Raciocínio Lógico e Matemático

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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヶ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲ 
5
7
A
B
 
Precisamos conhecer dois tipos de razões: aquelas com grandezas 
diretamente proporcionais, e aquelas com grandezas inversamente 
proporcionais. 
 
1.1 Grandezas diretamente proporcionais 
Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando 
uma cresce à medida que a outra também cresce. Ex.: imagine uma 
empresa onde o salário dos profissionais é diretamente proporcional ao 
tempo de serviço. Isso quer dizer que, à medida que o tempo de serviço 
aumenta, o salário do profissional também aumenta, e vice-versa. Esse 
crescimento ocorre de maneira proporcional, isto é, de maneira a manter 
a mesma razão entre o salário e o tempo trabalhado. Assim, se S1 é o 
salário de um empregado e T1 é o tempo trabalhado por ele atualmente, 
e S2 é o salário de outro empregado que já trabalhou pelo período T2, 
podemos dizer que: 
1 2
1 2
S S
T T
 
 
 Podemos ainda usar a regra de três simples para relacionar essas 
grandezas: 
Tempo...........................................Salário 
T1 S1 
T2 S2 
 
 As setas apontadas no mesmo sentido indicam que as duas 
grandezas aumentam (ou diminuem) juntas, ou seja, são diretamente 
proporcionais. Uma vez montada essa regra de três, basta usar a 
“multiplicação cruzada”, isto é, multiplicar os termos das diagonais para 
obter a seguinte igualdade: 
1 2 2 1T S T S   
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヶ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ン 
 
Vamos usar números para entender melhor esse exemplo: nessa 
empresa onde salários e tempos de serviço são diretamente 
proporcionais, João tem 5 anos de serviço e ganha R$1000 por mês. Se o 
salário de Kléber é de R$1500 por mês, há quanto tempo ele trabalha 
nesta empresa? 
Temos duas grandezas envolvidas (tempo trabalhado e salário). Para 
encontrar o tempo trabalhado por Kléber (que chamaremos de T), 
montamos a seguinte regra de três: 
Tempo (anos)...........................................Salário (reais) 
5 1000 
T 1500 
 
Assim, basta multiplicar os termos de uma diagonal (5 x 1500) e 
igualar à multiplicação dos termos da outra diagonal (T x 1000): 
5 1500 1000
7500 1000
7500 7,5
1000
T
T
T
  
 
 
 
 Portanto, Kléber trabalha na empresa há 7,5 anos. 
 
 Antes de prosseguirmos, resolva esta questão introdutória: 
 
1. FGV – MRE – 2016) Em um supermercado uma embalagem com certa 
quantidade de frios fatiados estava com a etiqueta abaixo sem a 
informação R$/kg. 
 
O preço aproximado de 1,0kg desse produto é: 
(A) R$20,50; 
(B) R$21,10; 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴ 
(C) R$21,80; 
(D) R$22,30; 
(E) R$22,90. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar a seguinte regra de três: 
0,160 kg ------------- 3,66 reais 
1,0 kg --------------- N reais 
 
0,160 x N = 1,0 x 3,66 
N = 3,66 / 0,16 
N = 366 / 16 
N = 183 / 8 
N = 91,5 / 4 
N = 22,875 reais por quilograma 
Resposta: E 
 
1.2 Grandezas inversamente proporcionais 
Dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais 
quando uma cresce à medida que a outra diminui. Por exemplo, imagine 
que 2 pedreiros trabalhando juntos levam 6 horas para erguer uma 
parede. Quanto tempo levariam 3 pedreiros? Temos duas grandezas 
inversamente proporcionais: número de pedreiros e tempo para erguer a 
parede. Isso porque, quanto mais pedreiros, menos tempo é necessário. 
Vamos montar a regra de três: 
Número de pedreiros Tempo (hr) 
 2 6 
 3 T 
 
 Veja que neste caso as setas estão invertidas. Isto porque o 
número de pedreiros aumenta em ordem inversa ao tempo. Por isso, 
devemos inverter a ordem de uma das grandezas antes de multiplicar as 
diagonais. Vamos inverter a ordem do número de pedreiros: 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵ 
Número de pedreiros Tempo (hr) 
 3 6 
 2 T 
 
Veja que agora as setas apontam na mesma direção. Podemos, 
então, efetuar a multiplicação cruzada: 
  3 2 6T 
 
 
12 4
3
T 
 Portanto, o aumento de número de pedreiros (de 2 para 3) reduz o 
tempo necessário para erguer a parede de 6 para 4 horas. Veja essa 
questão: 
2. FGV – TJ/PI – 2015) Dois médicos atendem 24 pacientes em 6 
horas. Mantidas as proporções, três médicos atendem 24 pacientes em: 
(A) 9 horas; 
(B) 8 horas; 
(C) 6 horas; 
(D) 4 horas; 
(E) 3 horas. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes informações: 
 
Médicos Horas 
2 6 
3 N 
 
 Veja que nem representei a coluna dos pacientes, afinal a 
quantidade deles não muda. Note que quanto MAIS médicos, MENOS 
horas são necessárias. As grandezas “médicos” e “horas” são 
inversamente proporcionais entre si. Devemos inverter uma das colunas 
(a das horas, por exemplo), ficando com: 
Médicos Horas 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶ 
2 N 
3 6 
 
 Montando a regra de três: 
2x6 = 3xN 
N = 4 horas 
Resposta: D 
 
1.3 Regra de três composta 
Até aqui trabalhamos apenas com duas grandezas. Ao trabalhar 
com 3 ou mais grandezas proporcionais entre si (direta ou inversamente), 
temos uma regra de três composta. Vamos entender como funciona 
através de um exemplo: 
2 pedreiros constroem 4 paredes em 1 mês. Quantas paredes serão 
construídas por 5 pedreiros em 7 meses? 
 Temos, portanto, 3 grandezas: número de pedreiros, número de 
paredes e tempo de construção. Veja o esquema abaixo: 
 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de 
construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
 
 A seguir, colocamos a seta na coluna onde está a grandeza que 
precisamos descobrir (X), apontando para baixo ou para cima (como você 
quiser): 
 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de 
construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
Agora, vamos comparar as demais grandezas com aquela onde está 
o X (número de paredes), para descobrir se há uma relação direta ou 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Α 
inversamente proporcional entre elas. Observe que, quanto maior o 
número de paredes, mais pedreiros serão necessários para construí-las. 
Portanto, trata-se de uma relação diretamente proporcional. Assim, 
colocamos a seta no mesmo sentido (isto é, para baixo) na coluna do 
Número de pedreiros: 
 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de 
construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
 
 Da mesma forma, vemos que quanto maior o número de paredes, 
maior será o tempo de construção. Portanto, essas grandezas também 
são diretamente proporcionais, e podemos colocar a seta no mesmo 
sentido: 
 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de 
construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
 
Obs.: se alguma grandeza fosse inversamente proporcional, colocaríamos 
a seta no sentido oposto. Depois, para colocar a seta no mesmo sentido 
das demais, precisaríamos inverter os termos daquela grandeza (trocá-los 
de linha). Veremos exercícios tratando sobre isso. 
 Uma vez alinhadas as setas, podemos igualar a razão ondeestá a 
grandeza X com o produto das duas outras razões, montando a seguinte 
proporção: 
4 2 1
5 7X
  
 
 Feito isso, fica fácil obter o valor de X: 
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Β 
 




 

4 2 1
5 7
4 2 1
5 7
4 2
35
2 4 35
70
X
X
X
X
X
 
 
 Portanto, seria possível erguer 70 paredes com 5 pedreiros 
trabalhando por 7 meses. 
 Resumindo os passos utilizados na resolução de exercícios de regra 
de três composta: 
1. Encontrar as grandezas envolvidas e montar uma tabela com as 
mesmas; 
2. Colocar uma seta na coluna onde estiver o valor a ser descoberto (X) 
3. Comparar as demais grandezas à da coluna do X, verificando se 
são direta ou inversamente proporcionais à ela, e colocando setas no 
mesmo sentido ou no sentido oposto; 
4. Alinhar todas as setas, invertendo os termos das colunas onde for 
necessário; 
5. Montar a proporção, igualando a razão da coluna com o termo X com 
o produto das demais razões. 
6. Obter X. 
 Vamos trabalhar uma questão sobre o que acabamos de ver? 
 
 
3. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2012) Para construir 120 m2 de um 
muro em 2 dias, são necessários 6 pedreiros. Trabalhando no mesmo 
ritmo, o número de pedreiros necessários para construir 210 m2 desse 
mesmo muro em 3 dias é igual a 
a) 2. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Γ 
b) 4. 
c) 3. 
d) 5. 
e) 7. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos no enunciado 3 grandezas: área do muro, dias de 
construção, e número de pedreiros. Podemos resumir na tabela abaixo: 
 
 Área do muro Dias de construção Número de 
pedreiros 
120 2 6 
210 3 N 
 
 A variável que queremos descobrir está na coluna do número de 
pedreiros, portanto devemos verificar quais das outras variáveis são 
direta ou inversamente proporcionais a esta. 
 Para isto, basta pensar o seguinte: quanto MAIS pedreiros nós 
tivermos disponíveis, seremos capazes de construir MAIS muros e em 
MENOS dias. Portanto, observe que a variável “dias” é inversamente 
proporcional ao número de pedreiros, pois quando uma aumenta a outra 
diminui. Invertendo esta coluna, ficamos com: 
 
 Área do muro Dias de construção Número de 
pedreiros 
120 3 6 
210 2 N 
 
 Agora basta montar a nossa proporção, igualando a razão da coluna 
onde está a variável (N) com a multiplicação das demais colunas: 
6 120 3
210 2N
  
6 4 3
7 2N
  
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヶ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヰ 
6 2 3
7 1N
  
1 1 1
7 1N
  
7N pedreiros 
Resposta: E 
 
1.4 Diferenças de rendimento 
 Imagine que Paulo e Marcos levam 1 hora para arrumar 600 livros 
na estante. Sabemos ainda que Paulo, trabalhando sozinho, levaria 3 
horas para completar este serviço. Quanto tempo levaria Marcos, 
trabalhando sozinho, para completar o serviço? 
 Esse é um tipo de questão que pode aparecer em provas como a 
sua. Aqui, o exercício deixa implícito que podem haver diferenças de 
rendimento entre os trabalhadores. Isto é, pode ser que Paulo seja mais 
eficiente que Marcos, sendo capaz de guardar os livros mais rapidamente. 
Assim, Paulo gastaria menos tempo que Marcos, se cada um tivesse que 
executar o trabalho inteiro sozinho. 
 Neste tipo de exercício, o enunciado sempre informará dados sobre: 
a) o desempenho dos 2 funcionários trabalhando juntos (neste caso, eles 
levam 1 hora para arrumar 600 livros); 
b) o desempenho de um dos funcionários trabalhando sozinho (neste 
caso, Paulo levaria 3 horas). 
 Com base nisso, você precisará deduzir qual é o desempenho do 
outro funcionário, para então calcular o tempo que ele levaria para 
executar o trabalho sozinho. 
 Se Paulo leva 3 horas para guardar 600 livros, em 1 hora ele 
guarda 200 livros (600 / 3). Esta foi a parcela de trabalho executada por 
Paulo quando eles trabalharam juntos por 1 hora: 200 livros. Os outros 
400 foram guardados por Marcos! Ou seja, Marcos é capaz de guardar 
400 livros em 1 hora. Descobrimos o desempenho de Marcos. Com isso, 
podemos calcular o que foi pedido pelo enunciado: se Marcos guarda 400 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヱ 
livros em 1 hora, ele levará 1,5 hora para guardar os 600 livros, 
trabalhando sozinho. Vamos escrever as regras de três que seriam 
necessárias para resolver este exercício: 
 
1. Descobrir a parcela do trabalho de Paulo no tempo que trabalharam 
juntos: 
 
Horas de trabalho Livros guardados 
3 600 
 1 P 
3 1 600
200
P
P livros
 

 
 
2. Descobrir a parcela de trabalho de Marcos no tempo que trabalharam 
juntos: 
P + M = 600 
M = 600 – P = 600 – 200 = 400livros 
 
3. Descobrir o tempo gasto por Marcos para efetuar a tarefa sozinho: 
Horas de trabalho Livros guardados 
1 400 
T 600 
 
 
 
1 600 400
600 1,5
400
T
T hora
 
 
 Você deve ter reparado que a segunda informação dada pelo 
enunciado (tempo gasto por um dos funcionários para executar o trabalho 
sozinho) serviu para obtermos a capacidade de trabalho daquele 
funcionário. Em alguns exercícios, o enunciado pode fornecer a 
capacidade operacional daquele funcionário. Por exemplo: ao invés de ter 
dito que Paulo leva 3 horas para executar o trabalho sozinho, o exercício 
poderia ter dito que a capacidade operacional de Paulo é 50% da 
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capacidade operacional de Marcos (afinal, Paulo guarda 200 livros por 
hora, enquanto Marcos guarda 400). 
 Com essa informação da capacidade operacional em mãos, também 
seria possível resolver o exercício. Bastaria observar que, se Marcos é 
capaz de guardar M livros em 1 hora, então Paulo é capaz de guardar 
50% de M, ou seja, 0,5M livros no mesmo tempo. Portanto, juntos eles 
guardam M + 0,5M, ou seja, 1,5M livros em 1 hora. Com a regra de três 
abaixo obteríamos a capacidade de trabalho de Marcos (M): 
1,5M ----------------------- 600 livros 
M ------------------------- X livros 
  
