1°LISTA DE EXERCICIO- DANI

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LISTA 1
Formule os problemas de programação linear abaixo. Designe as 
incógnitas, a função objetivo, as restrições explícitas e 
implícitas no problema.
1) Uma determinada empresa está interessada em maximizar o lucro 
mensal proveniente de quatro de seus produtos, designados por I, 
II, III e IV. Para fabricar esses quatro produtos, ela utiliza 
dois tipos de máquina (M1 e M2) e dois tipos de mão de obra (MO1 
e MO2) que tem as seguintes disponibilidades:
Máquinas Tempo disponível (máq hora/mês)
M1 80
M2 20
Mão de Obra Tempo disponível homem hora/mês)
MO1 120
MO2 160
O setor técnico da empresa fornece o seguinte quadro de 
produtividade:
Máquinas I II III IV
M1 5 4 8 9
M2 2 6 - 8
Então para se produzir uma unidade do produto I, consome-se 5 
máquinas-hora da máquina M1 e 2 máquinas-hora da máquina M2.
O número de homens-hora para produzir uma unidade de cada 
produto:
Mão de obra I II III IV
MO1 2 4 2 8
MO2 7 3 - 7
Precisa-se então 2 homens-hora de mão de obra MO1 e de 7 homens-
hora da mão de obra MO2 para fabricar uma unidade do produto I.
O setor comercial da empresa fornece as seguintes informações:
Produtos Potencial de vendas 
(unidades /mês)
Lucro unitário 
($/unidade)
 PESQUISA OPERACIONAL
PROFA DANIELA BRASSOLATTI
I 70 10,00
II 60 8,00
III 40 9,00
IV 20 7,00
Deseja-se saber a produção mensal dos produtos I,II, III e IV 
para que o lucro mensal da empresa proveniente dos 4 produtos 
seja máximo.
2) A indústria de móveis Fresão produz, entre outros artigos, 
dois tipos de conjunto para sala de jantar: O conjunto 
Beatrice e o conjunto Anna Maria. A Fresão está preparando 
sua programação semanal de produção para os dois 
conjuntos. Sabe-se que embora não haja restrições no 
tocante a demanda Beatrice, para o conjunto Anna Maria 
dificilmente a demanda semanal ultrapassará 8 unidades. A 
fabricação dos dois conjuntos é dividida em dois grandes 
blocos de operações: Preparação (consistindo do corte da 
madeira e preparação para montagem) e 
Acabamento(consistindo da montagem dos conjuntos e 
acabamento final). Em face de outros produtos existentes, 
a Fresão não poderá alocar mais de 100 horas para 
preparação e 108 horas para acabamento durante a semana. O 
conjunto Beatrice exige 5 horas para preparação e 9 horas 
para acabamento, enquanto que o conjunto Annamaria esses 
números são de 10 e 6 horas respectivamente. A Fresão deve 
decidir quantas unidades de cada conjunto devem ser 
fabricadas, levando em conta que o conjunto Beatrice 
fornece um lucro unitário de 4.000,00 e o Annamaria um 
lucro unitário de 5.000,00.
3) Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de 
milho e alfafa. Os lucros são de $20.000 por alqueire de 
milho e de $10.000 por alqueire de alfafa. Suponha que 
suas limitações sejam: terra disponível 8 alqueires; água 
disponível para irrigação 80.000 litros; deseja-se plantar 
no máximo 4 alqueires de milho; cada alqueire de milho 
requererá 10.000 litros de água para irrigação; cada 
alqueire de alfafa requererá 20.000 litros de água para 
irrigação. Uma plantação de milho requer 2 alqueires de 
terra e a alfafa 3 alqueires de terra. Quanto de milho e 
alfafa se tem que plantar para ter um lucro máximo?
4) Suponha que um indivíduo deva seguir uma dieta em seu café 
da manhã, baseado no consumo de cereais e leite. Uma 
porção de cada um desses alimentos fornece uma porcentagem 
da quantidade diária recomendada de diferentes nutrientes 
– cálcio, ferro, vitaminas A e D – de acordo com a tabela 
abaixo. Considerando que os preços da porção de cereal e 
de leite são respectivamente R$0,20 e R$0,10, encontre a 
combinação de tais alimentos, que proporciona 
simultaneamente um custo mínimo e satisfação de pelo menos 
100% da quantidade diária recomendada para cada nutriente.
