Relatório 2 - finalizado - Figuras de Lissajous

Prévia do material em texto

Universidade Estadual Paulista – UNESP 
Faculdade de Ciências e Tecnologia 
Campus de Presidente Prudente 
 
 
 
Relatório referente a disciplina de Laboratório de Física IV 
 
 
 
Prática 2: 
Figuras de Lissajous 
 
 
 
Docente: Prof Dr Carlos Alberto Tello Saenz 
Discentes: Fernanda Bertaco da Silva 
 Gabriela de Oliveira 
 Valdinei Liber de Faria 
 
 
Presidente Prudente 
Março/2018 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
RESUMO.........................................................................................................03 
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA................................................................................04 
2. OBJETIVOS ....................................................................................................05 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL...............................................................06 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ......................................................................07 
5. CONCLUSÃO .................................................................................................10 
ANEXO 1 ........................................................................................................11 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...............................................................12 
 
3 
 
 
RESUMO 
 
 
Muitos osciloscópios possuem um ou mais canais de entrada, permitindo que eles 
mostrem mais de um sinal na tela. Quando os dois sinais são senóides de 
frequência e fases variáveis, o traço resultante é chamado de curva de Lissajous. 
Neste experimento foi analisado diferentes figuras de Lissajous, variando seus 
diferentes formatos geométricos de acordo com as diferentes frequências das fontes 
alimentadas ao osciloscópio. Foram observados também os efeitos das defasagens 
entre as ondas nas curvas identificadas pelo instrumento. Além de comparar as 
figuras obtidas com as curvas desenhadas a partir dos conceitos teóricos. 
 
 
4 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
Figuras de Lissajous referem-se a um gráfico produzido pelo seguinte sistema 
de equações paramétricas que descrevem um movimento harmônico [2]: 
𝑥 = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝛼. 𝑡 + 𝛿), 𝑦 = 𝐵. 𝑠𝑒𝑛(𝑏. 𝑡) 
Equação 01: Equações paramétricas. 
As curvas de Lissajous são geradas por um osciloscópio e vistas em seu 
display, sendo essas figuras formadas a partir de um feixe de elétrons - essas 
imagens são formadas quando aplicadas tensões elétricas simultaneamente nas 
placas defletoras horizontais e verticais[3]. Considerando a figura 01 abaixo: 
 
Figura 1: Figura de Lissajous 
Podemos estabelecer uma relação entre as frequências dos sinais de acordo 
com o número de vezes que a figura toca nas linhas que tangenciam a vertical e a 
horizontal [1]. De modo geral temos: 
𝐹𝑉
𝐹𝐻
=
𝑁𝐻
𝑁𝑉
 
Equação 02 – Caso genérico. 
5 
 
 
2. OBJETIVOS 
 
 
Observar, experimentalmente, as figuras de Lissajous, utilizando o 
osciloscópio. 
 
6 
 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 
Ligou-se a entrada vertical do osciloscópio ao gerador de sinais ajustado para 
onda senoidal e amplitude máxima, e à entrada horizontal do transformador 
conforme mostra a figura 02. 
 
Figura 2: Esquema do experimento. 
Variou-se a frequência do gerador de sinais conforme a tabela 1 presente nos 
resultados. Anotou-se a figura de Lissajous referente a cada frequência e 
determinou-se a relação de frequências. 
 
7 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 
Tabela 1: Valores frequência e número de tangências 
FH (Hz) FV(Hz) Figura NH NV NH/NV 
 
 
 
 
 
60 
15 1 1 4 1/4 
20 2 1 3 1/3 
24 3 2 5 2/5 
30 4 1 2 1/2 
40 5 2 3 2/3 
60 6 1 1 1 
90 7 3 2 3/2 
120 8 2 1 2 
150 9 5 2 5/2 
180 10 3 1 3 
240 11 4 1 4 
 
Onde: 
FV – Frequência do sinal vertical 
FH – Frequência do sinal horizontal 
NH – Número de tangências na horizontal 
NV – Número de tangências na vertical 
Para que fossem encontrados os valores da tabela de NH e NV fez-se a 
divisão de FV por FH conforme indica a equação 02 presente na introdução e a 
fração correspondente foi utilizada para os respectivos valores. Seguem os cálculos 
realizados: 
8 
 
