QUESTIONÁRIO UNIDADE I complementos de Algebra linear

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02/09/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6156-60...
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 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE ICOMPLEMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR 6156-60_15402_R_20202 CONTEÚDO
Usuário camila.franca @aluno.unip.br
Curso COMPLEMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE I
Iniciado 02/09/20 18:39
Enviado 02/09/20 19:04
Status Completada
Resultado da tentativa 3 em 3 pontos  
Tempo decorrido 25 minutos
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Qual dos subconjuntos a seguir é subespaço do IR 3?
S = {(x, -x, z) ∈ IR 3}
S = {(1, y, z) ∈ IR3}
S = {(0, y, 3) ∈ IR3}
S = {(x, -x, z) ∈ IR3}
S = {(x-y, 2, z) ∈ IR3}
S = {(0, 2z, z+2) ∈ IR3}
Resposta: C 
Comentário: nas alternativas A, B, D e E; S não é subespaço, pois (0,0,0) ∉ S. 
A alternativa C é a única que satisfaz as três condições para ser subespaço.
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Sendo R = {(x, -x, 0) ∈ IR 3} e S = {(y, y, z) ∈ IR 3}, o subespaço R + S é dado por:
R + S = {(x+y, -x+y, z) ∈ IR 3}
R + S = {(x, 0, z) ∈ IR3}
R + S = {(x+y, x+y, z) ∈ IR3}
R + S = {(x, -x, z) ∈ IR3}
R + S = {(x+y, -x+y, z) ∈ IR3}
R + S = {(x, 0, 0) ∈ IR3}
Resposta: D 
Comentário: 
r ∈ R ⇒ r = (x, -x, 0) 
CONTEÚDOS ACADÊMICOS BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAIS LABORATÓRIOSUNIP EAD
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
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s ∈ S ⇒ s = (y, y, z) 
Logo, r + s = (x, -x, 0) + (y,y,z) = (x+y, -x+y,z), isto é, R + S = {(x+y, -x+y, z) ∈ IR 3}
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Sendo R = {(x, -x, 0) ∈ IR 3} e S = {(y, y, z) ∈ IR 3}, o subespaço R ∩ S é dado por:
R ∩ S = {(0, 0, 0) ∈ IR 3}
R ∩ S = {(0, 0, z) ∈ IR3}
R ∩ S = {(x, -x, 0) ∈ IR3}
R ∩ S = {(y, y, 0) ∈ IR3}
R ∩ S = {(x, y, 0) ∈ IR3}
R ∩ S = {(0, 0, 0) ∈ IR3}
Resposta: E 
Comentário: 
r ∈ R ⇒ r = (x, -x, 0) 
s ∈ S ⇒ s = (y, y, z) 
(x, -x, 0) = (y, y, z) 
  
Pergunta 4
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
O valor de k para que u = (1,k,6) seja combinação linear de v = (2,-1,0) e w = (-1,4,2) é:
k = 10
k = 10
k = -5
k = 2
k = 3
k = 0
Resposta: A 
Comentário: 
(1, k, 6) = a (2, -1, 0) + b (-1, 4, 2) 
(1, k, 6) = (2a - b, - a +4 b, 0 + 2b) 
Resolvendo o sistema, encontramos a = 2, b = 3 e k = 10.
Pergunta 5
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
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Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Das a�rmações a seguir, a única correta é:
S = {(2,-1,1), (0,1,1), (0,0,-1)} é um conjunto LI.
S = {(1,2), (-2,-4)} é um conjunto LI.
S = {(1,0,0), (2,0,1), (0,0,0)} é um conjunto LI.
S = {(2,-1,1), (0,1,1), (0,0,-1)} é um conjunto LI.
S = {(1,1), (-1,2)} é um conjunto LD.
é um conjunto LD.
Resposta: C 
Comentário: a alternativa C está correta, pois: 
a(2,-1,1) + b(0,1,1) + c(0,0,-1) = (0,0,0) ⇒ (2a, -a + b, a + b - c) = (0,0,0) ⇒ a = b = c = 0. Logo, o
conjunto S é LI. 
  
Alternativa A está errada, pois: 
a(1,2) + b(-2,- 4) = (0,0) ⇒ (a -2b, 2a - 4b) = (0,0)  ⇒ a = 2b. Logo, o conjunto S é LD. 
  
Alternativa B está errada, pois um dos vetores é nulo. Logo, o conjunto S é LD. 
  