 
1,5 600
600 400
1,5
M X M
X
 
 Ou seja, Marcos é capaz de guardar 400 livros por hora, como já 
havíamos constatado no caso anterior. 
 Ao longo dos exercícios você se acostumará a tratar casos onde 
existem diferenças de rendimento. Antes de prosseguirmos, veja uma 
questão sobre este tema: 
 
4. ESAF – ANAC – 2016) Para pintar um muro, três pintores gastam oito 
horas. Trabalhando num ritmo 20% mais lento, a quantidade de horas 
que cinco pintores levarão para pintar esse mesmo muro é igual a 
a) 4. 
b) 6. 
c) 5. 
d) 8. 
e) 7. 
RESOLUÇÃO: 
 5 pintores 20% mais lentos equivalem a 5x(1-20%) = 5x0,80 = 4 
pintores do ritmo dos primeiros. Assim, temos: 
Pintores Horas 
3 8 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱン 
4 H 
 
 Quanto MAIS pintores, MENOS horas são necessárias. Logo, 
devemos inverter uma coluna: 
Pintores Horas 
3 H 
4 8 
 
3/4 = H/8 
H = 6 horas 
Resposta: B 
1.5 Divisão em partesproporcionais 
 Uma propriedade importante das proporções pode ser enunciada 
assim: 
Se a c
b d
 , então a a c
b b d



 
 
Esta propriedade é muito utilizada na resolução de questões de 
concursos que versam sobre divisão proporcional. Para você entender 
melhor, vamos trabalhar com um exemplo. Suponha que André, Bruno e 
Carlos são pedreiros, e trabalharam juntos na construção de uma casa. O 
patrão combinou de pagar um total de R$40000, sendo que cada pedreiro 
receberia um valor proporcional ao tempo que trabalhasse. Ao final, 
André trabalhou 200 horas, Bruno trabalhou 300 horas e Carlos trabalhou 
500 horas. Quanto foi recebido por cada rapaz? 
Chamando de a, b e c os valores recebidos por cada um, sabemos 
que os eles são proporcionais 200, 300 e 500 respectivamente, ou seja: 
200 300 500
a b c
  
 
 Usando a propriedade acima, podemos dizer que: 
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200 300 500 200 300 500
200 300 500 1000
a b c a b c
a b c a b c
 
  
 
 
  
 
 
 Sabemos que o total recebido (ou seja, a + b + c) é de 40000 reais. 
Assim, 
40000
200 300 500 1000
a b c
   
 
 Assim, podemos encontrar os valores de a, b e c: 
40000
200 1000
a
 
40000 200 8000
1000
a reais   
40000
300 1000
b
 
40000 300 12000
1000
b reais   
40000
500 1000
c
 
40000 500 20000
1000
c reais   
 Note que, de fato, a soma dos valores recebidos por cada um é 
igual a 40000 reais. Se você quisesse encontrar diretamente o valor 
recebido por um dos rapazes (André, por exemplo), a regra de três que 
você deve montar é muito intuitiva: 
 
Valor total distribuído ---------------------- Total de horas trabalhadas 
Valor distribuído a André ----------------- Horas trabalhadas por André 
 
 Substituindo os valores conhecidos: 
 
40.000 ---------------------- 1.000 
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A ----------------- 200 
 
40.000 x 200 = A x 1.000 
40 x 200 = A 
A = 8.000 reais 
 
 Exercite a divisão proporcional repetindo este procedimento para os 
outros rapazes. 
Veja mais um tipo clássico de questão: as irmãs A, B e C abriram 
uma empresa em sociedade, sendo que elas contribuíram com 1.000, 
2.000 e 3.000 reais, respectivamente, para compor o capital da empresa. 
No primeiro ano a empresa lucrou 21.000 reais. Qual foi a parcela do 
lucro distribuída à irmã B? 
Repare que, nessas situações, o lucro é (em regra) dividido 
proporcionalmente à contribuição de cada sócia para o capital da 
empresa. Portanto, para calcular a parcela de lucro da irmã B: 
 
Capital total da empresa ----------------- Lucro total 
Capital colocado pela irmã B ---------------------- Lucro da irmã B 
1.000+2.000+3.000 ------------------- 21.000 
2.000 ------------------ Lucro B 
 
6.000 x Lucro B = 2.000 x 21.000 
6 x Lucro B = 2 x 21.000 
3 x Lucro B = 1 x 21.000 
Lucro B = 1 x 7.000 
Lucro B = 7.000 reais 
 
 Outra forma de resolver: perceba que a irmã B contribuiu com 
2.000 dos 6.000 reais que formam o capital inicial, ou seja, com 2.000 / 
6.000 = 1 / 3. Se ela contribuiu com 1/3 do capital, então ela tem direito 
a 1/3 do lucro, que é 1/3 x 21.000 = 7.000 reais. 
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 Veja esta questão sobre divisão proporcional: 
 
5. FCC – TRT/14ª – 2016) Paula e Renata gastaram, juntas, R$ 48,00 
na compra de bilhetes de uma loteria, sendo que Paula contribuiu com R$ 
12,00 dessa quantia. As duas foram sorteadas, ganhando um prêmio de 
R$ 120.000,00. Na partição desse prêmio entre elas, que foi feita 
proporcionalmente ao dinheiro que cada uma deu na compra dos bilhetes, 
Renata ficou com 
(A) R$ 90.000,00. 
(B) R$ 75.000,00. 
(C) R$ 86.000,00. 
(D) R$ 84.000,00. 
(E) R$ 92.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Se Paula contribuiu com 12 reais, então Renata contribuiu com 48 – 
12 = 36 reais. Sabendo que o prêmio total foi de 120.000 reais, podemos 
montar a regra de três abaixo: 
Contribuição de Renata ----------------- Prêmio de Renata 
Contribuição total ------------------- Prêmio total 
 
36 ------------------ X 
48 --------------- 120.000 
36 x 120.000 = 48X 
36 x 120.000 / 48 = X 
X = 90.000 reais 
Resposta: A 
 
 Uma outra forma de efetuar divisões proporcionais consiste no uso 
de ‘constantes de proporcionalidade’. No exemplo acima, como cada irmã 
contribuiu com 1, 2 e 3 mil reais, respectivamente, podemos dizer que 
elas têm direito a 1k, 2k e 3k reais do lucro, onde ‘k’ é a nossa constante 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱΑ 
de proporcionalidade. Uma vez que a soma do lucro distribuído às 3 irmãs 
é de 21.000 reais: 
1k + 2k + 3k = 21.000 
6k = 21.000 
k = 21.000 / 6 
k = 3.500 
 
 Obtida a constante de proporcionalidade, nós podemos calcular 
facilmente o valor distribuído a cada irmã: 
1k = 1x3500 = 3500 reais 
2k = 2x3500 = 7000 reais 
3k = 3x3500 = 10500 reais 
 
 Some os valores acima e verifique que, de fato, eles totalizam os 
21.000 reais que foram distribuídos. 
Acompanhe a resolução do exercício abaixo para compreender 
melhor o uso de constantes de proporcionalidade. 
 
6. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO) O número 772 foi dividido em partes 
diretamente proporcionais a 7, 4 e 8 e inversamente proporcionais a 2, 3 
e 5, respectivamente. Assinale a alternativa que apresenta o menor 
desses números. 
(A) 120. 
(B) 160. 
(C) 180. 
(D) 200. 
(E) 240. 
RESOLUÇÃO: 
 Devemos dividir 772 em três partes, que ao mesmo tempo são 
diretamente proporcionais a 7, 4 e 8, e inversamente proporcionais a 2, 3 
e 5. Isto significa que podemos escrever cada uma das três partes da 
seguinte forma: 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヶ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱΒ 
- 7
2
K  (diretamente proporcional a 7 e inversamente proporcional a 2); 
- 4
3
K  (diretamente proporcional a 4 e inversamente proporcional a 3); 
- 8
5
K  (diretamente proporcional a 8 e inversamente proporcional a 5); 
 
 Neste caso, chamamos K de “constante de proporcionalidade”. A 
soma dos 3 números é igual a 772, ou seja: 
7 4 8772
2 3 5
K K K      
105 40 48772
30
K K K 
 
23160 193K 
120K  
 
 Portanto, a constante K é igual a 120. Deste modo, os 3 números 
são: 
7
2
K  = 120 x (7/2) = 420 
4
3
K  = 120 x (4/3) = 160 
8
5
K  = 120 x (8/5) = 192 
 Repare que, de fato, 160 + 192 + 420 = 772. O menor dos 3 
números é 160. 
Resposta: B 
 
 Resolva ainda esta questão de prova: 
 
 
 
7. FCC – TRF/3ª – 2016) Uma herança de R$ 82.000,00 será repartida 
de modo inversamente proporcional às idades, em anos completos, dos 
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três herdeiros. As idades dos herdeiros são: 2, 3 e x anos. Sabe-se que os 
números que correspondem às idades dos herdeiros são números primos 
entre si (o maior divisor comum dos três números é o número 1) e que foi 
R$ 42.000,00 a parte da herança que o herdeirocom 2 anos recebeu. A 
partir dessas informações o valor de x é igual a 
(A) 7. 
(B) 5. 
(C) 11. 
(D) 1. 
(E) 13. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja k a constante de proporcionalidade. Se os valores distribuídos 
são inversamente proporcionais às idades, podemos dizer que esses 
valores são k/2, k/3 e k/x, respectivamente. O filho com 2 anos recebeu 
42.000 reais, ou seja, 
k/2 = 42000 
k = 2x42000 
k = 84000 
 
 O filho de 3 anos recebeu k/3 = 84000/3 = 28000 reais. Com isto, 
para o filho de idade x sobrou 82000 – 42000 – 28000 = 12000 reais. Ou 
seja, 
k/x = 12000 
84000/x = 12000 
84/x = 12 
84/12 = x 
7 = x 
Resposta: A 
 
 
 
 
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1.6 Escalas 
 É interessante falarmos ainda sobre um tópico muito relacionado 
com proporcionalidade: as escalas utilizadas em mapas, maquetes etc. 
Quando dizemos que o mapa de uma cidade foi feito na escala de 1:1000, 
estamos dizendo que 1 unidade de medida no mapa corresponde a 1000 
unidades no “mundo real”. Ou seja, 1 centímetro no mapa corresponde a 
1000cm no mundo real, e 1 metro no mapa corresponde a 1000m (ou 
1km) no mundo real. Portanto, se a distância entre duas ruas neste mapa 
é de 30 cm, a distância real pode ser obtida com uma regra de três 
simples: 
1cm no mapa ---------------------- 1000cm no mundo real 
30cm no mapa --------------------- D cm no mundo real 
 
1 x D = 30 x 1000 
D = 30000cm = 300m 
 
 Entendido? Trabalhar com escalas é muito simples, desde que você 
saiba montar a regra de três! Veja essa questão: 
 
8. FGV – AL/MA – 2013) Uma miniatura de uma estátua em mármore, 
perfeitamente semelhante à original, foi construída com o mesmo 
mármore em uma escala 1:20. A estátua original pesa 320 kg. O peso, 
em gramas, da miniatura é 
(A) 40. 
(B) 80. 
(C) 160. 
(D) 8.000. 
(E) 16.000. 
RESOLUÇÃO: 
 Fazendo a proporção: 
1 na escala ----------------------- 20 no original 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヱ 
P na escala ---------------------- 320kg no original 
 
1 x 320 = P x 20 
P = 320 / 20 
P = 16kg 
P = 16.000 gramas 
Resposta: E 
1.7 Porcentagens 
 A porcentagem nada mais é do que uma divisão onde o 
denominador é o número 100. Você certamente deve estar bem 
habituado a ver porcentagens nas notícias da imprensa. Dizer que 12% 
(leia “cinco por cento”) dos brasileiros são desempregados é igual a dizer 
que 12 a cada grupo de 100 brasileiros não tem emprego. Veja outros 
exemplos: 
 
- “11% do seu salário deve ser pago a título de contribuição 
previdenciária”: de cada 100 reais que você recebe como salário, 11 
devem ser pagos para a previdência. 
 
- “a taxa de analfabetismo de adultos no Brasil é de 20%”: de cada 100 
adultos no Brasil, 20 são analfabetos. 
 
- “o número de adolescentes grávidas cresceu 10% em 2011, em relação 
ao ano anterior”: para cada 100 adolescentes grávidas que existiam em 
2010, passaram a existir 10 a mais em 2011, isto é, 110 adolescentes 
grávidas. 
 
