Colaborar - Adg4 - Equações Diferenciais Parciais e Séries

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17/09/2020 Colaborar - Adg4 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
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Adg4 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
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Informações Adicionais
Período: 14/09/2020 00:00 à 05/12/2020 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 536171119
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a)
b)
c)
d)
e)
1) A  equação da onda é um equação diferencial parcial de segunda ordem que descreve a propagação de
uma onda em um meio, com aplicações na Mecânica, na Acústica e no Eletromagnetismo, por exemplo.
Suponha a seguinte situação: uma corda tensionada, de material flexível e presa em uma de suas
extremidades na origem de um sistema cartesiano,  com a corda alinhada  ao eixo x. Sabendo-se que a
equação da onda é dada por  , com u representando o formato da corda, e que o
comprimento da corda é   .  Neste contexto,  julgue as afirmações que se seguem:
I.  As funções    são condições de contorno do problema apresentado.
II. A  condição de contorno      representa a extremidade da corda está fixa na origem do plano
cartesiano em qualquer instante de tempo.
III. A condição de contorno   representa a extremidade da corda está fixa na posição L (sobre o
eixo x) em qualquer instante de tempo.
É correto  apenas o que se afirma em:
Alternativas:
I, II e III.
II e III, apenas.  Alternativa assinalada
I e III,  apenas.
I e II, apenas.
I, apenas.Clicando em "Aceito todos os Cookies", você concorda com o armazenamento de cookies no seu dispositivo para melhorar a
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a)
b)
c)
d)
e)
2)
3)
Uma importante aplicação de equações diferenciais parciais é a equação da onda. Ela está associada
com fenômenos de vibrações transversais, como por exemplo as cordas de um instrumento musical, que
podem sofrer alterações em seu comprimento e formato. Supondo uma corda flexível que oscila em relação
ao eixo x no formato de uma onda, sendo a equação e as condições iniciais e de contorno do problema
dados por:
  
Nesse contexto, podemos afirmar que:
Alternativas:
 Alternativa assinalada
As equações diferenciais parciais (EDP) dependem de duas ou mais variáveis. Um exemplo de EDP é a
equação da onda,  que descreve a propagação de energia na forma de  ondas eletromagnéticas ou
mecânicas. Considere  como exemplo de movimento ondulatório uma corda com as seguintes
características: tensionada, perfeitamente elástica, com suas extremidades fixas, de comprimento    e
densidade constante. Essa corda executa pequenos movimentos transversais em um plano vertical, como
mostra a Figura 1. A função que define o movimento da corda (sua amplitude) é dada por   .
Figura 1 | Movimento da corda
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
I. O deslocamento vertical da onda variará em função do tempo e da posição.
II. O movimento da corda não depende de condições iniciais nem de condições de contorno.
III.  As condições de contorno    garantem que  as extremidades da corda
estão fixas.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Alternativas:
I, II e III.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
I e II, apenas.
I, apenas.  Alternativa assinalada
As equações diferenciais são importantes por suas aplicações em diversas áreas como por exemplo na
Matemática, na Física, na Biologia e nas Engenharias. Essas equações podem ser ordinárias ou parciais. As
equações diferenciais ordinárias (EDO) são  aquelas que dependem de apenas uma variável. Já as equações
diferenciais parciais (EDP) são aquelas que dependem de duas ou mais variáveis.
 
Em particular, considere um importante tipo de equação diferencial que tem aplicações no
Eletromagnetismo, é uma equação diferencial parcial (EDP) que possui apenas variáveis espaciais, e não
depende do tempo, sendo útil para analisar problemas estacionários.
Considerando as informações apresentadas, escolha a alternativa que apresenta o nome correto para a
equação descrita.
Alternativas:
Equação da onda.
Equação de Laplace.  Alternativa assinalada
Equação do calor.
Equação de Bernoulli.
Equação da conservação de energia.
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