dados quantificáveis ou mensuráveis é 
indispensável para se avançar na direção da qualificação.O que não se 
deve é fazer dos números ou conceitos o ponto de chegada da avaliação, 
mas seu ponto de partida.
3 Como era a atuação do professor na primeira tradição histórica em 
avaliação?
R.: O professor era investido de autoridade e legitimidade para avaliar seus 
alunos, sendo, portanto, um competente “especialista” em avaliação. Essa 
função é exercida de maneira bastante simples, isto é, atribuir notas a seus 
alunos. Nessa época não há maiores discussões em torno do processo de 
avaliação, que fica dependente da subjetividade do professor.
4 Quais as semelhanças e diferenças entre a segunda e terceira formas 
históricas de avaliação escolar?
R.: As semelhanças residem no fato de ambas se inspirarem no positivismo 
e no tecnicismo e estarem preocupadas com a objetividade. As diferenças 
estão relacionadas ao fato de, na terceira forma histórica de avaliação, a 
pedagogia condutista surgir no cenário, trazendo consigo os testes criteriais.
5 Escolha dois dos mitos vigentes sobre a avaliação do desempenho 
escolar e proponha estratégias para a sua superação.
R.: José Eustáquio Romão propõe oito mitos vigentes em nossas escolas 
sobre a avaliação do desempenho escolar. Dentre esses o(a) acadêmico(a) 
deverá escolher dois e caracterizá-los. As estratégias para a superação desses 
dois mitos deverão ser propostas em consonância com as considerações 
apresentadas no texto, embora sejam de caráter mais ou menos pessoal.
TÓPICO 2 
1 Escolha dois dos princípios da avaliação propostos por Haydt e 
comente-os.
R.: Dentre os quatro princípios propostos pela autora, o(a) acadêmico(a) 
escolhe dois e os comenta. Espera-se que os comentários tratem de elementos 
presentes nas afirmações da autora, entretanto, a resposta é pessoal.
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2 Cite algumas das principais características da abordagem qualitativa 
em avaliação.
R.: -relativização da objetividade; aceitação da falibilidade de quem avalia;
-atenção não somente ao que o aluno aprendeu ou deixou de aprender, mas 
também aos porquês de ter ou não aprendido;
- entendimento da avaliação como ato vinculado a valores; 
- atenção aos efeitos secundários e de longo prazo e não apenas às condutas 
manifestas e de curto prazo;
- mudança de polo: da ênfase nos produtos à ênfase nos processos; 
- substituição das generalizações estatísticas pelas análises mais particulares; 
- uso de metodologias que consigam captar diferenças, imprevistos; 
- pluralidade e flexibilidade metodológicas.
3 Cite algumas das principais características da abordagem quantitativa 
em avaliação.
R.: -excesso de objetividade; 
- utilização do método hipotético-dedutivo; 
- apreço pelos dados estatísticos; 
- ênfase nos produtos e resultados; 
- controle das variáveis, a exemplo do modelo experimental de laboratório; 
- desconsideração de dados que não sejam numericamente relevantes; 
- tendência ao emprego de grandes amostragens, dando pouca ênfase aos 
efeitos menos usuais e interferências locais.
4 Como devemos agir para superar a dicotomia aspectos quantitativos 
x aspectos qualitativos na avaliação educacional?
R.: Para superarmos a dicotomia entre aspectos quantitativos x aspectos 
qualitativos, devemos, antes de tudo, compreender que ambos não se 
excluem. Os dados quantitativos são indispensáveis, mas não são um fim em 
si mesmos. Os dados quantitativos são o ponto de partida para as reflexões 
qualitativas. Sem dados sobre a realidade educacional não é possível avaliá-
la. Porém, sem reflexões, de nada valem os dados empíricos.
5 Dentre as características da avaliação escolar propostas por Libâneo, 
escolha três que você julgar mais importantes e comente-as.
R.: A resposta é de cunho pessoal, mas espera-se que os comentários acerca 
das três características da avaliação escolhidas façam referência às ideias 
que Libâneo desenvolve a respeito.
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6 Por que se pode afirmar que a parte mais importante da avaliação é 
a análise dos resultados pelo professor e pelos alunos?
