Lista_de_Exercícios_ESA_Matemática_Números_Complexos (1)

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Eu Militar 
Questões sobre Complexos 
 
1. Identifique a parte real (Re) e a parte imaginária (Im) de cada um dos 
seguintes números complexos: 
a) 4 + 5i 
b) 
−2+ 5i
3
 
 
2. Determine os reais x e y para que se tenha ( x + yi ) . (2 + i ) = 4 – i 
 
3. Determine 𝑧 ∈ ℂ tal que z² = 2i. 
 
4. Efetua: 
a) 1 + 2ⅈ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 
b) −3i̅̅ ̅̅ ̅ 
c) 5 − 3i̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + 2𝑖 
 
5. (ESA – 2020) Para que z = (5 + i)/(a - 2i) seja um imaginário puro, o valor 
de a deve ser: 
 
a) - 2/5 
b) 0 
c) 2/5 
d) 10 
e) - 10 
 
 
6. (ESA) A parte real do número complexo 1/(2i)² é: 
 
a) - 1/4 
b) -2 
c) 0 
d) 1/4 
e) 2 
 
7. Efetue: 
a) 𝑖54 c) 
1
𝑖33
 
 
b) 𝑖17 
 
8. (ESA) O número complexo 𝒊𝟏𝟎𝟐, onde i representa a unidade imaginária, 
 
a) é positivo. 
b) é imaginário puro. 
c) é real. 
d) está na forma trigonométrica. 
e) está na forma algébrica. 
 
 
9. Determine, no plano de Argand – Gauss , o afixo de cada um dos 
seguintes números complexos: 
a) z1 = 1 + 3i 
b) z2 = -2 – i 
 
10. Calcule o módulo de cada um dos números complexos: 
a) z = 2 + i 
b) z = -4 + 3i 
c) z = 5i 
 
11. Escreva na forma trigonométrica cada número complexo abaixo: 
a) z = √3 + ⅈ 
b) z = 1 + i 
c) z = −√2 − ⅈ√2 
 
12. Sejam os números complexos: 
 Z1 = 6( cos240° + i sen 240°) 
 Z2 = cos 30° + i sen 30° 
Escreva na forma algébrica: 
a) Z1 . Z2 
B) Z1 / Z2 
b) ( Z1 )² 
 
 
13. (ESA – 2019) Considere o número complexo z = 2 + 2i. Dessa 
forma, z100: 
 
a) é um número imaginário puro. 
b) é um número real positivo. 
c) é um número real negativo. 
d) tem módulo igual a 1. 
e) tem argumento 𝜋/4.1 
 
 
14. Obtenha as raízes sextas da unidade, isto é, do número complexo 1. 
 
 
GABARITO 
1. 
A) Parte real (Re) = 4 e Parte imaginária (Im) = 5 
B) Parte real (Re) = -2/3 e Parte imaginária (Im) = 5/3 
 
2. X = 7/5 e Y = - 6/5 
 
3. Z = 1+ i ou 1 – i 
 
4. 
A) 1 – 2i 
B) 3i 
C) 5 + 5i 
 
5. C 
 
6. A 
 
7. 
a) -1 
b) i 
c) -i 
 
8. C 
 
9. Ver vídeo de resolução 
10. 
a) √5 
b) 5 
c) 5 
 
11. 
a) 2 (cos (
𝜋
6
) + ⅈ sen (
𝜋
6
)).Que também pode ser escrito como 2 cⅈs (
𝜋
6
) 
 
b) √2 (cos (
𝜋
4
) + ⅈ sen (
𝜋
4
)). Que também pode ser escrito como 
√2 cⅈs (
𝜋
4
) 
c) 2 (cos (
5𝜋
4
) + ⅈ sen (
5𝜋
4
)).Que também pode ser escrito como 
2 cⅈs (
5𝜋
4
). Obs: 
5𝜋
4
= 225° 
 
12. 
a) -6i 
b) −3√3 − 3𝑖 
c) −18 + 18√3𝑖 
 
13. C 
 
14. cis 0° , cis 60° , cis 120° , cis 180° , cis 240° , cis 300°