Cereais (%) Leite(%)
Cálcio 16 30
Ferro 46 0
Vitamina A 28 8
Vitamina D 24 24
6) Uma indústria têxtil produz tecidos de duas categorias 
utilizando porcentagens diferentes de linho, algodão e 
polyester de acordo com a tabela:
TECIDO1 TECIDO 2
LINHO(%) 20 10
ALGODÃO(%) 50 40
POLYESTER(%) 30 50
Considerando que a indústria possui um estoque de linho, algodão 
e polyester de respectivamente 2 ton., 6 ton. E 6 ton., quantos 
quilos de cada tipo de tecido a indústria têxtil deverá produzir 
de modo a maximizar sua receita sabendo que os tecidos I e II 
são vendidos respectivamente por R$ 3,00 e R$ 2,00 por quilo?
7) Uma loja de animais de estimação calculou as necessidades 
diárias de alimentação de cada hamster em , pelo menos, 70 
unidades de proteína , 100 unidades de carboidratos e 20 
unidades de gordura. Se a loja dispõe em estoque de 6 tipos de 
ração mostrados na tabela abaixo, que mistura destas rações 
satisfaz os requisitos alimentares a custo mínimo para a loja?
raçã
o
proteínas
unidades/onç
a
carboidratos
unidades/onç
a
gordura
unidades/onç
a
custo
cents/onç
a
A 20 50 4 2
B 30 30 9 3
C 40 20 11 5
D 40 25 10 6
E 45 50 9 8
F 30 20 10 8
8) Um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebidas 
de fruta disponíveis em estoque, 500 galões contendo pelo menos 
20% de suco de laranja, 10% de suco de uva e 5% de suco de 
tangerina. Se os dados referentes ao estoque são os mostrados a 
seguir, quanto de cada uma das bebidas o fornecedor deve 
utilizar de forma a obter a composição requerida a um custo 
mínimo?
suco de 
laranja(%)
suco de 
uva 
(%)
suco de 
tangerina(%)
estoque 
galões
custo
$/galã
o
Bebida 
A
40 40 0 200 1,50
Bebida 
B
5 10 20 400 0,75
Bebida
C
100 0 0 100 2,00
Bebida 
D
0 100 0 50 1,75
Bebida 
E
0 0 0 800 0,25
9) A Politoy S/A fabrica soldados e trens de madeira. Cada soldado 
é vendido por $27 e utiliza $10 de matéria-prima e $14 de mão-
de-obra. Duas horas de acabamento e 1 hora de carpintaria são 
demandadas para produção de um soldado. Cada trem é vendido por 
$21 e utiliza $9 de matéria-prima e $10 de mão-de-obra. Uma hora 
de acabamento e 1 h de carpintaria são demandadas para produção 
de um trem. A Politoy não tem problemas no fornecimento de 
matéria-primas, mas só pode contar com 100 h de acabamento e 80 
h de carpintaria. A demanda semanal de trens é ilimitada, mas no 
máximo 40 soldados são comprados a cada semana. A Politoy deseja 
maximizar seus ganhos semanais. Formule um modelo matemático a 
ser utilizado nessa otimização e resolva pelo método simplex.
10) A empresa Dalai-Lama deseja planejar a produção de 
incensos. Os incensos requerem dois tipos de recursos: mão-de-
obra e materiais. A empresa fabrica três tipos de incenso, cada 
qual com diferentes necessidades de mão-de-obra e materiais, 
conforme tabela abaixo: A disponibilidade de materiais é de 200 
g/dia. A mão-de-obra disponível por dia é de 150 horas. Formule 
um problema de programação linear para determinar quanto deve 
ser produzido de cada tipo de incenso, tal que o lucro total 
seja maximizado e resolva pelo método simplex.
A B C 
Mão-de-obra (horas por unidade) 7 3 6 
Materiais (g / unidade produzida) 4 4 5
 Lucro ($ / unidade) 4 2 3