- “o número de fumantes hoje é 5%menor que aquele do início da 
década”: para cada 100 fumantes existentes no início da década, hoje 
temos 100 – 5, isto é, 95 fumantes. 
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヲ 
 Para calcular qual a porcentagem que uma certa quantia representa 
de um todo, basta efetuar a seguinte divisão: 
 
quantia de interessePorcentagem = 100%
total
 
 
 Por exemplo, se queremos saber qual o percentual que 3 crianças 
representam em um total de 4 crianças, temos: 
 
quantia de interesse 3Porcentagem = 100% 100% 0,75 100% 75%
total 4
      
 
 Veja isso em uma questão introdutória: 
9. FGV – TJ/RO – 2015) No Tribunal de Justiça de certo estado (fictício), 
as quantidades de processos virtuais analisados no último ano estão no 
quadro a seguir: 
 
Considerando apenas esses processos, os de Habeas corpus 
correspondem a uma porcentagem de: 
(A) 66%; 
(B) 68%; 
(C) 70%; 
(D) 72%; 
(E) 74%. 
RESOLUÇÃO: 
 O total de processos é 108 + 20 + 15 + 7 = 150. Deste total, os 
casos que nos interessam são os 108 processos de habeas corpus. Assim, 
Porcentagem = casos de interesse / total 
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Porcentagem = 108 / 150 
Porcentagem = 36 / 50 
Porcentagem = 72 / 100 
Porcentagem = 72% 
Resposta: D 
 
 Podemos transformar um número percentual (ex.: 75%) em um 
número decimal (ex.: 0,75), e vice-versa, lembrando que o símbolo % 
significa “dividido por 100”. Isto é, 75% é igual a 75 dividido por 100, que 
é igual a 0,75: 
 
7575% 0,75
100
  
 
 
 Da mesma forma, se temos um número decimal (ex.: 0,025) e 
queremos saber o valor percentual correspondente, basta multiplicá-lo 
por 100%: 
 
1000,025 0,025 0,025 100% 2,5%
100
     
 
 Repare ainda que, se quantia de interessePorcentagem = 100%
total
 , 
então também podemos dizer que: 
 
quantia de interesse = porcentagem total 
(Obs.: veja que omiti o 100% desta última fórmula, afinal 100100% 1
100
  ) 
 
 Esta fórmula acima nos diz que, se queremos saber quanto é 20% 
de 300, basta multiplicar 20% por 300: 
20% de 300 = 20% x 300 = 0,2 x 300 = 60 
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 Isto é, 60 pessoas correspondem a 20% de um total de 300 
pessoas. Portanto, grave isso: em matemática, o “de” equivale à 
multiplicação. Portanto, 20% de 300 é igual a 20% x 300, e assim por 
diante. 
 
 Quando trabalhamos com porcentagens, é essencial saber realizar 
rapidamente AUMENTOS percentuais e REDUÇÕES percentuais. Suponha 
que você tem um produto na sua loja com preço de R$500,00. Caso a 
inflação do último ano tenha sido de 10%, e você queira reajustar o preço 
do seu produto de acordo com este índice, qual deve ser o novo preço? A 
resposta é simples: para aumentar um valor em p%, basta 
multiplicar este valor por (1+p%). Isto é, 
 
Preço final = Preço inicial x (1+p%) 
Preço final = 500 x (1 + 10%) 
Preço final = 500 x (1 + 10/100) 
Preço final = 500 x (1 + 0,10) 
Preço final = 500 x (1,10) 
Preço final = 5 x 100 x 1,10 
(veja que eu “desdobrei” o 500 em 5 x 100) 
Preço final = 5 x 110 
Preço final = 550 reais 
 
 Note que eu fiz o cálculo em várias linhas, para te mostrar o passo-
a-passo detalhado. O ideal é que você faça a maior parte destes cálculos 
mentalmente, ok? Procure treinar isso. 
 Voltando ao nosso exemplo (produto de R$500,00), suponha que 
você quer fazer uma promoção, dando um desconto de 15% para 
compras à vista. Por qual preço você vai vender o produto? A resposta 
novamente é bem simples: para reduzir um valor em p%, basta 
multiplicar este valor por (1 – p%). Isto é, 
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Preço final = Preço inicial x (1 – p%) 
Preço final = 500 x (1 – 15%) 
Preço final = 500 x (1 – 15/100) 
Preço final = 500 x (1 – 0,15) 
Preço final = 500 x (0,85) 
Preço final = 5 x 100 x 0,85 
(vejaque eu “desdobrei” o 500 em 5 x 100) 
Preço final = 5 x 85 
Preço final = 425 reais 
 
Resumindo, as 3 dicas mais importantes para resolver questões 
sobre porcentagens são: 
- Para calcular p% de algum valor, basta fazer p% vezes o valor; 
- Para aumentar um valor em p%, basta multiplica-lo por 
(1+p%); 
- Para reduzir um valor em p%, basta multiplica-lo por (1-p%). 
 
 Mais um ponto interessante. Se eu tiver um produto que custa 
R$500,00, aplicar um aumento de 20%, e em seguida “voltar atrás” 
dando um desconto de 20% sobre o preço obtido após o aumento, qual é 
o preço final? R$500? Mais? Menos? Vamos verificar? Aplicando o 
aumento de 20%, basta eu multiplicar o preço original por 1+20%, isto é, 
Preço após aumento = 500 x (1+20%) = 500 x 1,20 = 600 reais 
 Se eu reduzir este preço em 20%, chegamos a: 
Preço após desconto = 600 x (1 – 20%) = 600 x 0,80 = 480 reais 
 
Veja que chegamos a um valor INFERIOR ao inicial (500 reais)! Por 
quê isto acontece, se os percentuais de aumento e redução são o mesmo 
(20%)? Porque as bases sobre as quais eles são aplicados são diferentes. 
No aumento, nós adicionamos 20% de 500 reais, que são 100 reais, 
chegando a 600. Já na redução, nós subtraímos 20% de 600 reais (e não 
de 500), que são 120 reais, motivo pelo qual chegamos a 480. 
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Você já ouviu falar das fraudes que acontecem durante a Black 
Friday, aquele dia onde temos vários descontos nos produtos? Elas se 
baseiam no que acabamos de ver. Alguns vendedores mal intencionados 
elevam o preço de seus produtos alguns dias ou semanas antes da Black 
Friday (por exemplo, de 500 para 600 reais), e na sexta-feira de 
promoção eles aplicam o desconto (indo parar em 480 reais, em nosso 
exemplo). Neste caso o vendedor anuncia um “mega desconto” de 20% 
em seus produtos quando, na verdade, o desconto dado é bem menor. 
Afinal, o preço normal do produto era 500 reais, e o preço com desconto 
está em 480 reais, o que representa um desconto de 20 em 500 reais, ou 
seja, de 20/500 = 4/100 = 4% apenas!!! Esta é a famosa “Black Fraude” 
... 
Sobre este tema, observe esta questão: 
 
10. FCC – TRT/14ª – 2016) Alberto fez uma dieta com nutricionista e 
perdeu 20% do seu peso nos seis primeiros meses. Nos seis meses 
seguintes Alberto abandonou o acompanhamento do nutricionista e, com 
isso, engordou 20% em relação ao peso que havia atingido. Comparando 
o peso de Alberto quando ele iniciou a dieta com seu peso ao final dos 
doze meses mencionados, o peso de Alberto 
(A) reduziu 4%. 
(B) aumentou 2%. 
(C) manteve-se igual. 
(D) reduziu 5%. 
(E) aumentou 5%. 
RESOLUÇÃO: 
 
 Vamos imaginar que, inicialmente, Alberto tinha 100 quilogramas. 
Perdendo 20% disto, ele ficou com 100 x (1 – 20%) = 100 x (1 – 0,20) = 
100 x 0,80 = 80kg. Ganhando 20% deste novo peso, ele chega a 80x(1 + 
20%) = 80x(1+0,20) = 80x1,20 = 96kg. 
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 Portanto, repare que no final das contas Alberto ficou com 4kg a 
menos do que no início (100 – 96 = 4), o que significa uma redução 
percentual de 4/100 = 4%. O gabarito é a alternativa A. 
 Veja que você não precisava imaginar que o peso de Alberto era 
100kg. Eu faço isso para tornar o cálculo mais agradável, e você 
compreender melhor. Mas suponha que o peso dele era P. Com a redução 
de 20%, o peso passou para 0,80P. Com o aumento de 20%, o peso foi a 
1,2x0,80P = 0,96P. Ou seja, o peso inicial era P e o final 0,96P, o que 
mostra uma queda de P – 0,96P = 0,04P, isto é, 4% de P. Você pode 
resolver atribuindo valores ou trabalhando com variáveis (“letras”), ok? 
Resposta: A 
 
Mais um aspecto sobre porcentagens: suponha que você queira 
fazer várias operações de aumentos ou reduções percentuais em seguida. 
Exemplificando: um grama de ouro custava 1000 reais no mercado. Após 
um ano, o preço subiu 10%. No ano seguinte o preço caiu 5%, e no outro 
ano subiu 20%. Qual o preço final do grama de ouro? Quando temos 
sucessivos aumentos ou reduções percentuais, basta sairmos 
multiplicando por (1+p%) ou (1-p%), conforme o caso. Neste exemplo, 
temos: 
Preço final = 500 x (1+10%) x (1-5%) x (1+20%) 
Preço final = 500 x 1,10 x 0,95 x 1,20 
Preço final = 550 x 0,95 x 1,20 
Preço final = 55 x 0,95 x 12 
Preço final = 660 x 0,95 
Preço final = 66 x 9,5 
Preço final = 33 x 2 x 9,5 
Preço final = 33 x 19 
Preço final = 627 reais 
 
 
 
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 Note que eu fiz o cálculo em várias etapas, mas você não precisa 
fazer exatamente igual. Veja que eu gosto de ir “desdobrando” os 
números: eu desdobrei o 550 em 55 x 10, para multiplicar o 10 pelo 1,2; 
também desdobrei o 660 em 66 x 10, para multiplicar o 10 por 0,95; e 
também desdobrei o 66 em 2 x 33, para multiplicar o 2 pelo 9,5. É 
interessante que você conheça esses recursos matemáticos, que podem 
facilitar o seu trabalho... Mas, se preferir, fique à vontade para fazer os 
cálculos de forma mais “tradicional”, ok? 
 
 Você também pode trabalhar exercícios de porcentagem utilizando 
regras de três simples. É só imaginar que o “todo”, o “total”, corresponde 
a 100%. Por exemplo, imagine que uma escola possui 400 alunos, sendo 
que 100 são estrangeiros. Qual a porcentagem de estrangeiros? Você 
pode montar a regra de três abaixo para resolver: 
 
Total de alunos ---------------- 100% 
 Alunos estrangeiros ------------- Percentual de 
estrangeiros 
 
 Substituindo os valores que conhecemos: 
 400 ---------------- 100% 
100 -------------- P 
 
400xP = 100 x 100% 
4xP = 100% 
P = 100% / 4 
P = 25% 
 
 Veja outra forma de utilizar regras de três neste exemplo: 
Em uma escola, os 100 alunos estrangeiros correspondem a 25% do total 
de matriculados. Os alunos bolsistas correspondem a 30% do total. 
Quantos alunos bolsistas existem na escola? 
 
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 Podemos resolver montando a seguinte regra de três: 
 
100 alunos estrangeiros ----------------- 25% 
 Alunos bolsistas------------------ 30% 
 
100 x 30% = Alunos bolsistas x 25% 
100 x 30% / 25% = Alunos bolsistas 
100 x 30 / 25 = Alunos bolsistas 
4 x 30 = Alunos bolsistas 
120 = Alunos bolsistas 
 
 Repare que nós resolvemos esta questão sem sequer calcular o 
total de alunos da escola. Comparamos diretamente a informação que 
tínhamos (dos alunos estrangeiros) com a informação que queríamos 
obter (os alunos bolsistas). 
 
 Vejamos mais uma questão introdutória de porcentagens: 
 
11. FCC – TRT/14ª – 2016) Um comerciante compra certa 
mercadoria por R$ 149,50 e estabelece o preço de venda levando em 
consideração que ele quer obter um lucro de 20% sobre o preço de 
venda, e que ele deverá pagar um imposto de 15% sobre o mesmo preço 
de venda. Nas condições dadas, o preço de venda da mercadoria deverá 
ser, em R$, de 
(A) 235,00. 
(B) 202,00. 
(C) 210,00. 
(D) 242,00. 
(E) 230,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja V o preço de venda. O lucro deve ser 20% do preço de venda, 
ou seja, deve ser 20% x V = 0,20V. O imposto é de 15% do preço de 
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venda, ou seja, de 15%xV = 0,15V. Como o preço de custo é de 149,50 
reais, podemos escrever que: 
Preço de venda = Preço de custo + imposto + lucro 
V = 149,50 + 0,15V + 0,20V 
V – 0,35V = 149,50 
0,65V = 149,50 
V = 149,50 / 0,65 
V = 230 reais 
Resposta: E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヱ 
2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
 
12. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Na cidade de 
São Paulo, se for constatada reforma irregular em imóvel avaliado em P 
reais, o proprietário será multado em valor igual a k% de P × t, expresso 
em reais, em que t é o tempo, em meses, decorrido desde a constatação 
da irregularidade até a reparação dessa irregularidade. A constante k é 
válida para todas as reformas irregulares de imóveis da capital paulista e 
é determinada por autoridade competente. 
Se, de acordo com as informações do texto V, for aplicada multa de R$ 
900,00 em razão de reforma irregular em imóvel localizado na capital 
paulista e avaliado em R$ 150.000,00, cuja irregularidade foi reparada 
em um mês, então a multa a ser aplicada em razão de reforma irregular 
em imóvel localizado na capital paulista e avaliado em R$ 180.000,00, 
cuja irregularidade também foi reparada em um mês, será de 
A) R$ 1.080,00. 
B) R$ 1.350,00. 
C) R$ 1.500,00. 
D) R$ 1.620,00. 
E) R$ 1.800,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Foi dito que Multa = k% de P x t. Tivemos uma multa de 900 reais 
para um imóvel de valor P = 150.000 e atraso de t = 1 mês. Com isso 
podemos obter o valor de k: 
Multa = k% x P x t 
900 = k% x 150.000 x 1 
k% = 900 / 150.000 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヲ 
k% = 9 / 1500 
k% = 3 / 500 
k% = 6 / 1000 
k% = 0,6 / 100 
k% = 0,6 % 
 
 Para um imóvel de valor P = 180.000 e atraso de t = 1 mês, temos: 
Multa = k% x P x t 
Multa = 0,6% x 180.000 x 1 
Multa = (0,6/100) x 180.000 
Multa = (0,6) x 1800 
Multa = 6 x 180 
Multa = 1080 reais 
Resposta: A 
 
13. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Na cidade de 
São Paulo, se for constatada reforma irregular em imóvel avaliado em P 
reais, o proprietário será multado em valor igual a k% de P × t, expresso 
em reais, em que t é o tempo, em meses, decorrido desde a constatação 
da irregularidade até a reparação dessa irregularidade. A constante k é 
válida para todas as reformas irregulares de imóveis da capital paulista e 
é determinada por autoridade competente. 
De acordo com as informações do texto, se foi de R$ 12.000,00 o valor da 
multa aplicada em razão de reforma irregular em imóvel localizado na 
capital paulista e avaliado em R$ 1.500.000,00, cuja irregularidade tenha 
demorado dois meses para ser reparada, então a constante k 
determinada pela autoridade competente foi igual a 
A) 0,40. 
B) 0,75. 
C) 0,80. 
D) 1,25. 
 E) 1,80. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンン 
RESOLUÇÃO: 
 Foi dito no enunciado que a multa é dada por: 
Multa = k% de P x t 
Multa = k% x P x t 
 
 Temos uma multa de 12.000 reais em um imóvel de valor P = 
1.500.000 reais e prazo de t = 2 meses. Assim, 
12.000 = k% x 1.500.000 x 2 
12.000 = k% x 3.000.000 
k% = 12.000 / 3.000.000 
k% = 12 / 3.000 
k% = 4 / 1.000 
k% = 0,4 / 100 
k% = 0,4 % 
 
 Portanto, k = 0,4. 
Resposta: A 
 
14. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Em uma 
pesquisa relacionada às ações de fiscalização que resultaram em multas 
aplicadas de acordo com os critérios mencionados no texto, 750 pessoas 
foram entrevistadas, e 60% delas responderam que concordam com 
essas ações. Nessa hipótese, a quantidade de pessoas que discordaram, 
são indiferentes ou que não responderam foi igual a 
A) 60. 
B) 300. 
C) 450. 
D) 600. 
E) 750. 
RESOLUÇÃO: 
 Como 60% concordam, então as demais pessoas são as 40% 
restantes. Isto é, 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヴ 
Demais pessoas = 40% de 750 
Demais pessoas = 40% x 750 
Demais pessoas = 0,40 x 750 
Demais pessoas = 4 x 75 
Demais pessoas = 300 
Resposta: B 
 
15. FCC – TRF/3ª – 2016) Uma empresa investiu 3,42 bilhões de 
reais na construção de uma rodovia. Perto do final da construção a 
empresa solicitou uma verba adicional de 7% do valor investido para 
terminar a obra. Sabe-se que três oitavos desse valor adicional estavam 
destinados ao pagamento de fornecedores e equivalem, em reais, a 
(A) 89.775,00. 
(B) 897.750.000,00. 
(C) 8.977.500,00. 
(D) 897.750,00. 
(E) 89.775.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 A verba adicional é de 7% de 3,42 bilhões de reais, ou seja: 
Verba adicional = 7% de 3,42 bilhões 
Verba adicional = 7% x 3,42 bilhões 
 
 Três oitavos desta verba adicional correspondem a: 
3/8 da verba adicional = 7% x 3,42 x 3/8 
3/8 da verba adicional = 7% x 0,4275 x 3 
3/8 da verba adicional = 7/100 x 1,2825 
3/8 da verba adicional = 8,9775 / 100 
3/8 da verba adicional = 0,089775 bilhões 
3/8 da verba adicional = 89,775 milhões 
3/8 da verba adicional = 89.775.000 reais 
Resposta: E 
 
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16. FCC – TRF/3ª – 2016) Uma empresa pavimentadora de ruas 
utiliza uma máquina que retira o asfalto antigo na razão de 3 metros 
lineares de rua a cada 8 minutos. O tempo que essa máquina gastará 
para retirar o asfalto de 3,75 km lineares de rua, de forma ininterrupta, 
equivale a 
(A) 6 dias, 22 horas e 40 minutos. 
(B) 6 dias, 6 horas e 16 minutos. 
(C) 6 dias, 16 horas e 16 minutos. 
(D) 6 dias, 1 hora e 20 minutos. 
(E) 6 dias, 8 horas e 30 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
 Como 1km são 1000 metros, então 3,75km são 3750 metros. 
Assim, 
3 metros ------------ 8 minutos 
3750 metros ------- M minutos 
 
3M = 8x3750 
M = 8 x 1250 
M = 10000 minutos 
 
 Como 1 hora tem 60 minutos: 
1 hora ------------- 60 minutos 
H horas ---------- 10000 minutos 
 
1x10000 = Hx60 
H = 10000 / 60 
 
 Dividindo 10.000 por 60, você obtém o resultado 166 e o resto 40. 
Ou seja, 10.000 minutos correspondem a 166 horas e 40 minutos. Como 
1 dia tem 24 horas: 
1 dia ------------ 24 horas 
D dias ----------- 166 horas 
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヶ 
1x166 = Dx24 
D = 166 / 24 
 
 Dividindo 166 por 24 temos o resultado 6 e o resto 22. Isto é, 166 
horas são 6 dias e 22 horas. 
 Deste modo, 10.000 minutos correspondem a 6 dias, 22 horas e 40 
minutos. 
Resposta: A 
 
17. FCC – TRF/3ª – 2016) Uma indústria produz um tipo de máquina 
que demanda a ação de grupos de funcionários no preparo para o 
despacho ao cliente. Um grupo de 20 funcionários prepara o despacho de 
150 máquinas em 45 dias. Para preparar o despacho de 275 máquinas, 
essa indústria designou 30 funcionários. O número de dias gastos por 
esses 30 funcionários para preparem essas 275 máquinas é igual a 
(A) 55. 
(B) 36. 
(C) 60. 
(D) 72. 
(E) 48. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemosesquematizar assim: 
 
Funcionários Máquinas Dias 
20 150 45 
30 275 D 
 
 Note que quanto MAIS dias tivermos para fazer o trabalho, MENOS 
funcionários são necessários, e MAIS máquinas podem ser despachadas. 
Portanto, devemos inverter a coluna dos funcionários, que é inversamente 
proporcional. Ficamos com: 
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΑ 
Funcionários Máquinas Dias 
30 150 45 
20 275 D 
 
 Montando a proporção: 
45/D = (30/20)x(150/275) 
45/D = (3/2) x (6/11) 
45/D = 18/22 
45/D = 9/11 
5/D = 1/11 
5x11 = D 
D = 55 dias 
Resposta: A 
 
 
18. CESPE – INSS – 2016) Uma população de 1.000 pessoas acima 
de 60 anos de idade foi dividida nos seguintes dois grupos: A: aqueles 
que já sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); e B: aqueles que 
nunca sofreram infarto (totalizando 600 pessoas). Cada uma das 400 
pessoas do grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos (diabética e 
fumante). A população do grupo B é constituída por três conjuntos de 
indivíduos: fumantes, ex-fumantes e pessoas que nunca fumaram (não 
fumantes). Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos. 
( ) Se, no grupo B, a quantidade de fumantes for igual a 20% do total de 
pessoas do grupo e a quantidade de ex-fumantes for igual a 30% da 
quantidade de pessoas fumantes desse grupo, então, escolhendo-se 
aleatoriamente um indivíduo desse grupo, a probabilidade de ele não 
pertencer ao conjunto de fumantes nem ao de ex-fumantes será inferior a 
70%. 
RESOLUÇÃO: 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΒ 
20% dos 600 são fumantes, ou seja, 20% x 600 = 1/5 x 600 = 120 
são fumantes. Os ex-fumantes são 30% dos fumantes, isto é, 30% x 120 
= 0,30 x 120 = 3 x 12 = 36 pessoas. Assim, as pessoas que não são 
fumantes ou ex-fumantes somam 600 – 120 – 36 = 444. A probabilidade 
de uma pessoa não pertencer ao conjunto dos fumantes nem dos ex-
fumantes é de 444 em 600, ou seja, 444/600 = 222/300 = 74 / 100 = 
74%. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
19. CESPE – INSS – 2016) 
Art. 21. A alíquota de contribuição dos segurados contribuinte individual e 
facultativo será de vinte por cento sobre o respectivo salário-de-
contribuição. 
Considerando o art. 21 da Lei n. 8.212/1991, acima reproduzido, julgue o 
item seguinte. 
( ) Se o valor da contribuição de um segurado contribuinte individual for 
superior a R$700,00, então o salário-de-contribuição desse indivíduo é 
superior a R$3.500,00. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que: 
Contribuição = 20% do Salário de contribuição 
Contribuição = 20% x Salário de contribuição 
 
Como a contribuição é superior a 700 reais, vemos que: 
Contribuição > 700 
20% x Salário de contribuição > 700 
1/5 x Salário de contribuição > 700 
Salário de contribuição > 700 x 5 
Salário de contribuição > 3500 
 
Portanto, realmente o salário de contribuição é superior a 3500 
reais. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΓ 
Resposta: C 
 
20. FGV – TCE/SE – 2015) Após executar 60 tiros, Billy obteve 55% 
de acertos. Com mais 15 tiros, ele aumentou sua porcentagem de acertos 
para 56%. Desses últimos 15 tiros, Billy acertou: 
(A) 3; 
(B) 6; 
(C) 9; 
(D) 12; 
(E) 15. 
RESOLUÇÃO: 
Billy havia acertado 55% de 60 tiros, isto é, 55% x 60 = 0,55 x 60 
= 33 tiros. Como ele deu mais 15 tiros, ao todo foram 15 + 60 = 75 tiros, 
dos quais ele acertou 56%. Assim, ao final dos tiros o total de acertos foi 
de 56% x 75 = 0,56 x 75 = 42 tiros. 
Assim, o número de acertos nesses 15 últimos tiros foi de 42 – 33 = 
9. 
Resposta: C 
 
21. FGV – TCE/SE – 2015) Em uma empresa de Aracaju, 45% dos 
funcionários são mulheres. Do total de funcionários, 55% são de Aracaju 
e os demais são do interior do estado. Além disso, 60% dos que são do 
interior do estado são homens. Entre as mulheres, a porcentagem 
daquelas que são do interior é: 
(A) 35%; 
(B) 40%; 
(C) 45%; 
(D) 50%; 
(E) 55%. 
RESOLUÇÃO: 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヰ 
Suponha um total de 1000 funcionários. Como 45% são mulheres, 
podemos dizer que 45% x 1000 = 450 são mulheres, e obviamente os 
demais 550 são homens. 
Como 55% são de Aracaju, podemos dizer que 55% x 1000 = 550 
são desta cidade. Os demais 450 são do interior. 
Sabemos que 60% dos 450 do interior são homens, isto é, 60% x 
450 = 270 são homens do interior. Assim, as mulheres do interior são 
450 – 270 = 180. 
Temos um total de 450 mulheres, sendo que 180 delas são do 
interior. Percentualmente, as mulheres que são do interior representam: 
P = 180 / 450 = 0,40 = 40% do total de mulheres 
Resposta: B 
 
22. FGV – Analista IBGE – 2016) De um grupo de controle para o 
acompanhamento de uma determinada doença, 4% realmente têm a 
doença. A tabela a seguir mostra as porcentagens das pessoas que têm e 
das que não tem a doença e que apresentaram resultado positivo em um 
determinado teste. 
 
Entre as pessoas desse grupo que apresentaram resultado positivo no 
teste, a porcentagem daquelas que realmente têm a doença: 
a) 90% 
b) 85% 
c) 42% 
d) 26% 
e) 4% 
RESOLUÇÃO: 
Imagine que o grupo é formado por 100.000 pessoas. Como 4% 
tem a doença e 96% não tem, podemos dizer que 4.000 pessoas tem a 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヱ 
doença e 96.000 não tem. Das 4.000 pessoas com a doença, 85% 
tiveram teste positivo, ou seja, 
Teste positivo E doença = 4.000 x 85% = 3400 
 
Das 96.000 pessoas sem a doença, 10% tiveram teste positivo, ou 
seja: 
Teste positivo E sem doença = 96.000 x 10% = 9600 
 
Portanto, o total de pessoas com resultado positivo é de 3400 + 
9600 = 13000. Dessas, sabemos que as que realmente tem a doença são 
3400. Percentualmente, em relação às que tiveram resultado positivo no 
teste, temos: 
P = 3400 / 13000 = 26,1% 
Resposta: D 
 
23. FGV – DPE/RO – 2015) João recebeu seu salário, gastou dele 
40% nas despesas habituais e, do restante, 30% foram colocados na 
caderneta de poupança. A quantia que restou representa, do salário total, 
a porcentagem de: 
(A) 18%; 
(B) 30%; 
(C) 36%; 
(D) 40%; 
(E) 42%. 
RESOLUÇÃO: 
Suponha que o salário de João é de 100 reais. Ele gastou 40%, isto 
é, 40 reais, com as despesas, sobrando 60 reais. Deste restante, ele 
colocou 30% na poupança. Assim, ele poupou: 
30% x 60 = 
0,30 x 60 = 
18 reais 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヲ 
 
Deste modo, a quantia que restou foi de 60 – 18 = 42 reais. Em 
relação ao salário total, essa quantia corresponde a: 
P = 42 / 100 = 0,42 = 42% 
Resposta: E 
 
24. FGV – IBGE – 2016) Uma loja de produtos populares anunciou, 
para a semana seguinte, uma promoção com desconto de 30% em todos 
os seus itens. Entretanto, no domingo anterior, o dono da loja aumentou 
em 20% os preços de todos os itens da loja. Na semana seguinte, a loja 
estará oferecendo um desconto real de: 
(A) 10%; 
(B) 12%; 
(C) 15%; 
(D) 16%; 
(E) 18%. 
RESOLUÇÃO:Seja 100 o preço inicial do produto. Ele foi aumentado em 20%, 
chegando a 100 x (1+20%) = 100 × 1,20 = 120 reais. Este preço sofreu 
desconto de 30%, chegando a 120 x (1 - 30%) = 120 × 0,70 = 84 reais. 
Veja que o preço inicial era 100 e caiu para 84, ou seja, houve uma 
queda de 16 reais. Percentualmente, esta queda foi de 16 / 100 = 16%. 
Resposta: D 
 
