A1 - VARIÁVEIS COMPLEXAS

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CURSO: CICLO BÁSICO DAS ENGENHARIAS 
TURMA: ENG0480N VISTO DO COORDENADOR PROVA TRAB. GRAU RUBRICA DO 
PROFESSOR 
DISCIPLINA: GELT1073 – VARIÁVEIS COMPLEXAS AVALIAÇÃO REFERENTE: A1 A2 A3 
PROFESSOR: PEDRO PASSOS MATRÍCULA: Nº NA ATA: 
DATA: 15/04/2020 NOME DO ALUNO: 
UNIDADE: BANGU/BONSUCESSO 
 
Instruções: 
- Nenhuma questão será aceita sem o seu desenvolvimento do raciocínio coerente com a resposta dada. 
- O desenvolvimento dos cálculos pode ser feito à lápis, mas as respostas devem estar à caneta. 
- Valor da prova: 8,0 pontos 
 
 
Questão 1 – “AULA 1, 2 e 3” (2,0 ptos) 
Os números complexos são escritos, na sua forma algébrica, por z = a + bi, onde “a” é parte real e “b” é 
chamado de parte imaginária, por acompanhar a unidade imaginária i, criada pelo Matemático Leonhard 
Euler para representar a notação √−1. 
É possível realizar diversas operações elementares com os números complexos, como adição, subtração, 
multiplicação, divisão, potenciação, módulo, conjugado e igualdade. 
 
Considerando os números complexos 𝒛𝟏 = 𝟐 + 𝟐𝒊 ; 𝒛𝟐 = −𝟏𝟎 + 𝟑𝒊 e 𝒛𝟑 = 𝟑 − 𝒊, assinale, a forma 
algébrica do número complexo correspondente à expressão 
 
(𝒛𝟏 − 𝒛𝟐) . 𝒊
𝟐𝟒𝟕𝟒
𝒛𝟑̅̅ ̅
 
 
(A) 
7
2
−
3
2
𝑖 
(B) −
7
2
+
3
2
𝑖 
(C) 
7
2
+
3
2
𝑖 
(D) −
3
2
+
7
2
𝑖 
(E) 
3
2
−
7
2
𝑖 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 – “AULA 3” (1,0 pto) 
Dois números complexos são iguais se, e somente se, apresentam simultaneamente iguais a parte real e a 
parte imaginária. Define-se um número complexo na forma algébrica como z = x+yi, onde temos: 
 
x = Re(z), parte real de z 
y = Im(z), parte imaginária de z 
 
Considere a igualdade 𝟐𝒙 − 𝟑𝒊 + 𝒚𝒊 = 𝟔 − 𝒙 + 𝟐𝒚𝒊, em que x e y são números reais e i é a unidade 
imaginária. Assinale a opção que corresponde a forma ao número complexo z = x + yi correspondente aos 
valores encontrados na igualdade acima. 
 
 
(A) – 2 + 3i 
(B) 2 – 3i 
(C) – 2 – 3i 
(D) 3 + 2i 
(E) – 3 + 2i 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 – “AULA 1 ” (1,0 pto) 
Assinale a opção que corresponde a uma das raízes complexas da equação 𝟐𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗 = 𝟎. 
 
 
(A) −
3
2
−
3
2
𝑖 
(B) 
3
2
−
3
2
𝑖 
(C) −
3
2
+
3
2
𝑖 
(D) −3𝑖 
(E) 3𝑖 
 
 
 
 
Questão 4 – “AULA 4, 5 e 6 ” (2,0 ptos) 
Uma das operações de número complexos na forma polar, é a multiplicação. Para quaisquer 𝑧1, 𝑧2, … , 𝑧𝑛, 
com 𝑛 inteiro não nulo, generaliza-se que 
 
• 𝒛𝟏. 𝒛𝟐. … . 𝒛𝒏 = 𝒓𝟏. 𝒓𝟐. … . 𝒓𝒏[𝐜𝐨𝐬(𝜽𝟏 + 𝜽𝟐 + ⋯ + 𝜽𝒏) + 𝒊(𝒔𝒆𝒏 (𝜽𝟏 + 𝜽𝟐 + ⋯ + 𝜽𝒏)] 
 
A divisão com os números complexos 𝑧1 e 𝑧2, com 𝑧2 ≠ 0 é dada por 
 
• 
𝒛𝟏
𝒛𝟐
=
𝒓𝟏
𝒓𝟐
[𝐜𝐨𝐬(𝜽𝟏 − 𝜽𝟐) + 𝒊𝒔𝒆𝒏 (𝜽𝟏 − 𝜽𝟐)] 
 
Sejam os números complexos 𝒛𝟏 = 𝟑(𝐜𝐨𝐬 𝟔𝟎° + 𝒊 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎°), 𝒛𝟐 = 𝟒(𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖𝟎° + 𝒊 𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟖𝟎°) e 
𝒛𝟑 = 𝟔(𝐜𝐨𝐬
𝟏𝟏
𝟔
𝝅 + 𝒊 𝒔𝒆𝒏 
𝟏𝟏
𝟔
𝝅), assinale a forma algébrica do número complexo 
𝒛𝟏.𝒛𝟐
𝒛𝟑
 . 
 
(𝐴) 0 
(B) −2 
(C) 2 
(D) −2𝑖 
(B) 2𝑖 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5 – “AULA 4, 5 e 6 ” (2,0 ptos) 
O plano complexo, também chamado de plano de Argand-Gauss, é uma representação geométrica que 
associa biunivocamente o ponto (x,y) do plano ao número complexo 𝑥 + 𝑖𝑦. Essa associação conduz a duas 
diferentes formas de representar um número complexo: a forma retangular (algébrica) e a forma polar. 
 
Na figura abaixo, o ponto P é o afixo do número complexo z, representado no plano complexo. 
 
Item (a): Escreva a forma polar z. (1,0 pto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item (b): Assinale a opção que corresponde à parte imaginária da potência 𝑧15. (1,0 pto) 
 
(A) 0 
(B) 1 
(C) −1 
(D) 215 
(E) −215