Questão 3. Uma figura de Lissajous é uma curva definida por um sistema de equações paramétricas da forma: { x(t) = A sen(at+ δ) y(t) = B sen(bt) co...

a) Para calcular −→α (π/2), basta substituir t por π/2 nas equações paramétricas de x(t) e y(t): x(π/2) = 2 sen(π/2 + π/2) = 2 sen(π) = 0 y(π/2) = 3 sen(π/2) = 3 Portanto, −→α (π/2) = ⟨0, 3⟩. b) Para escrever as equações cartesianas de −→α (t), basta isolar sen(at+ δ) e sen(bt) nas equações paramétricas de x(t) e y(t), respectivamente: sen(at+ δ) = x(t)/A sen(bt) = y(t)/B Substituindo essas expressões na equação de x(t), temos: x(t) = A sen(at+ δ) = A(x(t)/A) = x(t) Substituindo essas expressões na equação de y(t), temos: y(t) = B sen(bt) = B(y(t)/B) = y(t) Portanto, as equações cartesianas de −→α (t) são x = 2sen(t+π/2) e y = 3sen(t). c) Para traçar um esboço do gráfico de −→α, podemos plotar alguns pontos da curva para diferentes valores de t. Por exemplo, para t = 0, temos: x(0) = 2 sen(0+π/2) = 2 y(0) = 3 sen(0) = 0 Portanto, o ponto (2, 0) pertence à curva. Para t = π/4, temos: x(π/4) = 2 sen(π/4+π/2) = 0 y(π/4) = 3 sen(π/4) = 3/√2 Portanto, o ponto (0, 3/√2) pertence à curva. Repetindo esse processo para outros valores de t, podemos obter um esboço do gráfico de −→α. d) Sim, −→α é uma função contínua, pois as funções seno são contínuas e a composição de funções contínuas é contínua.