R.: Porque a análise dos resultados traz benefícios tanto ao professor quanto 
aos alunos. Os alunos, ao perceberem os erros cometidos, podem descobrir 
porque erraram e retomar os estudos daqueles aspectos. O professor, ao 
analisar os resultados, pode rever suas aulas e suas estratégias, pois, quando 
muitos alunos demonstram não compreender um mesmo conteúdo, pode ter 
havido falha na comunicação durante as aulas ou na elaboração da prova. 
Ou, ainda, o nível de exigência pode estar além das possibilidades reais de 
muitos alunos.
TÓPICO 3 
1 Escreva sobre a importância de pelo menos três das funções da 
avaliação propostas por Haydt.
R.: A resposta é pessoal. Dentre as cinco funções da avaliação que o texto 
apresenta, o(a) acadêmico(a) comentará pelo menos três. Espera-se, na 
resposta, que fique evidenciada a importância de cada uma das funções 
escolhidas.
2 Como o professor deve proceder para que a técnica de observação 
possa auxiliá-lo na avaliação de seus educandos?
R.: Deve tomar cuidado para evitar conclusões precipitadas, preconceituosas 
ou generalizações apressadas.
3 Em sua opinião, quais as vantagens pedagógicas da utilização da 
técnica de autoavaliação?
R.: Diversas podem ser as vantagens que os acadêmicos vão descrever. 
Dentre elas, pode figurar aquilo que o próprio texto enfatiza: a prática da 
autoavaliação cria um ambiente mais participativo, democrático e ajuda a 
responsabilizar mais o educando por sua aprendizagem, pois o conscientiza 
de seus avanços, limites e necessidades.
4 Escolha duas vantagens e duas desvantagens da utilização de 
portfólios da avaliação e disserte sobre elas.
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R.: A resposta é pessoal, mas espera-se que o(a) acadêmico(a) saiba fazer 
uso das “dicas” que o Caderno de Estudos apresenta para a confecção dos 
referidos instrumentos de avaliação do rendimento escolar.
5 Escolha dois dos tipos de questões objetivas exemplificadas no texto 
e elabore duas questões hipotéticas sobre algum conteúdo escolar 
que você domine.
R.: A resposta é pessoal, mas espera-se que o(a) acadêmico(a) saiba fazer 
uso das “dicas” que o Caderno de Estudos apresenta para a confecção dos 
referidos instrumentos de avaliação do rendimento escolar.
6 Quais as pistas que a leitura complementar nos dá para melhor 
compreender o papel seletivo do sistema escolar?
R.: A resposta é pessoal. Verifique o que cada acadêmico(a) produziu e 
aproveite o momento para realizar uma socialização.
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Elabore, a partir do texto, um conceito de método de ensino.
R.: Método de ensino são os procedimentos, técnicas e estratégias utilizadas 
pelo professor e pelos alunos para atingir os objetivos de aprendizagem.
2 Diferencie método de ensino e técnica de ensino.
R.: Método de ensino são as estratégias, procedimentos e processos de 
ensino.
Técnicas de ensino são a operacionalização do método de ensino.
3 Enumere alguns usos incorretos do método de exposição pelo 
professor.
R.: - Conduzir os alunos a uma aprendizagem mecânica, na qual apenas 
memorizam e decoram regras, fatos e definições, sem uma compreensão 
efetiva do assunto; 
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- usar linguagem inadequada, distante da linguagem habitual dos alunos; 
- usar palavras que não pertencem ao vocabulário das crianças; 
- apresentar noções que não têm conexão com os conteúdos estudados 
anteriormente; 
- expor a matéria sem antes despertar o interesse, a concentração e a atenção 
dos alunos; 
- expor a matéria sem a preocupação de atingircada aluno, mesmo quando 
se dirige à classe toda; 
- exigir silêncio com intimidações e ameaças; 
- usar formas de avaliação que exijam respostas decoradas.
4 Como deve ser o comportamento do professor diante da classe para 
que o método de elaboração conjunta seja eficaz?