25. FGV – IBGE – 2016) Rubens percorreu o trajeto de sua casa até o 
trabalho com uma determinada velocidade média. Rubinho, filho de 
Rubens, percorreu o mesmo trajeto com uma velocidade média 60% 
maior do que a de Rubens. Em relação ao tempo que Rubens levou para 
percorrer o trajeto, o tempo de Rubinho foi: 
(A) 12,5% maior; 
(B) 37,5% menor; 
(C) 60% menor; 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴン 
(D) 60% maior; 
(E) 62,5% menor. 
RESOLUÇÃO: 
 Rubens percorreu o trecho no tempo T e velocidade V. Rubinho 
percorreu o mesmo trecho com velocidade 1,6V, ou seja, 60% maior. 
Podemos montar a proporção: 
Velocidade —————– Tempo 
V ——————– T 
 1,6V —————— Trubinho 
 
 Veja que quanto MAIOR a velocidade, MENOR é o tempo. As 
grandezas são inversamente proporcionais. Invertendo uma coluna: 
1,6V ——————– T 
 V ——————– Trubinho 
 
 Resolvendo a regra de três: 
1,6V . Trubinho = T.V 
1,6 . Trubinho = T 
Trubinho = T / 1,6 
Trubinho = 0,625T 
Trubinho = 62,5% x T 
 Repare que o tempo gasto por Rubinho é apenas 62,5% do tempo 
gasto por Rubens. Ou seja, este tempo é 100% – 62,5% = 37,5% menor. 
Resposta: B 
 
26. VUNESP – MP/SP – 2016) Para organizar as cadeiras em um 
auditório, 6 funcionários, todos com a mesma capacidade de produção, 
trabalharam por 3 horas. Para fazer o mesmo trabalho, 20 funcionários, 
todos com o mesmo rendimento dos iniciais, deveriam trabalhar um total 
de tempo, em minutos, igual a 
(A) 46. 
(B) 54. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヴ 
(C) 50. 
(D) 52. 
(E) 48. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos escrever que: 
 
Funcionários Horas 
6 3 
20 H 
 
 Quanto MAIS funcionários, MENOS horas são necessárias. Devemos 
inverter uma coluna: 
 
Funcionários Horas 
6 H 
20 3 
 
 Montando a proporção: 
6/20 = H/3 
H = 6 x 3 / 20 
H = 18 / 20 
H = 0,9 hora 
H = 0,9 x 60 minutos 
H = 54 minutos 
Resposta: B 
 
27. FCC – TRT/14ª – 2016) Um comerciante compra certa 
mercadoria por R$ 149,50 e estabelece o preço de venda levando em 
consideração que ele quer obter um lucro de 20% sobre o preço de 
venda, e que ele deverá pagar um imposto de 15% sobre o mesmo preço 
de venda. Nas condições dadas, o preço de venda da mercadoria deverá 
ser, em R$, de 
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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(A) 235,00. 
(B) 202,00. 
(C) 210,00. 
(D) 242,00. 
(E) 230,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja V o preço de venda. O lucro deve ser 20% do preço de venda, 
ou seja, deve ser 20% x V = 0,20V. O imposto é de 15% do preço de 
venda, ou seja, de 15%xV = 0,15V. Como o preço de custo é de 149,50 
reais, podemos escrever que: 
Preço de venda = Preço de custo + imposto + lucro 
V = 149,50 + 0,15V + 0,20V 
V – 0,35V = 149,50 
0,65V = 149,50 
V = 149,50 / 0,65 
V = 230 reais 
Resposta: E 
28. FGV – MRE – 2016) Em uma reunião, as únicas pessoas presentes 
são políticos de três partidos: PA, PB e PC. Para cada três políticos do 
partido PA há dois políticos do partido PB e, para cada cinco políticos do 
partido PB, há quatro políticos do partido PC. Nessa reunião, a razão entre 
o número de políticos do partido PB e o número total de políticos é: 
(A) 10/33 
(B) 11/34 
(C) 12/35 
(D) 13/36 
(E) 14/37 
RESOLUÇÃO: 
Para cada três políticos do partido PA há dois políticos do partido 
PB: 
PA ---------------- 3 
PB ---------------- 2 
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2PA = 3PB 
PA = 3PB/2 
 
Para cada cinco políticos do partido PB, há quatro políticos do 
partido PC: 
PB ------------- 5 
PC ------------- 4 
4PB = 5PC 
PC = 4PB/5 
O total de políticos é: 
Total = PA + PB + PC 
Total = 3PB/2 + PB + 4PB/5 
Total = 15PB/10 + 10PB/10 + 8PB/10 
Total = 33PB/10 
 
Nessa reunião, a razão entre o número de políticos do partido PB e 
o número total de políticos é: 
Razão = PB / Total 
Razão = PB / (33PB/10) 
Razão = 1 / (33/10) 
Razão = 10/33 
Resposta: A 
29. CESGRANRIO – ANP – 2016) “No 45º Leilão de Biodiesel da ANP 
foram arrematados 657,8 milhões de litros de biodiesel, sendo 100,0% 
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustível 
Social. O preço médio foi de R$ 2,40 por litro (...). Um comprador que 
adquiriu, no 45º Leilão de Biodiesel da ANP, 10% da quantidade total de 
litros arrematados nesse leilão, pagando o preço médio por litro, gastou, 
em reais, 
(A) menos de 100 milhões 
(B) entre 100 milhões e 400 milhões 
(C) entre 400 milhões e 700 milhões 
(D) entre 700 milhões e um bilhão 
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(E) mais de um bilhão 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que 10% da quantidade total é 10% x 657,8 milhões = 0,10 x 
657,8 milhões = 65,78 milhões de litros. Como o preço do litro era de 
2,40 reais, então o valor pago é de 2,40 x 65,78 milhões, que é 
aproximadamente 24 x 6,5 = 24x6 + 24x0,5 = 144 + 12 = 166 milhões 
de reais (resultado exato: 157,872 milhões). 
Resposta: B 
 
30. CESGRANRIO – ANP – 2016) Certo modelo de automóvel 
percorre 100 km com 8,1 litros de gasolina. Outro modelo, menos 
econômico, consome mais 0,03 litro de gasolina por quilômetro rodado. 
Aproximadamente quantos quilômetros, em média, o automóvel menos 
econômico percorre com 1 litro de gasolina? 
(A) 9,0 
(B) 8,4 
(C) 8,2 
(D) 8,0 
(E) 7,8 
RESOLUÇÃO: 
 O carro menos econômico gasta 0,03 litro a mais por quilômetro, 
portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 0,03 = 3 litros a mais. Isto é, 
como o mais econômico gasta 8,1 litros, o menos econômico gasta 8,1 + 
3 = 11,1 litros para percorrer 100km. Para saber quanto ele anda com 1 
litro de gasolina, podemos escrever: 
 
11,1 litros ------- 100km 
1 litro ------------ N km 
 
11,1 x N = 1 x 100 
N = 100 / 11,1 
N = 9,0 km 
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Resposta: A 
 
31. CESGRANRIO – ANP – 2016) Um grande tanque estava vazio e 
foi cheio de óleo após receber todo o conteúdo de 12 tanques menores, 
idênticos e cheios. Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50% 
maior do que a sua capacidade original, o grande tanque seria cheio, sem 
excessos, após receber todo o conteúdo de 
(A) 4 tanques menores 
(B) 6 tanques menores 
(C) 7 tanques menores 
(D) 8 tanques menores 
(E) 10 tanques menores 
RESOLUÇÃO: 
 Seja T a capacidade original dos tanques menores. Assim, o volume 
do tanque grande é: 
Volume grande = 12 x volume menor 
Volume grande = 12 x T 
 
 Se os tanques menores fossem 50% maiores, teriam volume de 
T x (1+50%) = T x1,50 = 1,5T. Chamando de “n” o número desses 
tanques que precisamos para obter o volume total de 12T, podemos dizer 
que: 
12T = n x 1,5T 
12 = n x 1,5 
n = 12 / 1,5 = 24 / 3 = 8 tanques menores 
Resposta: D 
 
32. FGV – TJ/PI – 2015) Uma loja em liquidação oferece todos os 
seus produtos com um desconto de 30%. Nessa loja, um produto que 
custava inicialmente R$ 240,00 está sendo vendido por: 
(A) R$ 72,00; 
(B) R$ 144,00; 
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(C) R$ 168,00; 
(D) R$ 172,00; 
(E) R$ 210,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Reduzir um valor em 30% consiste simplesmente em multiplicar 
este valor por 1 – 30%. Ou seja, 
Preço final = 240 x (1 – 30%) = 240 x (1 – 0,30) 
Preço final = 240 x 0,70 = 24 x 7 = 168 reais 
Resposta: C 
 
33. FGV – Prefeitura de Niterói – 2015) Fidípides caminhou durante 
2 horas e 15 minutos a uma velocidade constante de 8 km/h e, a seguir, 
correu durante 1 hora e 40 minutos a uma velocidade constante de 15 
km/h. A distância total percorrida por Fidípides, em quilômetros, foi: 
(A) 43; 
(B) 42; 
(C) 41; 
(D) 40; 
(E) 39 
RESOLUÇÃO: 
Veja que 2 horas e 15 minutos são 2h + 1/4 h = 8/4 h + 1/4 h = 
9/4 h 
 
Assim, podemos montar a regra de três simples: 
8km ——– 1 hora 
D ——— 9/4 h 
D x 1 = 8 x 9/4 
D = 2 x 9 
D = 18km 
 
Veja ainda que 1 h e 40 minutos são 1h + 40/60 h = 1h + 2/3 h = 
3/3 h + 2/3 h = 5/3 h. Assim, 
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15km ————— 1 h 
 D —————— 5/3 h 
D x 1 = 15 x 5/3 
D = 5 x 5 
D = 25km 
 
Ao todo ele percorreu 18 + 25 = 43km. 
Resposta: A 
 
34. FGV – Prefeitura de Niterói – 2015) Um lojista ofereceu em uma 
liquidação um desconto de 30% sobre o preço de todas as mercadorias. 
No último dia da liquidação ele resolveu dar um novo desconto de 20% 
sobre os preços da liquidação. Com esse novo desconto, uma mercadoria 
cujo preço antes da liquidação era de R$ 150,00 passou a ser vendida 
por: 
(A) R$ 75,00; 
(B) R$ 80,00; 
(C) R$ 84,00; 
(D) R$ 92,00; 
(E) R$ 100,00. 
RESOLUÇÃO: 
Se o preço antes da liquidação era de 150 reais, após os dois 
descontos passou para: 
150 x (1 – 30%) x (1 – 20%) = 
150 x 0,70 x 0,80 = 
15 x 7 x 0,80 = 
105 x 0,8 = 
10,5 x 8 = 
10,5 x 2 x 2 x 2 = 
21 x 2 x 2 = 
42 x 2 = 
84 reais 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヱ 
Resposta: C 
35. FGV – Prefeitura de Niterói – 2015) Em uma repartição, para 
conferir todos os processos arquivados do ano anterior, três pessoas com 
o mesmo ritmo de trabalho e trabalhando juntas demorariam 20 dias. 
Essas três pessoas iniciaram o trabalho e, com 1/4 do total do trabalho 
concluído, duas outras pessoas com o mesmo ritmo de trabalho das 
anteriores se juntaram ao grupo. Então, essas cinco pessoas terminaram 
o trabalho. O número total de dias utilizados nesse trabalho foi: 
(A) 13; 
(B) 14; 
(C) 15; 
(D) 16; 
(E) 17. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que ¼ do trabalho deve ter sido concluído em ¼ dos 20 dias, 
isto é, em 5 dias. 
 O restante (3/4 do trabalho) seria concluído em 15 dias por esses 3 
funcionários iniciais, mas foi feito por 5 funcionários. Podemos escrever 
que: 
3 funcionários ---------------- 15 dias 
5 funcionários ---------------- N dias 
 
 Quanto MAIS funcionários, MENOS tempo é necessário. São 
grandezas inversamente proporcionais. Invertendo uma delas: 
3 funcionários ---------------- N dias 
5 funcionários ---------------- 15 dias 
 
 Montando a proporção: 
3 x 15 = 5 x N 
3 x 3 = N 
N = 9 dias 
 
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 Ao todo foram gastos 5 + 9 = 14 dias. 
Resposta: B 
 
 
36. FCC - TRT/PR – 2015) Em 2014, para proceder à fusão de suas 
empresas, os proprietários Antonio, Beto e Carlos decidiram que as partes 
de cada um, na nova sociedade, deveriam ser proporcionais ao 
faturamentos de suas empresas no ano de 2013, que foram, 
respectivamente, de R$ 150.000,00; R$ 150.000,00 e R$200.000,00. No 
final do ano de 2015, entretanto, o sócio Beto estimou que as operações 
baseadas na estrutura trazida por sua antiga empresa estariam sendo 
responsáveis por cerca de 65% do faturamento da nova empresa. Assim, 
pleiteou que sua parte no negócio passasse a 65% e que os 35% 
restantes fossem divididos proporcionalmente entre os outros dois, de 
acordo com o faturamento das empresas de Antonio e Carlos em 2013 
(ou seja, de acordo com a fração que Antonio e Carlos tinham do 
faturamento total de suas duas empresas em 2013). A aceitação da 
proposta de Beto implicaria que a participação percentual de Carlos no 
negócio diminuísse de 
(A) 30% para 20% 
(B) 35% para 15%. 
(C) 40% para 20%. 
(D) 40% para 15%. 
(E) 30% para 10%. 
RESOLUÇÃO: 
 Somando as três empresas, tínhamos um faturamento total de 500 
mil reais, dos quais 200 mil eram da empresa de Carlos. Assim, com a 
fusão, a participação de Carlos era de P = 200 / 500 = 2/5 = 4/10 = 
40%. 
 Se Carlos e Antônio precisarem dividir entre si os 35% restantes, 
podemos dizer que: 
Total a ser dividido -------------------- Faturamento Carlos + Antônio 
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Parcela de Carlos ---------------------- Faturamento Carlos 
 
