Colaborar - Aap4 - Equações Diferenciais Parciais e Séries

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23/09/2021 14:09 Colaborar - Aap4 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
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Aap4 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
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Período: 20/09/2021 00:00 à 27/11/2021 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 647163233
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a)
b)
c)
d)
1) A Equação da Onda é uma equação diferencial parcial (EDP) utilizada para modelar fenômenos
associados a pequenas vibrações transversais em cordas, por exemplo.
 
Considere a seguinte situação: uma corda homogênea de comprimento L, com extremidades fixas
e velocidade inicial nula.
Considerando o contexto apresentado, podemos afirmar que a equação da onda com tais
condições iniciais e de contorno é descrita pelo sistema:
Alternativas:
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e)
a)
b)
c)
d)
e)
2)
3)
Alternativa assinalada
Uma corda elástica de comprimento tem suas extremidades fixas em suportes de mesmos
nível no eixo horizontal , ou seja, no eixo das abcissas. Ao movimentar essa corda são gerados
pulsos, ou seja, a amplitude desse movimento vai se propagando ao longo da corda. Assim ao
modelarmos esse processo obtemos a equação da onda, uma equação diferencial representada
por: .
 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir.
I. A equação da onda é uma equação diferencial ordinária (EDO).
II. A função amplitude da corda é dada por .
III. O deslocamento da corda varia em função do tempo.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Alternativas:
I, II e III.
II e III, apenas. Alternativa assinalada
I e III, apenas.
I e II, apenas.
I, apenas.
A equação da onda unidimensional é uma equação diferencial parcial útil para a análise do
comportamento de uma corda flexível tensionada, colocada para vibrar. Considerando que a
função amplitude da corda é , temos a equação .
 
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir.
I. Um método utilizado para resolver essa equação é o método de separação de variáveis.
II. Solucionar a equação da onda só é possível se ambas as extremidades da corda estiverem
fixas.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
III. As condições que permitem obter uma solução exata para a equação da onda são as
condições iniciais, funções que descrevem o formato e a velocidade da corda no instante inicial, e
as condições de contorno, que descrevem o comportamento das extremidades da corda em
qualquer instante de tempo.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Alternativas:
I, II e III.
II e III, apenas.
I e III, apenas. Alternativa assinalada
I e II , apenas.
I, apenas.
Imagine uma corda tensionada, perfeitamente elástica, descrita pela equação da onda
 e com suas extremidades fixas, de modo que 
são suas condições de contorno. Como condição inicial temos 
 , uma posição inicial diferente de zero, e , uma velocidade inicial
diferente de zero.
 
Neste contexto, considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir:
I. A função u(x,t) é a solução da equação da onda, e em um dado instante de tempo fixo ela
representa exatamente o perfil da corda (seu formato) no plano x-y
II. A solução do problema geral apresentado pode ser obtida a partir do princípio da superposição
como uma combinação de soluções de dois problemas mais simples.
III. Após aplicar o método da separação de variáveis, obtém-se duas equações diferenciais
ordinárias, e para solucioná-las não se realiza uma expansão de Fourier.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Alternativas:
I, II e III.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
I e II, apenas Alternativa assinalada
I, apenas.