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1. Usando a fórmula de Euler, podemos reescrever as funções trigonométricas e trigonométricas hiperbólicas utilizando a função exponencial. Com relação às funções e a sua representação exponencial, associe os itens, utilizando o código a seguir. a) II - III - I - IV. b) I - II - IV - III. c) IV - III - I - II. d) I - IV - II - III. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 2. Da mesma maneira que fazemos a composição de duas funções com variáveis reais, podemos também fazer a composição de duas funções com variáveis complexas. Então a composição a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção II está correta. Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 3. As funções trigonométricas, mesmo avaliadas a números complexos, preservam as propriedades conhecidas, por exemplo, ser periódica. Com relação às propriedades das funções trigonométricas, podemos afirmar que a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção I está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 4. Quando trabalhamos com números reais sabemos que qualquer número real elevado ao quadrado sempre será positivo, já para números complexos esta propriedade não é mais válida já que i² = - 1. Utilizando as propriedades de operações de números complexos, determine o valor de z na figura anexa e assinale a alternativa CORRETA: a) - 3 + i. b) - 1 + i. c) - 1 + 3i. d) - 3 + 3i. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 5. Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o limite existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A função a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção I está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 6. O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma algébrica é dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária, podendo x e y serem iguais a zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 0 temos z = x um número real. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Se um número é real, sua parte imaginária é igual a zero. ( ) O conjugado de um número complexo é sempre o oposto dele. ( ) Se um número complexo não é imaginário, então ele é real. ( ) Um número imaginário pode ser real. ( ) Um número complexo pode ser imaginário. ( ) O conjugado de um número complexo é sempre real. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - V - V - F. b) F - V - V - F - V - F. c) V - V - F - F - F - V. d) V - F - V - F - V - F. Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 7. O conjugado de um número complexo é o número complexo cuja parte imaginaria tem sinal oposto. Utilizando as propriedades de operação de números complexos, determine o conjugado do número complexo dado por z = (- 2 - 3i)(2 + i) e assinale a alternativa CORRETA: a) - 7 - 8i. b) 7 + 8i. c) - 1 + 8i. d) 1 + 8i. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 8. Existe algumas maneiras de representarmos os números complexos, a mais usual é a forma algébrica que está associado ao plano cartesiano, outra maneira também muito utilizada é a representação na forma trigonométrica. Determine a forma algébrica do número complexo z que está escrito na forma trigonométrica na figura anexa e assinale a alternativa CORRETA: a) - 2 + 2i. b) - 1 + i. c) 2 - 2i. d) 1 - i. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 9. O número complexo i é definido como sendo a raiz quadrada de - 1, sabemos que no conjunto dos números reais essa raiz quadrada não tem solução, por isso a necessidade de aumentarmos o conjunto dos números reais. Determine as raízes da equação do segundo grau x² - 4x + 5 = 0 e assinale a alternativa CORRETA: a) As raízes são 2 + i e 2 - i. b) As raízes são 1 e 3. c) As raízes são - 1 e - 3. d) As raízes são - 2 + i e - 2 - i. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 10. Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na forma complexa, calcule o valor de 2z + 3iw, sabendo que z = - 2 + i e w = 3 + 2i. Não esqueça que i² = - 1. a) 10 - 11i. b) 2 - 7i. c) - 10 + 11i. d) 2 + 11i. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
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