35% ---------------------- 150.000 + 200.000 
Parcela de Carlos ------ 200.000 
 
Parcela de Carlos = 35% x 200.000 / (350.000) 
Parcela de Carlos = 35% x 20 / (35) 
Parcela de Carlos = 1% x 20 
Parcela de Carlos = 20% 
Resposta: C 
37. FCC - TRT/PR – 2015) Rogério digita, em média, 194 toques por 
minuto. Considerando essa produção, se Rogério digitar todos os números 
de 1 até 100, considerando também um toque de espaço entre cada 
número até chegar no 100, o tempo que ele levará para realizar a 
tarefa será de 
(A) 46 segundos. 
(B) 1 minutos e 20 segundos. 
(C) 1 minuto e 2 segundos. 
(D) 52 segundos. 
(E) 1 minuto e 30 segundos. 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que, para digitar de 1 até 100, é preciso digitar 9 números 
de 1 dígito (de 1 até 9), mais 90 números de 2 dígitos (de 10 até 99), e 
mais 1 número de 3 dígitos (100). Até aqui, o total de dígitos é de 9x1 + 
90x2 + 1x3 = 192 dígitos. 
 Temos ainda que digitar os 99 espaços que separam esses 
números. Portanto, ao todo devemos realizar 192 + 99 = 291 toques no 
teclado. 
 Sabendo que Rogério digita 194 toques em 1 minuto (ou 60 
segundos), podemos montar a regra de três: 
194 toques ------------- 60 segundos 
291 toques ----------------- T segundos 
 
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194 x T = 60 x 291 
T = 17460 / 194 
T = 90 segundos 
T = 60 segundos + 30 segundos 
T = 1 minuto + 30 segundos 
Resposta: E 
 
38. FCC - TRT/PR – 2015) Em uma eleição entre dois candidatos para 
o conselho administrativo de um bairro, 6000 pessoas votaram. O 
candidato mais votado teve 55% do total de votos, e o segundo colocado 
teve 3/5 da quantidade de votos do candidato mais votado. Os demais 
votos se distribuíramentre brancos e nulos, totalizando x votos. Nas 
condições descritas, o valor de x é igual a 
 
(A) 650. 
(B) 780. 
(C) 720. 
(D) 810. 
(E) 690. 
RESOLUÇÃO: 
 Se o primeiro candidato teve 55% dos votos, e o segundo candidato 
teve 3/5 dos votos do primeiro, podemos dizer que ele obteve 3/5 x 55% 
= 3x11% = 33% dos votos. 
 Somando os votos do primeiro com o segundo, temos 55% + 33% 
= 88% do total, de modo que restaram 100% - 88% = 12% dos votos, 
que são justamente aqueles em branco e os votos nulos. 
 Assim, os votos que se distribuíram entre brancos e nulos são 12% 
dos 6000, ou 12% x 6000 = 0,12 x 6000 = 12 x 60 = 720 votos. 
Resposta: C 
 
39. CESGRANRIO – Banco do Brasil – 2015) A mãe de João decidiu 
ajudá-lo a pagar uma das prestações referentes a uma compra parcelada. 
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Ela solicitou a antecipação do pagamento e, por isso, a financeira lhe 
concedeu um desconto de 6,25% sobre o valor original daquela 
prestação. João pagou um terço do novo valor, e sua mãe pagou o 
restante. A parte paga pela mãe de João corresponde a que fração do 
valor original da prestação? 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
RESOLUÇÃO: 
 
 
Seja P o valor original da prestação. Com o desconto de 6,25% de 
P, temos o valor a pagar de: 
P – 6,25% x P 
P – 0,0625 x P 
 
Observando que 0,0625 = 1/16 (esta é uma fração bem conhecida 
para quem está acostumado a resolver estes cálculos), ficamos com: 
P – (1/16) x P = 
16P/16 – P/16 = 
15P / 16 
Este é o valor a ser pago. João vai pagar um terço, logo sua mãe 
vai pagar o restante, ou seja, 2/3 deste valor: 
Mãe = (2/3) x (15P/16) 
Mãe = (1/3) x (15P/8) 
Mãe = (1/1) x (5P/8) 
Mãe = 5P/8 
Mãe = (5/8) x P 
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Resposta: D 
 
40. FCC - TRT/4ª – 2015) Quando congelado, um certo líquido 
aumenta seu volume em 5%. Esse líquido será colocado em um recipiente 
de 840 mL que não sofre qualquer tipo de alteração na sua capacidade 
quando congelado. A quantidade máxima de líquido, em mililitros, que 
poderá ser colocada no recipiente para que, quando submetido ao 
congelamento, não haja transbordamento, é igual a 
(A) 818. 
(B) 798. 
(C) 820. 
(D) 800. 
(E) 758. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja V o volume do líquido colocado no recipiente. Ao congelar, 
esse líquido aumenta seu volume em 5%, passando a ocupar o espaço de 
(1 + 5%)xV = 1,05V. 
 
 Este espaço ocupado deve ser igual a 840ml, que é o tamanho do 
recipiente. Ou seja, 
1,05V = 840 
V = 840 / 1,05 
V = 800ml 
 Este é o volume que pode ser colocado no recipiente. 
Resposta: D 
 
41. QUADRIX – CRP14/MS – 2012) Comprei três frascos de shampoo, 
cada um com 500ml, pelo preço total de R$21,90. Se eu tivesse 
comprado 2,5 litros, quanto eu deveria pagar? 
a) R$ 33,30 
b) R$ 36,50 
c) R$ 39,90 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵΑ 
d) R$ 42,10 
e) R$ 45,00 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que 3 frascos de 500ml correspondem a 3 x 500 = 1500ml = 
1,5 litro. Podemos montar a regra de três: 
1,5 litro ------------- 21,90 reais 
2,5 litros ---------- P reais 
 
1,5 x P = 2,5 x 21,90 
1,5P = 54,75 
P = 36,50 reais 
Resposta: B 
 
42. QUADRIX – CRM/PR – 2014) 12 operários trabalhando 8 horas por 
dia durante 20 dias produzem 800 caixas de pregos. Quantas caixas de 
pregos serão produzidas por oito operários trabalhando 30 dias de seis 
horas de trabalho diárias, sabendo-se que essa nova caixa de pregos tem 
o dobro de dificuldade de produção que a primeira? 
a) 1.000 
b) 600 
c) 300 
d) 550 
e) 820 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as grandezas esquematizadas abaixo: 
Operários Horas por dia Dias Caixas 
12 8 20 800 
8 6 30 C 
 
 Note que quanto MAIS caixas quisermos produzir, precisamos de 
MAIS operários, trabalhando MAIS horas por dia, durante MAIS dias. As 
grandezas são diretamente proporcionais, o que permite escrever: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヶ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵΒ 
800/C = (12/8) x (8/6) x (20/30) 
800/C = (3/2) x (4/3) x (2/3) 
800/C = (4/2) x (2/3) 
800/C = (2) x (2/3) 
800/C = 4/3 
800 x 3/4 = C 
600 = C 
 
 Assim, seria possível produzir 600 caixas do mesmo tipo da 
anterior. Como esta caixa tem o DOBRO de dificuldade, será possível 
produzir a metade, ou seja, apenas 300 caixas. 
RESPOSTA: C 
 
43. QUADRIX – SERPRO – 2014) O Sr. W. Tomasini é um investidor 
imobiliário. Compra e vende imóveis e essa é sua fonte de renda. 
Recentemente adquiriu dois lotes de terrenos contíguos, retangulares, no 
Condomínio Marambaia. Um dos lotes de terreno, com 240 metros 
quadrados, foi vendido por R$ 150.000,00. Para obter um rendimento na 
mesma proporção, por qual valor deverá vender o segundo lote, 
considerando que a sua área eqüivale a 320 metros quadrados? 
 a) R$ 150.000,00 
 b) R$ 175.000,00 
 c) R$ 200.000,00 
 d) R$ 225.000,00 
 e) R$ 250.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar a seguinte proporção: 
240 metros quadrados ---------------------- 150.000 reais 
320 metros quadrados ---------------------- P reais 
 
240 x P = 320 x 150.000 
P = 320 x 150.000 / 240 
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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P = 32 x 150.000 / 24 
P = 4 x 150.000 / 3 
P = 4 x 50.000 
P = 200.000 reais 
Resposta: C 
 
44. QUADRIX – SERPRO – 2014) Se o transporte ferroviário de 15 
toneladas de soja para uma distância de 400 quilômetros foi orçado em 
R$ 300,00, qual será o frete de 32 toneladas, ao mesmo preço por 
quilômetro, para uma distância de 250 quilômetros? Observe que o frete 
é proporcional ao número de toneladas transportadas e à distância. 
 a) R$ 225,00 
 b) R$ 333,33 
 c) R$ 400,00 
 d) R$ 508,00 
 e) R$ 640,00 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar a seguinte proporção: 
 
Toneladas de soja Distância Frete 
15 400 300 
32 250 F 
 
 Quanto MAIOR o valor do frete, MAIOR a distância que pode ser 
percorrida, e MAIOR a quantidade de soja que pode ser transportada. 
Assim, temos a proporção: 
300 / F = (15 / 32) x (400 / 250) 
300 / F = (15 / 32) x (40 / 25) 
300 / F = (15 / 32) x (8 / 5) 
300 / F = (3 / 4) x (1 / 1) 
300 / F = 3 / 4 
F / 300 = 4 / 3 
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F = 300 x 4 / 3 
F = 100 x 4 
F = 400 reais 
Resposta: C 
 
45. QUADRIX – DATAPREV – 2012) Uma impressora emite 1.200 
relatórios por um período de 6 horas. Se substituíssemos essa impressora 
por outra 2 vezes mais rápida, quantos relatórios a mais serão emitidos 
em 4 horas? 
a) 1.600 
b) 1.200 
c) 1.000 
d) 800 
e) 400 
RESOLUÇÃO: 
 A impressora duas vezes mais rápida iria emitir 2.400 relatórios nas 
mesmas 6 horas. Assim, veja que a impressora original emite 1.200 
relatórios em 6 horas, isto é, 1.200 / 6 = 200 relatórios por hora. A 
impressora mais rápida emite 2.400 relatórios em 6 horas, ou seja, 2.400 
/ 6 = 400 relatórios por hora. A diferença entre as duas impressoras é de 
400 – 200 = 200relatórios por hora. Em 4 horas, a diferença será de 200 
x 4 = 800 relatórios. 
RESPOSTA: D 
 
46. QUADRIX – DATAPREV – 2012) No departamento de 
Desenvolvimento de Programas da DATAPREV, 56% dos profissionais 
trabalham com mainframe, e 44% com baixa plataforma. Sabendo-se que 
5% dos profissionais de todo o setor trabalham com Java em baixa 
plataforma, 6% trabalham com C++ também em baixa plataforma e que 
cada um deles trabalha apenas com uma determinada linguagem, qual o 
percentual de programadores Java e C++ entre os que trabalham com 
baixa plataforma? 
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a) 11% 
b) 12,5% 
c) 20% 
d) 25% 
e) 26% 
RESOLUÇÃO: 
 Suponha que temos 1.000 funcionários. 56% dos profissionais 
trabalham com mainframe, ou seja, 56% x 1000 = 0,56 x 1000 = 560 
funcionários. 44% trabalham com baixa plataforma, ou seja, 44% x 1000 
= 0,44 x 1000 = 440 funcionários. 
 Sabemos que 5% dos profissionais de todo o setor trabalham com 
Java em baixa plataforma, ou 5% x 1000 = 0,05 x 1000 = 50 
funcionários. 
 Também sabemos que 6% trabalham com C++ em baixa 
plataforma, ou seja, 6% x 1000 = 0,06 x 1000 = 60. 
 Portanto, temos 440 funcionários trabalhando com plataforma 
baixa, dos quais 50 + 60 = 110 trabalham com Java e C++. 
Percentualmente, em relação ao total de funcionários que trabalham com 
plataforma baixa, aqueles que trabaham com Java e C++ são: 
P = 110 / 440 
P = 1 / 4 
P = 0,25 
P = 25% 
RESPOSTA: D 
 
47. QUADRIX – CREF4/SP – 2011) O salário de João é o dobro do 
salário de Marcos. Marcos ganha 70% do salário de Mário. Carlos ganha 
60% do salário de Antônio, que ganha 150% do salário de João. Quem 
ganha menos entre eles é: 
a) João 
b) Marcos 
c) Mário 
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d) Carlos 
e) Antônio 
RESOLUÇÃO: 
 Antes de começar essa resolução, deixo uma dica importante: 
trabalhando com frações ou porcentagens, normalmente podemos 
distribuir as expressões “de”, “do” e “da” pelo sinal de multiplicação. Isto 
é, a expressão “20% de 100 reais” é equivalente a 20% x 100, ou 0,20 x 
100. E assim por diante. Vejamos a resolução desta questão. 
 Podemos representar a informação “o salário de João é o dobro do 
salário de Marcos” assim: 
João = 2 x Marcos 
 
