2 Combinatória

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Plataforma Equaciona – Análise Combinatória 
Prof. Msc. Paulo Pereira 
 
1. Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador 
para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar 
na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência 
diferente de transmissão. 
 
A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por 
a) 6. 
b) 8. 
c) 12. 
d) 16. 
e) 24. 
 
2. Em uma apresentação na escola, oito amigos, entre eles Carlos, Timóteo e Joana, formam 
uma fila. 
 
Calcule o número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada de modo que 
Carlos, Timóteo e Joana fiquem sempre juntos: 
a) 8! 
b) 5! 3! 
c) 6! 3! 
d) 8! 3! 
 
3. Lucas possui 6 livros diferentes e Milton possui 8 revistas diferentes. Os dois pretendem 
fazer uma troca de 3 livros por 3 revistas. O total de possibilidades distintas para que essa troca 
possa ser feita é igual a 
a) 1.040. 
b) 684. 
c) 980. 
d) 1.120. 
e) 364. 
 
4. Em uma classe de 16 alunos, todos são fluentes em português. Com relação à fluência em 
línguas estrangeiras, 2 são fluentes em francês e inglês, 6 são fluentes apenas em inglês e 3 
são fluentes apenas em francês. 
 
a) Dessa classe, quantos grupos compostos por 2 alunos podem ser formados sem alunos 
fluentes em francês? 
b) Sorteando ao acaso 2 alunos dessa classe, qual é a probabilidade de que ao menos um deles 
seja fluente em inglês? 
 
5. Admita que certa cidade brasileira tenha 8 canais de TV aberta, todos com transmissões 
diárias. Se uma pessoa pretende assistir três dos oito canais em um mesmo dia, ela pode fazer 
isso de x maneiras diferentes sem levar em consideração a ordem em que assiste os canais, e 
pode fazer de y maneiras diferentes levando em consideração a ordem em que assiste os 
canais. Sendo assim, y x é igual a 
a) 112. 
b) 280. 
c) 224. 
d) 56. 
e) 140. 
 
6. Dez vagas de um estacionamento serão ocupadas por seis carros, sendo: 3 pretos, 2 
vermelhos e 1 branco. 
 
Considerando que uma maneira de isso ocorrer se distingue de outra tão somente pela cor dos 
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carros, o total de possibilidades de os seis carros ocuparem as dez vagas é igual a 
a) 12.600 
b) 16.200 
c) 21.600 
d) 26.100 
 
7. O número de anagramas que se pode formar com a palavra ARRANJO é igual a 
a) 21 
b) 42 
c) 5.040 
d) 2.520 
e) 1.260 
 
8. O número de cordas determinadas por 12 pontos distintos colocados sobre uma 
circunferência é 
a) 54. 
b) 66. 
c) 72. 
d) 78. 
 
9. A capital dos gaúchos, oficialmente fundada em 26 de março de 1772, já foi chamada de Porto 
de Viamão. Atualmente, a também capital dos Pampas recebe o nome de PORTO ALEGRE. 
 
Adicionando o número de anagramas formados com as letras da palavra ALEGRE ao de 
anagramas formados com as letras da palavra PORTO em que as consoantes aparecem juntas, 
obtemos __________ anagramas. 
a) 378 
b) 396 
c) 738 
d) 756 
e) 840 
 
10. Considerando a ordem crescente dos números com cinco algarismos distintos que podemos 
formar com os algarismos 3, 5, 6, 7 e 8, em qual posição está o número 57.638? 
a) 33ª posição. 
b) 38ª posição. 
c) 39ª posição. 
d) 40ª posição. 
e) 41ª posição. 
 
11. Quantos são os anagramas da palavra VESTIBULAR, em que as consoantes aparecem 
juntas, mas em qualquer ordem? 
a) 120 
b) 720 
c) 17.280 
d) 34.560 
e) 86.400 
 
12. Oito adultos e um bebê irão tirar uma foto de família. Os adultos se sentarão em oito cadeiras, 
um adulto por cadeira, que estão dispostas lado a lado e o bebê sentará no colo de um dos 
adultos. O número de maneiras distintas de dispor essas 9 pessoas para a foto é 
a) 8 8! 
b) 9! 
c) 89 8 
d) 98 
 
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13. Em uma classe há 25 alunos. Podemos afirmar, com certeza, que: 
a) Algum aluno faz aniversário em janeiro. 
b) Em algum mês haverá 4 aniversários. 
c) Pelo menos 3 alunos fazem aniversário no mesmo mês. 
d) Pelo menos 2 alunos aniversariam em dezembro. 
e) No máximo 4 alunos fazem aniversário em um mesmo mês. 
 
14. Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre 
três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura. 
 
 
 
O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos 
assinalados é 
a) 200. 
b) 204. 
c) 208. 
d) 212. 
e) 220. 
 
15. O número de ternos (x, y, z) de números inteiros positivos, maiores do que cinco, que 
cumprem a condição x y z 30   é 
a) 71. 
b) 91. 
c) 61. 
d) 81. 
 
GABARITO: 
1. D 
2. C 
3. D 
4. 55 E 23/30 
5. B 
6. A 
7. E 
8. B 
9. A 
10. C 
11. E 
12. A 
13. C 
14. D 
15. B