Aula 3 1 - Genética de Populações e Evolução

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Genética de Populações – Equilíbrio de Hardy-Weinberg 
 
 Darwin: 
  Ausência de explicação para a origem da variação 
  Desconhecimento do mecanismo de herança das variantes 
 
 Redescoberta dos princípios de Mendel (1900): genes  herança particulada 
 
 Cruzamentos experimentais e heredogramas: análise da transmissão genética em 
populações inteiras 
 
 S. Wright, R.A. Fisher e J.B.S. Haldane (1930): a Genética de Populações tornou-se a 
base da teoria evolutiva de Darwin. 
 
 A genética de populações estuda: 
  A origem da variação; 
  A transmissão das variantes dos genitores para a prole geração após geração; 
  As mudanças temporais que ocorrem em uma população devido a forças evolutivas 
sistemáticas e aleatórias. 
 
 Genética de Populações: ramo da Genética que investiga a dinâmica dos genes nas 
populações naturais, buscando elucidar os mecanismos que alteram a sua composição 
gênica ou apenas a frequência genotípica pelo aumento da homozigose. 
 
 A variação genética se origina quando um alelo muta para outro. A mutação é, portanto, 
a fonte de toda a variabilidade genética. Com o tempo, a variação mutacional se instala e 
é moldada por forças evolutivas. 
 
 Através da seleção natural, os mutantes com sobrevida e habilidades prejudicadas 
diminuem de frequência, e mutantes com sobrevida e habilidades reprodutivas superiores 
aumentam de frequência. 
 
 Além das mudanças sistemáticas causadas pela seleção natural, às vezes ocorrem 
mudanças aleatórias nas populações. Por exemplo, se um mutante em particular não é 
melhor nem pior que qualquer outra variante genética na população, a seleção natural 
não o afeta. Dizemos, então, que o mutante é seletivamente neutro. A frequência de tal 
mutante pode subir ou cair em uma população puramente por acidente. 
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 A genética de populações estuda tanto as forças sistemáticas quanto as forças 
aleatórias da evolução e, ao fazer isto, tenta elucidar os mecanismos fundamentais que 
causam as mudanças genéticas em uma população com o tempo. 
 
 O conhecimento da composição genética das populações é importante para o estudo 
da evolução. Pode-se conhecer a composição genética de uma população por meio do 
estudo das frequências dos alelos e dos genótipos que a compõem. 
 
Conceitos Fundamentais 
 
 População mendeliana: grupo de indivíduos da mesma espécie que se acasalam e que, 
por isso, apresentam certas características em comum (numa dimensão de espaço e de 
tempo)  compartilham um “pool” de genes. 
 
Frequências gênicas e genotípicas 
 A descrição da constituição genética de uma população conduz ao estudo das 
frequências relativas dos indivíduos com determinados genótipos. Com a determinação 
destas frequências, podemos avaliar a frequência de cada um dos alelos destes genes na 
população. 
 
 Supondo que o número de indivíduos em uma população seja igual a N, considerando 
para efeito de simplicidade um loco autossômico com dois alelos [A e a] e, admitindo 
ainda uma população de organismos diploides, teremos três tipos possíveis de genótipos: 
AA, Aa e aa. 
 
 A determinação das frequências gênicas e das frequências genotípicas de uma 
população pode ser exemplificada em uma população com as seguintes características: 
 __________________________ 
Genótipo N de indivíduos__ 
AA 3600 
Aa 6000 
aa 2400________ 
Total 12000_______ 
 
 As frequências genotípicas, neste caso, podem ser calculadas do seguinte modo: 
AA = 3600/12000 = 0,30 
Aa = 6000/12000 = 0,50 
aa = 2400/12000 = 0,20 
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 A frequência dos alelos A ou a, nessa população, pode ser calculada do seguinte 
modo: 
 Frequência de um alelo = n total desse alelo 
 n total de alelos para este loco 
 
  Neste exemplo, a frequência do alelo A é: 
3600 indivíduos AA  n de alelos A = 3600 X 2 = 7200 
 6000 indivíduos Aa  n de alelos A = 6000 
Total de alelos A = 13200 
 
  O n total de alelos na população para esse gene é 24000, pois cada indivíduo 
apresenta dois alelos para o loco em questão (12000 X 2). 
 
f(A) = n total de alelos A__________ = 13200 = 0,55  f(A) = 55% ou 0,55 
n total de alelos para esse loco 24000 
 
  Para calcular a frequência de a, pode-se proceder do mesmo modo ou, então, utilizar 
a fórmula que estabelece a relação entre os alelos de um gene: 
 
f(A) + f(a) = 1  f(a) = 1 – 0,55 = 0,45 (ou 45%) 
 
 Portanto, as frequências dos alelos A e a nessa pop. são: f(A) = 0,55 e f(a) = 0,45. 
 