R.: O professor deve estar atento para evitar reações impacientes ou 
nervosas, pois se isso ocorrer, os alunos podem se sentir amedrontados ou 
se precipitar na formulação de suas respostas. É necessário, para o bom 
andamento da conversação, que se obtenham respostas refletidas, pensadas, 
que relacionem fatos e fenômenos e que avaliem criticamente determinada 
situação. Ainda que as respostas sejam incompletas ou imaturas, ou que 
contenham apenas parte da verdade, a atitude do professor deve ser positiva, 
evitando desencorajar a classe.
5 Vimos que o método de trabalho em grupo pode dar ótimos resultados, 
mas, para isso, são necessários alguns cuidados. Quais são?
R.: Recomenda-se que os grupos sejam compostos por um número de 3 a 5 
alunos. Os temas distribuídos aos grupos podem ser diferentes, entretanto, 
organicamente articulados. É possível, também, distribuir os mesmos temas 
para todos os grupos. O professor precisa deixar bem claro aos alunos os 
objetivos da atividade e os passos que devem ser seguidos. Deve estar 
também atento aos grupos, para que não haja dispersão ou desvio em relação 
aos objetivos previamente traçados.
TÓPICO 2 
1 Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para os Anos 
Finais do Ensino Fundamental enfatizam uma proposta do Ensino 
da Matemática que se apoia numa aprendizagem compreensiva e 
significativa para o aluno. Explique o que isso significa.
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R.: Uma aprendizagem por compreensão é quando o aluno entende o que 
está fazendo, participa da construção do seu conhecimento e consegue 
aplicá-lo, propondo novas alternativas e, desse modo, torna sua aprendizagem 
significativa e útil para a vida, ou seja, uma matemática, cuja aplicação prática 
do conteúdo o aluno consiga ver em situações reais do dia a dia.
2 Quanto à organização dos conteúdos por ciclos, faça uma análise das 
especificidades do processo ensino-aprendizagem do terceiro ciclo, 
abordando os quatro blocos de conteúdos: números e operações, 
espaço e forma, grandezas e medidas e tratamento da informação.
R.: Os PCN ressaltam a importância de verificar quais os conhecimentos 
matemáticos que o aluno possui e, a partir desses, dar continuidade no 
desenvolvimento e aprofundamento dos mesmos. Dar oportunidade ao aluno 
para falar, trocar ideias, incentivá-los a fazer deduções e apresentar seus 
argumentos. É muito importante um ensino da Matemática com compreensão 
e significado para o aluno. 
Para uma aprendizagem mais significativa, os PCN propõem a organização 
dos conteúdos na forma espiral, isso significa retornar ao mesmo conteúdo 
diversas vezes, passando por diferentes níveis de aprofundamento.
A proposta visa desenvolver os conteúdos, números e operações de forma 
contextualizada, envolvendo situações do cotidiano e outras áreas do 
conhecimento. Quanto ao espaço e forma, a proposta do desenvolvimento 
desses conteúdos é a de compreender como esses podem servir de 
instrumentos de acesso a outras áreas do conhecimento e possibilitar o 
conhecimento e a utilização de instrumentos como a régua, o esquadro, o 
compasso e o transferidor na construção de figuras geométricas. Quanto 
ao conteúdo de grandezas e medidas, é importante destacar a aplicação 
prática em situações do dia a dia. Sobre o bloco tratamento da informação, a 
proposta dos PCN é a de que o professor verifique quais as ideias básicas dos 
alunos sobre a estatística, para então ampliá-las por meio da apresentação 
de situações-problema.
Essas situações devem ser colocadas aos alunos de modo que, para 
uma análise mais profunda, sintam a necessidade de coletar, organizar e 
apresentar dados, interpretando-os e comunicando-os com a utilização da 
linguagem estatística.
3 Quanto à organização dos conteúdos por ciclos, faça uma análise das 
especificidades do processo ensino-aprendizagem do quarto ciclo, 
abordando os quatro blocos de conteúdos: números e operações, 
espaço e forma, grandezas e medidas e tratamento da informação.
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R.: Para o quarto ciclo, os PCN chamam a atenção para características dos 
alunos como mudanças corporais, inquietudes emocionais e psicológicas. 