 Já a informação “Marcos ganha 70% do salário de Mário” pode ser 
representada assim: 
Marcos = 70% x Mário 
Marcos = 0,70 x Mário 
 
 Por sua vez, a informação “Carlos ganha 60% do salário de Antônio” 
é: 
Carlos = 0,60 x Antônio 
 
 E “Antônio ganha 150% do salário de João” é: 
Antônio = 150% x João 
Antônio = 1,5 x João 
 
 Portanto, temos as seguintes relações entre os salários: 
João = 2 x Marcos 
Marcos = 0,70 x Mário 
Carlos = 0,60 x Antônio 
Antônio = 1,5 x João 
 
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 Uma forma simples de sabermos quem ganha menos é estipularmos 
o salário de algum deles, e a seguir calcular o salário dos demais. Por 
exemplo, imagine que Marcos ganha “100 moedas”, isto é, Marcos = 100. 
Assim, a primeira equação acima nos diz que: 
João = 2 x Marcos = 2 x 100 = 200 moedas 
 
 Já a segunda equação nos diz: 
Marcos = 0,70 x Mário 
100 = 0,70 x Mário 
Mário = 100 / 0,70 = 142,85 moedas 
 
 A quarta informação nos permite obter o salário de Antônio: 
Antônio = 1,5 x João = 1,5 x 200 = 300 moedas 
 
 Finalizando, a terceira informação nos diz o salário de Carlos: 
Carlos = 0,60 x Antônio = 0,60 x 300 = 180 moedas 
 
 Portanto, veja que todos os demais ganham mais do que as “100 
moedas” que Marcos ganha. Assim, Marcos é o que possui o menor 
salário. 
Resposta: B 
 
Fim de aula. Até o próximo encontro! 
Abraço, 
Prof. Arthur Lima 
Youtube: www.youtube.com/ARTHURRRL 
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3. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 
 
1. FGV – MRE – 2016) Em um supermercado uma embalagem com certa 
quantidade de frios fatiados estava com a etiqueta abaixo sem a 
informação R$/kg. 
 
O preço aproximado de 1,0kg desse produto é: 
(A) R$20,50; 
(B) R$21,10; 
(C) R$21,80; 
(D) R$22,30; 
(E) R$22,90. 
 
2. FGV – TJ/PI – 2015) Dois médicos atendem 24 pacientes em 6 
horas. Mantidas as proporções, três médicos atendem 24 pacientes em: 
(A) 9 horas; 
(B) 8 horas; 
(C) 6 horas; 
(D) 4 horas; 
(E) 3 horas. 
 
3. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2012) Para construir 120 m2 de um 
muro em 2 dias, são necessários 6 pedreiros. Trabalhando no mesmo 
ritmo, o número de pedreiros necessários para construir 210 m2 desse 
mesmo muro em 3 dias é igual a 
a) 2. 
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b) 4. 
c) 3. 
d) 5. 
e) 7. 
4. ESAF – ANAC – 2016) Para pintar um muro, três pintores gastam oito 
horas. Trabalhando num ritmo 20% mais lento, a quantidade de horas 
que cinco pintores levarão para pintar esse mesmo muro é igual a 
a) 4. 
b) 6. 
c) 5. 
d) 8. 
e) 7. 
 
5. FCC – TRT/14ª – 2016) Paula e Renata gastaram, juntas, R$ 48,00 
na compra de bilhetes de uma loteria, sendo que Paula contribuiu com R$ 
12,00 dessa quantia. As duas foram sorteadas, ganhando um prêmio de 
R$ 120.000,00. Na partição desse prêmio entre elas, que foi feita 
proporcionalmente ao dinheiro que cada uma deu na compra dos bilhetes, 
Renata ficou com 
(A) R$ 90.000,00. 
(B) R$ 75.000,00. 
(C) R$ 86.000,00. 
(D) R$ 84.000,00. 
(E) R$ 92.000,00. 
 
6. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO) O número 772 foi dividido em partes 
diretamente proporcionais a 7, 4 e 8 e inversamente proporcionais a 2, 3 
e 5, respectivamente. Assinale a alternativa que apresenta o menor 
desses números. 
(A) 120. 
(B) 160. 
(C) 180. 
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(D) 200. 
(E) 240. 
 
 
 
 
 
7. FCC – TRF/3ª – 2016) Uma herança de R$ 82.000,00 será repartida 
de modo inversamente proporcional às idades, em anos completos, dos 
três herdeiros. As idades dos herdeiros são: 2, 3 e x anos. Sabe-se que os 
números que correspondem às idades dos herdeiros são números primos 
entre si (o maior divisor comum dos três números é o número 1) e que foi 
R$ 42.000,00 a parte da herança que o herdeiro com 2 anos recebeu. A 
partir dessas informações o valor de x é igual a 
(A) 7. 
(B) 5. 
(C) 11. 
(D) 1. 
(E) 13. 
 
8. FGV – AL/MA – 2013) Uma miniatura de uma estátua em mármore, 
perfeitamente semelhante à original, foi construída com o mesmo 
mármore em uma escala 1:20. A estátua original pesa 320 kg. O peso, 
em gramas, da miniatura é 
(A) 40. 
(B) 80. 
(C) 160. 
(D) 8.000. 
(E) 16.000. 
 
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9. FGV – TJ/RO – 2015) No Tribunal de Justiça de certo estado (fictício), 
as quantidades de processos virtuais analisados no último ano estão no 
quadroa seguir: 
 
Considerando apenas esses processos, os de Habeas corpus 
correspondem a uma porcentagem de: 
(A) 66%; 
(B) 68%; 
(C) 70%; 
(D) 72%; 
(E) 74%. 
 
10. FCC – TRT/14ª – 2016) Alberto fez uma dieta com nutricionista e 
perdeu 20% do seu peso nos seis primeiros meses. Nos seis meses 
seguintes Alberto abandonou o acompanhamento do nutricionista e, com 
isso, engordou 20% em relação ao peso que havia atingido. Comparando 
o peso de Alberto quando ele iniciou a dieta com seu peso ao final dos 
doze meses mencionados, o peso de Alberto 
(A) reduziu 4%. 
(B) aumentou 2%. 
(C) manteve-se igual. 
(D) reduziu 5%. 
(E) aumentou 5%. 
 
11. FCC – TRT/14ª – 2016) Um comerciante compra certa 
mercadoria por R$ 149,50 e estabelece o preço de venda levando em 
consideração que ele quer obter um lucro de 20% sobre o preço de 
venda, e que ele deverá pagar um imposto de 15% sobre o mesmo preço 
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de venda. Nas condições dadas, o preço de venda da mercadoria deverá 
ser, em R$, de 
(A) 235,00. 
(B) 202,00. 
(C) 210,00. 
(D) 242,00. 
(E) 230,00. 
 
12. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Na cidade de 
São Paulo, se for constatada reforma irregular em imóvel avaliado em P 
reais, o proprietário será multado em valor igual a k% de P × t, expresso 
em reais, em que t é o tempo, em meses, decorrido desde a constatação 
da irregularidade até a reparação dessa irregularidade. A constante k é 
válida para todas as reformas irregulares de imóveis da capital paulista e 
é determinada por autoridade competente. 
Se, de acordo com as informações do texto V, for aplicada multa de R$ 
900,00 em razão de reforma irregular em imóvel localizado na capital 
paulista e avaliado em R$ 150.000,00, cuja irregularidade foi reparada 
em um mês, então a multa a ser aplicada em razão de reforma irregular 
em imóvel localizado na capital paulista e avaliado em R$ 180.000,00, 
cuja irregularidade também foi reparada em um mês, será de 
A) R$ 1.080,00. 
B) R$ 1.350,00. 
C) R$ 1.500,00. 
D) R$ 1.620,00. 
E) R$ 1.800,00. 
 
13. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Na cidade de 
São Paulo, se for constatada reforma irregular em imóvel avaliado em P 
reais, o proprietário será multado em valor igual a k% de P × t, expresso 
em reais, em que t é o tempo, em meses, decorrido desde a constatação 
da irregularidade até a reparação dessa irregularidade. A constante k é 
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válida para todas as reformas irregulares de imóveis da capital paulista e 
é determinada por autoridade competente. 
De acordo com as informações do texto, se foi de R$ 12.000,00 o valor da 
multa aplicada em razão de reforma irregular em imóvel localizado na 
capital paulista e avaliado em R$ 1.500.000,00, cuja irregularidade tenha 
demorado dois meses para ser reparada, então a constante k 
determinada pela autoridade competente foi igual a 
A) 0,40. 
B) 0,75. 
C) 0,80. 
D) 1,25. 
 E) 1,80. 
 
14. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Em uma 
pesquisa relacionada às ações de fiscalização que resultaram em multas 
aplicadas de acordo com os critérios mencionados no texto, 750 pessoas 
foram entrevistadas, e 60% delas responderam que concordam com 
essas ações. Nessa hipótese, a quantidade de pessoas que discordaram, 
são indiferentes ou que não responderam foi igual a 
A) 60. 
B) 300. 
C) 450. 
D) 600. 
E) 750. 
 
15. FCC – TRF/3ª – 2016) Uma empresa investiu 3,42 bilhões de 
reais na construção de uma rodovia. Perto do final da construção a 
empresa solicitou uma verba adicional de 7% do valor investido para 
terminar a obra. Sabe-se que três oitavos desse valor adicional estavam 
destinados ao pagamento de fornecedores e equivalem, em reais, a 
(A) 89.775,00. 
(B) 897.750.000,00. 
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(C) 8.977.500,00. 
(D) 897.750,00. 
(E) 89.775.000,00. 
 
16. FCC – TRF/3ª – 2016) Uma empresa pavimentadora de ruas 
utiliza uma máquina que retira o asfalto antigo na razão de 3 metros 
lineares de rua a cada 8 minutos. O tempo que essa máquina gastará 
para retirar o asfalto de 3,75 km lineares de rua, de forma ininterrupta, 
equivale a 
(A) 6 dias, 22 horas e 40 minutos. 
(B) 6 dias, 6 horas e 16 minutos. 
(C) 6 dias, 16 horas e 16 minutos. 
(D) 6 dias, 1 hora e 20 minutos. 
(E) 6 dias, 8 horas e 30 minutos. 
 
17. FCC – TRF/3ª – 2016) Uma indústria produz um tipo de máquina 
que demanda a ação de grupos de funcionários no preparo para o 
despacho ao cliente. Um grupo de 20 funcionários prepara o despacho de 
150 máquinas em 45 dias. Para preparar o despacho de 275 máquinas, 
essa indústria designou 30 funcionários. O número de dias gastos por 
esses 30 funcionários para preparem essas 275 máquinas é igual a 
(A) 55. 
(B) 36. 
(C) 60. 
(D) 72. 
(E) 48. 
 
18. CESPE – INSS – 2016) Uma população de 1.000 pessoas acima 
de 60 anos de idade foi dividida nos seguintes dois grupos: A: aqueles 
que já sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); e B: aqueles que 
nunca sofreram infarto (totalizando 600 pessoas). Cada uma das 400 
pessoas do grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos (diabética e 
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fumante). A população do grupo B é constituída por três conjuntos de 
indivíduos: fumantes, ex-fumantes e pessoas que nunca fumaram (não 
fumantes). Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos. 
( ) Se, no grupo B, a quantidade de fumantes for igual a 20% do total de 
pessoas do grupo e a quantidade de ex-fumantes for igual a 30% da 
quantidade de pessoas fumantes desse grupo, então, escolhendo-se 
aleatoriamente um indivíduo desse grupo, a probabilidade de ele não 
pertencer ao conjunto de fumantes nem ao de ex-fumantes será inferior a 
70%. 
 
19. CESPE – INSS – 2016) 
Art. 21. A alíquota de contribuição dos segurados contribuinte individual e 
facultativo será de vinte por cento sobre o respectivo salário-de-
contribuição. 
Considerando o art. 21 da Lei n. 8.212/1991, acima reproduzido, julgue o 
item seguinte. 
( ) Se o valor da contribuição de um segurado contribuinte individual for 
superior a R$700,00, então o salário-de-contribuição desse indivíduo é 
superior a R$3.500,00. 
 
20. FGV – TCE/SE – 2015) Após executar 60 tiros, Billy obteve 55% 
de acertos. Com mais 15 tiros, ele aumentou sua porcentagem de acertos 
para 56%. Desses últimos 15 tiros, Billy acertou: 
(A) 3; 
(B) 6; 
(C) 9; 
(D) 12; 
(E) 15. 
 
21. FGV – TCE/SE – 2015) Em uma empresa de Aracaju, 45% dos 
funcionários são mulheres. Do total de funcionários, 55% são de Aracaju 
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e os demais são do interior do estado. Além disso, 60% dos que são do 
interior do estado são homens. Entre as mulheres, a porcentagem 
daquelas que são do interior é: 
(A) 35%; 
(B) 40%; 
(C) 45%; 
(D) 50%; 
(E) 55%. 
 
22. FGV – Analista IBGE – 2016) De um grupo de controle para o 
acompanhamento de uma determinada doença, 4% realmente têm a 
doença. Atabela a seguir mostra as porcentagens das pessoas que têm e 
das que não tem a doença e que apresentaram resultado positivo em um 
determinado teste. 
 
