álgebra aed 2UNIDADE

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1. 
Pergunta 1 
1 ponto 
Um pesquisador precisa efetuar transformações lineares utilizando os vetores contidos no conjunto 
descrito por 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 05.PNG 
 
 Para que este conjunto seja considerado um espaço vetorial, o pesquisador precisa, antes de mais 
nada, aplicar os dez axiomas aos vetores que o constituem para confirmar se este é um espaço 
vetorial. 
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a 
alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores: 
1. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de 
atender aos demais. 
2. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de 
atender aos demais. 
3. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas. 
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de 
atender aos demais. 
5. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma. 
2. 
Pergunta 2 
1 ponto 
Quando precisamos aplicar uma transformação linear plana com o intuito de rotacionar um objeto 
que pode ser representado através de vetores, utilizamos um operador patrão 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.PNG 
 
 no qual θ representa o ângulo de rotação do objeto. 
Considerando essas informações e a expressão 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.1.PNG 
 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana 
sugerida por esta expressão. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.2.PNG 
 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.3.PNG 
 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.4.PNG 
 
 
1. 
C 
2. 
E 
3. 
D 
4. 
B 
5. 
A 
3. 
Pergunta 3 
1 ponto 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão matemática que indique 
todas as manipulações que devem ser feitas, ou então como uma multiplicação entre matrizes, na 
qual uma matriz, chamada de operador da transformação, deve ser montada de acordo com as regras 
criadas para a transformação. 
Considerando essas informações e a transformação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.PNG 
 
, assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta 
transformação linear considerando as bases canônicas: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.1.PNG 
 
 
1. 
E 
2. 
D 
3. 
B 
4. 
C 
5. 
A 
4. 
Pergunta 4 
1 ponto 
Sabe-se que é possível obter o vetor 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.PNG 
 
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.1.PNG 
 
, de acordo com a equação 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.2.PNG 
 
. No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os 
escalares c1 e c2. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente os valores de c1 e c2: 
1. 
c1 = -1 e c2 = -3. 
2. 
c1 = 0 e c2 = 3. 
3. 
c1 = 1 e c2 = 3. 
4. 
c1 = -2 e c3 = -3. 
5. 
c1 = 2 e c2 = 3. 
5. 
Pergunta 5 
1 ponto 
Espaços vetoriais são conjuntos de vetores que seguem, simultaneamente, dez regras conhecidas 
como axiomas. Se apenas uma destas regras não for atendida, o conjunto de vetores não poderá mais 
ser chamado de espaço vetorial. 
 
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 04.PNG 
 
e aplicando os dez axiomas a este grupo de vetores, assinale a alternativa que representa 
corretamente este conjunto de vetores: 
1. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de 
atender aos demais. 
2. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de 
atender aos demais. 
3. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de 
atender aos demais. 
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma. 
5. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas. 
6. 
Pergunta 6 
1 ponto 
Operadores que representam transformações lineares planas de reflexão são matrizes diagonais cujos 
elementos da diagonal principal são representados pelos valores 1 ou -1, dependendo de qual é o 
eixo que servirá de base para a reflexão ou mesmo se a origem for um ponto de reflexão. 
Considerando essas informações e a expressão: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.PNG 
 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana 
sugerida por esta expressão. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.1.PNG 
 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.2.PNG 
 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.3.PNG 
 
 
 
1. 
E 
2. 
D 
3. 
A 
4. 
C 
5. 
B 
7. 
Pergunta 7 
1 ponto 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma multiplicação entre matrizes, a qual 
leve em consideração uma base de vetores para a imagem da transformação que seja diferente da 
base canônica. Desta forma, o operador da transformação seria completamente diferente caso 
estivéssemos utilizando as bases canônicas.] 
 
Considerando essas informações, a transformação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.PNG 
 
e as bases de 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.1.PNG 
 
 assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta 
transformação linear nas bases sugeridas: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.2.PNG 
 
 
1. 
A 
2. 
D 
3. 
E 
4. 
B 
5. 
C 
8. 
Pergunta 8 
1 ponto 
Um determinado estudo depende da utilização do conjunto de vetores descrito por 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.PNG 
 
pertencentes ao espaço vetorial 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.1.PNG 
 
. No entanto, para que estes vetores possam ser utilizados para realizar transformações lineares, 
precisamos antes saber se eles formam um subespaço vetorial. Para tanto, precisamos aplicar os 
axiomas 1, 4 e 6 a este conjunto de vetores. 
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo de vetores e assinale a 
alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.2.PNG 
 
 
1. 
E 
2. 
A 
3. 
C 
4. 
B 
5. 
D 
9. 
Pergunta 9 
1 ponto 
Os subespaços vetoriais são conjuntos de vetores que também precisam atender aos dez axiomas dos 
espações vetoriais. No entanto, apenas três destes axiomas (1, 4 e 6) precisam ser testados, pois, 
sendo um subgrupo pertencente a um espaço vetorial, certamente os demais axiomas já foram 
atendidos. 
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por S1 = {(x,y) / x + 2y = 0}, 
pertencentes ao espaço vetorial 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.PNG 
 
, e aplicando os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo, assinale a alternativa que representa corretamente este 
conjunto de vetores: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.1.PNG 
 
 
1. 
C 
2. 
B 
3. 
A 
4. 
D 
5. 
E 
10. 
Pergunta 10 
1 ponto 
Um conjunto de segmentos de retas orientadas em um plano é dado tal que suas posições são 
definidas a partir de dois pontos de coordenadas (x, y). São estes os segmentos: (3, 1) e (4, 4); (1, 3) 
e (2, 6); (-3, -3) e (-2, 0); (0, 2) e (1, 5); (1, 1) e (2, 4). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que 
apresenta o vetor que pode representartodos estes segmentos de reta orientados: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 01.PNG 
 
 
1. 
B 
2. 
D 
3. 
C 
4. 
A 
5. 
E