Alternativa D está errada, pois: 
a(1,1) + b(-1,2) = (0,0) ⇒ (a - b, a + 2b) = (0,0)  ⇒ a = b = 0. Logo, o conjunto S é LI. 
  
Alternativa E está errada, pois: 
 
Logo, o conjunto é LI.
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Sendo  e , o subespaço U + V é dado por:
Resposta: C 
0,3 em 0,3 pontos
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Pergunta 7
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Uma base do subespaço U = {(x + y, 2y, x + z) ∈ IR 3} é:
B = {(1,0,1), (0,2,-1),(0,0,1)}
B = {(1,0,1), (0,2,-1)}
B = {(1,0,1), (1,2,0)}
B = {(1,0,1), (1,2,0),(0,0,0)}
B = {(1,0,1), (0,2,-1),(0,0,1)}
B = {(1,0,0), (0,2,1),(1,2,1)}
Resposta: D 
Comentário: devemos, inicialmente, determinar os geradores de U e depois a base (vetores LI). 
(x + y, 2y, x + z) = (x, 0, x) + (y, 2y, 0) + (0, 0, z) = x(1, 0, 1) + y (1,2,0) + z(0,0,1) 
Logo, U = [(1,0,1), (1,2,0), (0,0,1)] 
Falta veri�car se os geradores são LI. Podemos utilizar a combinação linear ou o processo prático. 
Vamos utilizar o processo prático: 
 
Concluímos, então, que os vetores são LI. Logo, podemos pegar como base os vetores dados ou os
vetores da matriz escalonada. Logo, B = {(1,0,1), (0,2,-1), (0,0,1)} é base de U.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
A dimensão do subespaço U = {(x + y, y, x - 3z) ∈ IR 3} é:
dim U =  3
dim U =  2
dim U =  3
dim U =  0
dim U =  1
dim U =  4
Resposta: B 
Comentário: devemos, inicialmente, determinar os geradores de U e depois a base (vetores LI)
e daí encontrar a dimensão. 
(x + y, y, x - 3z) = (x, 0,x) + (y,y,0)  + (0, 0,-3z) = x(1, 0, 1) + y (1,1,0) + z(0,0,-3) 
Logo, U = [(1,0,1), (1,1,0), (0,0,-3)]. 
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
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Falta veri�car se os geradores são LI. Podemos utilizar a combinação linear ou o processo
prático. 
Vamos utilizar o processo prático: 
Concluímos, então, que os vetores são LI. Logo, B = {(1,0,1), (1,1,0), (0,0,-3)} é base de U e daí
dim U = 3. 
 
Concluímos, então, que os vetores são LI. Logo, B = {(1,0,1), (1,1,0), (0,0,-3)} é base de U e daí
dim U = 3.
Pergunta 9
Resposta
Selecionada:
d.
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d.
e. 
Feedback
da
resposta:
Indique a a�rmação correta:
Todo conjunto com 2 vetores LI pode ser completado para se transformar em uma base do
IR 3.
Todo conjunto com 3 vetores é base do IR3.
O conjunto B = {(1,2,1), (0,1,2), (1,3,3)} é base do IR3.
Se U é subespaço do IR3, então dim U pode ser maior que 3.
Todo conjunto com 2 vetores LI pode ser completado para se transformar em uma base do
IR3.
Um espaço de dimensão n
pode ter uma base com n + 1 vetores.
Resposta: D 
Comentário: 
a- Errada, pois para ser base do IR 3 
é necessário que o conjunto tenha 3 vetores LI. 
b- Errada, os vetores são LD, pois: 
 
  
c- Errada, pois todo subespaço deV tem dimensão menor ou igual a dim V. Logo, se U é subespaço do
IR 3, temos que dim U ≤ 3. 
d- Correta, sempre é possível completar um conjunto com 2 vetores LI para transformá-lo em uma
base do IR 3. Basta acrescentar um vetor que seja LI com os vetores dados.   
e- Errada, sabemos que a dimensão de um espaço é dada pela quantidade de vetores existentes em
uma base dele e que todas as bases do espaço têm o mesmo número de vetores. Logo, não é possível
existir uma base com n + 1 vetores em um espaço de dimensão n.
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
a. 
Sendo R = {(2,1,1), (0,1,2), (0,0,1)} e S = {(1,1,1), (0,1,0), (0,0,2)}, a matriz mudança de base de R para S é:
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
02/09/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6156-60...
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Quarta-feira, 2 de Setembro de 2020 19h05min23s BRT
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta: Resposta: A    
Comentário: montando a matriz ampliada com os vetores de R e S, temos: 
← OK
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