Entre as pessoas desse grupo que apresentaram resultado positivo no 
teste, a porcentagem daquelas que realmente têm a doença: 
a) 90% 
b) 85% 
c) 42% 
d) 26% 
e) 4% 
 
23. FGV – DPE/RO – 2015) João recebeu seu salário, gastou dele 
40% nas despesas habituais e, do restante, 30% foram colocados na 
caderneta de poupança. A quantia que restou representa, do salário total, 
a porcentagem de: 
(A) 18%; 
(B) 30%; 
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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(C) 36%; 
(D) 40%; 
(E) 42%. 
24. FGV – IBGE – 2016) Uma loja de produtos populares anunciou, 
para a semana seguinte, uma promoção com desconto de 30% em todos 
os seus itens. Entretanto, no domingo anterior, o dono da loja aumentou 
em 20% os preços de todos os itens da loja. Na semana seguinte, a loja 
estará oferecendo um desconto real de: 
(A) 10%; 
(B) 12%; 
(C) 15%; 
(D) 16%; 
(E) 18%. 
 
25. FGV – IBGE – 2016) Rubens percorreu o trajeto de sua casa até o 
trabalho com uma determinada velocidade média. Rubinho, filho de 
Rubens, percorreu o mesmo trajeto com uma velocidade média 60% 
maior do que a de Rubens. Em relação ao tempo que Rubens levou para 
percorrer o trajeto, o tempo de Rubinho foi: 
(A) 12,5% maior; 
(B) 37,5% menor; 
(C) 60% menor; 
(D) 60% maior; 
(E) 62,5% menor. 
 
26. VUNESP – MP/SP – 2016) Para organizar as cadeiras em um 
auditório, 6 funcionários, todos com a mesma capacidade de produção, 
trabalharam por 3 horas. Para fazer o mesmo trabalho, 20 funcionários, 
todos com o mesmo rendimento dos iniciais, deveriam trabalhar um total 
de tempo, em minutos, igual a 
(A) 46. 
(B) 54. 
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(C) 50. 
(D) 52. 
(E) 48. 
 
 
 
 
27. FCC – TRT/14ª – 2016) Um comerciante compra certa 
mercadoria por R$ 149,50 e estabelece o preço de venda levando em 
consideração que ele quer obter um lucro de 20% sobre o preço de 
venda, e que ele deverá pagar um imposto de 15% sobre o mesmo preço 
de venda. Nas condições dadas, o preço de venda da mercadoria deverá 
ser, em R$, de 
(A) 235,00. 
(B) 202,00. 
(C) 210,00. 
(D) 242,00. 
(E) 230,00. 
 
28. FGV – MRE – 2016) Em uma reunião, as únicas pessoas presentes 
são políticos de três partidos: PA, PB e PC. Para cada três políticos do 
partido PA há dois políticos do partido PB e, para cada cinco políticos do 
partido PB, há quatro políticos do partido PC. Nessa reunião, a razão entre 
o número de políticos do partido PB e o número total de políticos é: 
(A) 10/33 
(B) 11/34 
(C) 12/35 
(D) 13/36 
(E) 14/37 
 
29. CESGRANRIO – ANP – 2016) “No 45º Leilão de Biodiesel da ANP 
foram arrematados 657,8 milhões de litros de biodiesel, sendo 100,0% 
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deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustível 
Social. O preço médio foi de R$ 2,40 por litro (...). Um comprador que 
adquiriu, no 45º Leilão de Biodiesel da ANP, 10% da quantidade total de 
litros arrematados nesse leilão, pagando o preço médio por litro, gastou, 
em reais, 
(A) menos de 100 milhões 
(B) entre 100 milhões e 400 milhões 
(C) entre 400 milhões e 700 milhões 
(D) entre 700 milhões e um bilhão 
(E) mais de um bilhão 
 
30. CESGRANRIO – ANP – 2016) Certo modelo de automóvel 
percorre 100 km com 8,1 litros de gasolina. Outro modelo, menos 
econômico, consome mais 0,03 litro de gasolina por quilômetro rodado. 
Aproximadamente quantos quilômetros, em média, o automóvel menos 
econômico percorre com 1 litro de gasolina? 
(A) 9,0 
(B) 8,4 
(C) 8,2 
(D) 8,0 
(E) 7,8 
 
31. CESGRANRIO – ANP – 2016) Um grande tanque estava vazio e 
foi cheio de óleo após receber todo o conteúdo de 12 tanques menores, 
idênticos e cheios. Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50% 
maior do que a sua capacidade original, o grande tanque seria cheio, sem 
excessos, após receber todo o conteúdo de 
(A) 4 tanques menores 
(B) 6 tanques menores 
(C) 7 tanques menores 
(D) 8 tanques menores 
(E) 10 tanques menores 
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32. FGV – TJ/PI – 2015) Uma loja em liquidação oferece todos os 
seus produtos com um desconto de 30%. Nessa loja, um produto que 
custava inicialmente R$ 240,00 está sendo vendido por: 
(A) R$ 72,00; 
(B) R$ 144,00; 
(C) R$ 168,00; 
(D) R$ 172,00; 
(E) R$ 210,00. 
 
 
 
 
33. FGV – Prefeitura de Niterói – 2015) Fidípides caminhou durante 
2 horas e 15 minutos a uma velocidade constante de 8 km/h e, a seguir, 
correu durante 1 hora e 40 minutos a uma velocidade constante de 15 
km/h. A distância total percorrida por Fidípides, em quilômetros, foi: 
(A) 43; 
(B) 42; 
(C) 41; 
(D) 40; 
(E) 39 
 
34. FGV – Prefeitura de Niterói – 2015) Um lojista ofereceu em uma 
liquidação um desconto de 30% sobre o preço de todas as mercadorias. 
No último dia da liquidação ele resolveu dar um novo desconto de 20% 
sobre os preços da liquidação. Com esse novo desconto, uma mercadoria 
cujo preço antes da liquidação era de R$ 150,00 passou a ser vendida 
por: 
(A) R$ 75,00; 
(B) R$ 80,00; 
(C) R$ 84,00; 
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(D) R$ 92,00; 
(E) R$ 100,00. 
 
35. FGV – Prefeitura de Niterói – 2015) Em uma repartição, para 
conferir todos os processos arquivados do ano anterior, três pessoas com 
o mesmo ritmo de trabalho e trabalhando juntas demorariam 20 dias. 
Essas três pessoas iniciaram o trabalho e, com 1/4 do total do trabalho 
concluído, duas outras pessoas com o mesmo ritmo de trabalho das 
anteriores se juntaram ao grupo. Então, essas cinco pessoas terminaram 
o trabalho. O número total de dias utilizados nesse trabalho foi: 
(A) 13; 
(B) 14; 
(C) 15; 
(D) 16; 
(E) 17. 
 
36. FCC - TRT/PR – 2015) Em 2014, para proceder à fusão de suas 
empresas, os proprietários Antonio, Beto e Carlos decidiram que as partes 
de cada um, na nova sociedade, deveriam ser proporcionais ao 
faturamentos de suas empresas no ano de 2013, que foram, 
respectivamente, de R$ 150.000,00; R$ 150.000,00 e R$200.000,00. No 
final do ano de 2015, entretanto, o sócio Beto estimou que as operações 
baseadas na estrutura trazida por sua antiga empresa estariam sendo 
responsáveis por cerca de 65% do faturamento da nova empresa. Assim, 
pleiteou que sua parte no negócio passasse a 65% e que os 35% 
restantes fossem divididos proporcionalmente entre os outros dois, de 
acordo com o faturamento das empresas de Antonio e Carlos em 2013 
(ou seja, de acordo com a fração que Antonio e Carlos tinham do 
faturamento total de suas duas empresas em 2013). A aceitação da 
proposta de Beto implicaria que a participação percentual de Carlos no 
negócio diminuísse de 
(A) 30% para 20% 
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(B) 35% para 15%. 
(C) 40% para 20%. 
(D) 40% para 15%. 
(E) 30% para 10%. 
 
37. FCC - TRT/PR – 2015) Rogério digita, em média, 194 toques por 
minuto. Considerando essa produção, se Rogério digitar todos os números 
de 1 até 100, considerando também um toque de espaço entre cada 
número até chegar no 100, o tempo que ele levará para realizar a 
tarefa será de 
(A) 46 segundos. 
(B) 1 minutos e 20 segundos. 
(C) 1 minuto e 2 segundos. 
(D) 52 segundos. 
(E) 1 minuto e 30 segundos. 
 
 
 
 
38. FCC - TRT/PR – 2015) Em uma eleição entre dois candidatos para 
o conselho administrativo de um bairro, 6000 pessoas votaram. O 
candidato mais votado teve 55% do total de votos, e o segundo colocado 
teve 3/5 da quantidade de votos do candidato mais votado. Os demais 
votos se distribuíram entre brancos e nulos, totalizando x votos. Nas 
condições descritas, o valor de x é igual a 
(A) 650. 
(B) 780. 
(C) 720. 
(D) 810. 
(E) 690. 
 
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39. CESGRANRIO – Banco do Brasil – 2015) A mãe de João decidiu 
ajudá-lo a pagar uma das prestações referentes a uma compra parcelada. 
Ela solicitou a antecipação do pagamento e, por isso, a financeira lhe 
concedeu um desconto de 6,25% sobre o valor original daquela 
prestação. João pagou um terço do novo valor, e sua mãe pagou o 
restante. A parte paga pela mãe de João corresponde a que fração do 
valor original da prestação? 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
 
40. FCC - TRT/4ª – 2015) Quando congelado, um certo líquido 
aumenta seu volume em 5%. Esse líquido será colocado em um recipiente 
de 840 mL que não sofre qualquer tipo de alteração na sua capacidade 
quando congelado. A quantidade máxima de líquido, em mililitros, que 
poderá ser colocada no recipiente para que, quando submetido ao 
congelamento, não haja transbordamento, é igual a 
(A) 818. 
(B) 798. 
(C) 820. 
(D) 800. 
(E) 758. 
 
41. QUADRIX – CRP14/MS – 2012) Comprei três frascos de shampoo, 
cada um com 500ml, pelo preço total de R$21,90. Se eu tivesse 
comprado 2,5 litros, quanto eu deveria pagar? 
a) R$ 33,30 
b) R$ 36,50 
c) R$ 39,90 
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d) R$ 42,10 
e) R$ 45,00 
 
42. QUADRIX – CRM/PR – 2014) 12 operários trabalhando 8 horas por 
dia durante 20 dias produzem 800 caixas de pregos. Quantas caixas de 
pregos serão produzidas por oito operários trabalhando 30 dias de seis 
horas de trabalho diárias, sabendo-se que essa nova caixa de pregos tem 
o dobro de dificuldade de produção que a primeira? 
a) 1.000 
b) 600 
c) 300 
d) 550 
e) 820 
 
43. QUADRIX – SERPRO – 2014) O Sr. W. Tomasini é um investidor 
imobiliário. Compra e vende imóveis e essa é sua fonte de renda. 
Recentemente adquiriu dois lotes de terrenos contíguos, retangulares, no 
Condomínio Marambaia. Um dos lotes de terreno, com 240 metros 
quadrados, foi vendido por R$ 150.000,00. Para obter um rendimento na 
mesma proporção, por qual valor deverá vender o segundo lote, 
considerando que a sua área eqüivale a 320 metros quadrados? 
 a) R$ 150.000,00 
 b) R$ 175.000,00 
 c) R$ 200.000,00 
 d) R$ 225.000,00 
 e) R$ 250.000,00 
 
44. QUADRIX – SERPRO – 2014) Se o transporte ferroviário de 15 
toneladas de soja para uma distância de 400 quilômetros foi orçado em 
R$ 300,00, qual será o frete de 32 toneladas, ao mesmo preço por 
quilômetro, para uma distância de 250 quilômetros? Observe que o frete 
é proporcional ao número de toneladas transportadas e à distância. 
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 a) R$ 225,00 
 b) R$ 333,33 
 c) R$ 400,00 
 d) R$ 508,00 
 e) R$ 640,00 
 
45. QUADRIX – DATAPREV – 2012) Uma impressora emite 1.200 
relatórios por um período de 6 horas. Se substituíssemos essa impressora 
por outra 2 vezes mais rápida, quantos relatórios a mais serão emitidos 
em 4 horas? 
a) 1.600 
b) 1.200 
c) 1.000 
d) 800 
e) 400 
 
46. QUADRIX – DATAPREV – 2012) No departamento de 
Desenvolvimento de Programas da DATAPREV, 56% dos profissionais 
trabalham com mainframe, e 44% com baixa plataforma. Sabendo-se que 
5% dos profissionais de todo o setor trabalham com Java em baixa 
plataforma, 6% trabalham com C++ também em baixa plataforma e que 
cada um deles trabalha apenas com uma determinada linguagem, qual o 
percentual de programadores Java e C++ entre os que trabalham com 
baixa plataforma? 
a) 11% 
b) 12,5% 
c) 20% 
d) 25% 
e) 26% 
 
47. QUADRIX – CREF4/SP – 2011) O salário de João é o dobro do 
salário de Marcos. Marcos ganha 70% do salário de Mário. Carlos ganha 
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60% do salário de Antônio, que ganha 150% do salário de João. Quem 
ganha menos entre eles é: 
a) João 
b) Marcos 
c) Mário 
d) Carlos 
e) Antônio 
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1 E 2 D 3 E 4 B 5 A 6 B 
7 A 8 E 9 D 10 A 11 E 12 A 
13 A 14 B 15 E 16 A 17 A 18 E 
19 C 20 C 21 B 22 D 23 E 24 D 
25 B 26 B 27 E 28 A 29 B 30 A 
31 D 32 C 33 A 34 C 35 B 36 C 
37 E 38 C 39 D 40 D 41 B 42 C 
43 C 44 C 45 D 46 D 47 B