 
Tabela 2: Valores da relação 
Para obter os valores de NH e NV dividiu-se o valor de FV por FH e obteve-se, 
também, o valor correspondente a NH/NV, provando, assim, a relação 
𝐹𝑉
𝐹𝐻
=
𝑁𝐻
𝑁𝑉
 : 
 
15
60
=
1
4
 
 
20
60
=
1
3
 
 
24
60
=
2
5
 
 
30
60
=
1
2
 
 
40
60
=
2
3
 
 
60
60
=
1
1
 
9 
 
 
 
90
60
=
3
2
 
 
120
60
=
2
1
 
 
150
60
=
5
2
 
 
180
60
=
3
1
 
 
240
60
=
4
1
 
 
Algumas das imagens não estão correspondendo com o resultado obtido pelo 
cálculo da relação entre as frequências e tangentes. Contudo, isso ocorreu por falha 
no manuseio da câmera e, pela constante mudança de posição das figuras na tela 
do osciloscópio. 
 
10 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 
Com o término do experimento, foi possível promover o conhecimento físico 
do princípio de funcionamento do osciloscópio na representação das Figuras de 
Lissajous, curvas são formadas a partir da associação de duas ondas diferentes. 
Portanto, o osciloscópio mostra que é capaz de representar figuras em formas 
de onda na tela, e torna possível a análise de comportamento de sinais sobrepostos 
na vertical e horizontal e sua relação com a razão entre as frequências alimentadas, 
encontrando-se uma defasagem natural entre as duas. 
A partir das curvas identificadas com o osciloscópio foi possível calcular a 
razão entre as frequências geradas e sua relação com a quantidade de tangentes 
dos gráficos apresentados, comprovando a veracidade da equação 2: 
𝐹𝑉
𝐹𝐻
=
𝑁𝐻
𝑁𝑉
 
 
 
11 
 
 
ANEXO 1 
 
 
1. Comprove a relação 
𝑭𝑽
𝑭𝑯
=
𝑵𝑯
𝑵𝑽
 com os valores do quadro criado no 
experimento. 
Utilizando a equação 1, a relação é comprovada quando comparadas as 
figuras de Lissajous encontradas. 
 
2. Calcule o valor da frequência desconhecida através das Lissajous, 
vistas na tela do osciloscópio conforme as figuras a seguir. 
 
 
 
a) FH = 600 Hz 
NH = 5 
NV = 2 
 
Fv
Fh
=
Nh
Nv
 
 
Fv
600
=
5
2
 
 
FV = 1500 Hz 
 
12 
 
 
b) FV = 150 Hz 
NH = 3 
NV = 2 
Fv
Fh
=
Nh
Nv
 
Fv
150
=
3
2
 
 
FH = 225 Hz 
 
c) Calcule a defasagem por meio das Lissajous, vistas na tela do 
osciloscópio conforme as figuras a seguir: 
 
 
a) 
0
3
= 0 
θ = arcsen
a
b
 
θ = arcsen
0
3
 
0 ≤ θ ≤ 180° 
b) 
3
3
= 1 
θ = arcsen
a
b
 
θ = arcsen
3
3
 
θ = 90° 
 
 
13 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] FIGURAS DE LISSAJOUS E MEDIDAS DE DEFASAGEM. Roteiro referente ao 
Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. Física IV, experiência 26. 
[2] MARTINS, B. G. Pêndulo Duplo de Airy – Blackburn. Disponível em: < 
https://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem1
_2009/BrunaG-Ennio_RF2.pdf>. Acesso em: 24 mar. 2018. 
[3] PRADO, B. C., et al. Ondas Senoidais e curvas de Lissajous. Disponível em: < 
https://pt.scribd.com/document/31284759/Relatorio-Exp6-Ondas-senoidais-e-curvas-
de-Lissajous-Fenomenos-Eletromagneticos-Trim2-1>. Acesso em: 24 mar. 2018.