No bloco números e operações, é importante que o professor problematize 
situações que levem o aluno a perceber a necessidade de ampliação do 
campo numérico e, assim, justificar a necessidade dos números irracionais 
e propor situações-problema no campo da álgebra. Referente a grandezas 
e medidas, é fundamental a integração da Matemática com outras áreas 
do conhecimento, utilizando instrumentos de medidas que propiciam a 
compreensão dos conteúdos. No bloco tratamento da informação, os 
PCN destacam a importância de aprofundar os conhecimentos de coleta, 
organização e apresentação de dados de temas atuais, que despertem o 
interesse dos alunos. Quanto ao bloco espaço e forma, é necessário explorar 
atividades que permitam ao aluno analisar figuras, manusear, construir, 
levantar hipóteses e identificar as suas propriedades, criando condições 
que favoreçam o desenvolvimento da capacidade de argumentar e construir 
demonstrações.
4 O critério central dos PCNEM é o da contextualização e da 
interdisciplinaridade. Explique o que isso significa.
R.: O critério central dos PCNEM é o da contextualização e da 
interdisciplinaridade, isto é, espera-se que o tema estudado permita 
conexões entre diversos conceitos matemáticos e entre diferentes formas de 
pensamento matemático. É importante que o aluno saiba em que situação é 
utilizado determinado conteúdo que ele está estudando, por isso é necessário 
contextualizar, isto é, inserir o conteúdo matemático em um contexto real ou 
uma aplicação prática.
5 Elabore um exemplo do uso da interdisciplinaridade ou da 
contextualização de conteúdos em uma sala de aula.
R.: Exemplos:
Operações com números decimais (contextualizar com situações de compra 
e venda do dia a dia).
Probabilidade e análise combinatória (contextualizar com a possibilidade de 
acertar a loteria, mega sena e outros).
Existem muitos exemplos nos livros didáticos atuais de contextualização e 
interdisciplinaridade.
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1 Elabore, a partir do texto, um conceito sobre Modelagem Matemática.
R.: A Modelagem Matemática consiste na arte de transformar situações 
da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas 
soluções e empregando a linguagem do mundo real.
2 Segundo Biembengut e Hein (2007), o processo de Modelagem Matemática 
envolve algumas etapas. Quais são? Explique cada uma delas.
R.: A primeira etapa é a interação com o tema abordado, que envolve o 
problema. É nessa etapa que se delimita a situação-problema a ser modelada. 
A familiarização com o assunto facilita essa delimitação.
A segunda etapa é a matematização, que é a formulação de hipóteses partindo 
da classificação de informações importantes, da identificação das variáveis 
envolvidas e da escolha do conjunto de expressões aritméticas, equações, 
gráficos e fórmulas que permitirão a dedução da solução. Essa seleção 
das relações em termos matemáticos denomina-se modelo. Resolve-se a 
situação-problema a partir do modelo e realiza-se a aplicação.
A terceira etapa é o modelo matemático que envolve a interpretação da 
solução, verificando os resultados deduzidos da aplicação, analisando o 
quanto é significativa e relevante a solução encontradae em que nível 
se aproxima da situação-problema representada. Verificar se o modelo é 
adequado ou não e a relevância da solução é o que chamamos de validação 
de um modelo.
3 Qual é o objetivo principal de utilizar a resolução de problemas em 
sala de aula?
R.: O objetivo principal do processo de resolução de problemas inicia quando 
o sujeito se depara com uma situação que o motiva a buscar uma resposta 
e reestrutura os elementos que são os conceitos previamente adquiridos, 
como técnicas e habilidades presentes na estrutura cognitiva, de forma a 
chegar a uma solução.
4 Com base no texto, explique a proposta pedagógica da Etnomatemática.
R.: A proposta pedagógica da Etnomatemática é fazer da matemática algo 
vivo, lidando com situações reais no tempo (agora) e no espaço (aqui). E, 
através da crítica, questionar o aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos 
nas raízes culturais e praticamos dinâmica cultural. Estamos, efetivamente, 
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reconhecendo na educação a importância das várias culturas e tradições na 
formação de uma nova civilização, transcultural e transdisciplinar.
FONTE: Disponível em: <http://www.webartigos.com/articles/48351/1/Um-olhar-da-
Etnomatematica-para-o-sistema-conta-tarefa-e-quadro-utilizado-pelos-agricultores-em-
Cachoeirinha-PE/pagina1.html#ixzz1IrkkSF1y>. Acesso em: 5 abr. 2011.
5 Quais são os benefícios de utilizar os jogos nas aulas de Matemática?
R.: Favorecem o desenvolvimento do raciocínio lógico, a socialização e o 
conhecimento matemático do aluno de maneira lúdica. Segundo os PCN 
(BRASIL, 1998), os jogos também favorecem a criatividade na elaboração 
de estratégias de resolução e busca de soluções, propiciam a simulação 
de situações que exigem solução imediata, estimulando o planejamento 
das ações e possibilitando a construção de uma atitude positiva perante os 
erros. Os jogos matemáticos servem para atingir determinados objetivos 
no processo de construção do conhecimento lógico-matemático do aluno, 
estimulam o cálculo mental e trabalham estimativas, oportunizando, ao 
aluno, o levantamento de hipóteses e conjecturas na criação de estratégias 
e regras do jogo.
6 Qual a importância de incluir a História da Matemática nas aulas de 
Matemática?
R.: Segundo os PCN (BRASIL, 1998, p. 42):
A história da matemática oferece uma importante 
contribuição ao processo de ensino e aprendizagem. Ao 
revelar a matemática como criação humana, ao mostrar 
necessidades e preocupações de diferentes culturas, 
em diferentes momentos históricos, ao estabelecer 
comparações entre os conceitos e processos matemáticos 
do passado e do presente, o professor cria condições para 
que o aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis 
diante desse conhecimento.
TÓPICO 4
1 O PNLD (2011) destaca algumas funções do livro didático na 
relação com o aluno. Quais são?
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R.: Segundo o Guia do Livro Didático (PNLD, 2011), as funções mais 
importantes do livro didático na relação com o aluno, tomando como base 
Gérard e Roegiers (1998 apud PNLD, 2011), são: 
● favorecer a aquisição de conhecimentos socialmente relevantes;
● propiciar o desenvolvimento de competências cognitivas, que contribuam 
para aumentar a autonomia; 
● consolidar, ampliar, aprofundar e integrar os conhecimentos adquiridos; 
● auxiliar na autoavaliação da aprendizagem; 
● contribuir para a formação social e cultural e desenvolver a capacidade de 
convivência e de exercício da cidadania.
2 Qual a função do livro didático nas escolas?
R.: Ainda segundo esse Guia (PNLD, 2011), no que diz respeito ao professor, 
o livro didático desempenha, entre outras, as importantes funções de:
● auxiliar no planejamento e na gestão das aulas, seja pela explanação 
de conteúdos curriculares, seja pelas atividades, exercícios e trabalhos 
propostos;
● favorecer a aquisição dos conhecimentos, assumindo o papel de texto de 
referência; 
● favorecer a formação didático-pedagógica;
● auxiliar na avaliação da aprendizagem do aluno.
3 Com base no texto, cite algumas críticas que são feitas ao livro 
didático.
R.: Uma das críticas feitas ao livro didático é que ele tira a autonomia e 
liberdade do professor para buscar ou criar, ele mesmo, o material e as 
atividades com os quais desenvolve o processo de ensino e aprendizagem. 
Outra crítica é a padronização.
4 Os guias publicados pelo MEC para a escolha dos livros didáticos 
apresentam critérios que podem orientar a escolha desses livros. 
Escreva alguns destes critérios utilizados.
R.: Um critério fundamental de escolha, porém, é que o livro seja coerente 
com a concepção que o professor tem da natureza do conteúdo que ensina 
e dos objetivos do ensino desse conteúdo, seja adequado às características 
de seus alunos e ao projeto político-pedagógico da escola.
5 Escreva, a partir do texto, como o professor deve utilizar o livro 
didático sem perder a sua autonomia em sala de aula.
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R.: O professor que se deixa dirigir exclusivamente pelo livro didático está 
renunciando à autonomia e à liberdade que tem, que pode ter e que deve ter. 
Essa autonomia e liberdade estão garantidas quando o professor usa o livro 
didático apenas como um instrumento de trabalho, lançando mão dos textos 
e das atividades que o livro propõe como uma facilitação de seu trabalho.