 No exemplo dado, o n de indivíduos e a distribuição dos genótipos quanto a um 
determinado par de alelos são conhecidos. A partir dessa população, ou de qualquer 
outra, pode-se estimar as frequências gênicas e genotípicas da geração seguinte, 
com base no teorema e na fórmula de Hardy-Weinberg, cuja utilização apresenta certas 
premissas e restrições, como será apresentado logo a seguir. 
 
Teorema de Hardy-Weinberg 
 
 Godfrey Harold Hardy e Wilhelm Weinberg 
(1908): relação matemática entre frequências 
alélicas e frequências genotípicas. 
 
 Princípio (ou Lei) de Hardy-Weinberg: permite 
prever as frequências genotípicas de uma 
população a partir de suas frequências alélicas. 
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“Em uma população infinitamente grande, em que os cruzamentos ocorrem ao 
acaso e sobre o qual não há atuação de fatores evolutivos, as frequências gênicas e 
genotípicas permanecem constantes ao longo das gerações”. 
 
 Trata-se, então, de um equilíbrio alélico e genotípico. Ou seja, equilíbrio significa 
constância nas frequências gênicas e genotípicas no decorrer das gerações. Este 
princípio é a base da genética de populações. 
 
 Porém, este teorema só é válido para populações: 
  Infinitamente grandes; 
  Com cruzamentos ao acaso (panmítica) (e sem sobreposição de gerações); 
  Isenta de fatores evolutivos (mutação, migração, seleção natural e deriva genética). 
 
 Para a maioria dos indivíduos o tipo mais comum de reprodução é aquele onde os 
acasalamentos são ao acaso. Neste sistema, cada indivíduo de um dos sexos tem igual 
probabilidade de se acasalar com qualquer indivíduo do sexo oposto. Em outras palavras, 
a frequência de um determinado tipo de acasalamento é ditada pelo acaso. 
 
 O conceito de acasalamento ao acaso deve sempre estar relacionado com a 
especificação da característica. Sabe-se que para algumas características (por exemplo, 
grupo sanguíneo MN), os acasalamentos na população humana são praticamente ao 
acaso. 
 
 Uma população caracterizada com as condições do teorema encontra-se em equilíbrio 
genético. Entretanto, na natureza, não existem populações que sigam estas condições 
rigorosamente. 
 
 Então, qual a importância do teorema de Hardy-Weinberg para as populações naturais? 
  Estabelecimento de um modelo para o comportamento dos genes. 
 
 Desse modo, é possível estimar as frequências gênicas e genotípicas ao longo das 
gerações e compará-las com as obtidas na prática: 
  Se os valores observados são significativamente diferentes dos valores esperados, 
pode-se concluir que fatores evolutivos estão atuando sobre essa população e que ela 
está evoluindo. 
  Se os valores não diferem significativamente, pode-se concluir que a população está 
em equilíbrio e que, portanto, não está evoluindo. 
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 Vamos supor que em uma população um determinado gene está segregando dois 
alelos, A e a, e que a frequência de A = p e a de a = q. Se considerarmos que os 
membros da população se reproduzem aleatoriamente, então os genótipos diploides da 
geração seguinte serão formados pela união aleatória de ovócitos haploides e 
espermatozoides haploides. 
 
 A probabilidade de que um ovócito (ou espermatozoide) carregue o alelo A é p, e a 
probabilidade de que carregue a é q. Assim, a probabilidade de produzirum homozigoto 
AA na população é simplesmente p x p = p2, e a probabilidade de produzir um homozigoto 
aa é q x q = q2. Para os heterozigotos Aa existem duas possibilidades. Um 
espermatozoide A pode se juntar a um ovócito a, ou um espermatozoide a pode se unir a 
um ovócito A. Cada um destes eventos ocorre com a probabilidade p x q, e como são 
igualmente prováveis, a probabilidade total de formar um zigoto Aa é 2pq. 
 
 Quadrado de Punnett: 
 
 
 
 Assim, as frequências genotípicas previstas podem ser representadas do seguinte 
modo: 
Genótipo Frequência 
AA p2 
Aa 2pq 
aa q2 
 
 Hardy e Weinberg compreenderam que esse resultado nada mais é do que o 
desenvolvimento do binômio (a + b) elevado à segunda potência, aprendido em álgebra 
elementar. Chamando de p a frequência de um alelo e de q a frequência de outro alelo do 
mesmo gene e, sabendo-se que p + q = 1, obtém-se a fórmula de Hardy-Weinberg (que 
estabelece que a população entra em equilíbrio após uma geração de acasalamentos ao 
acaso): 
(p + q)2 = 1 ou p2 + 2pq + q2 = 1 
 
 A principal suposição do Princípio de Hardy-Weinberg é que os membros da população 
se reproduzem aleatoriamente com relação ao gene em estudo. Isto significa que os 
adultos na população formam um pool de gametas que, na fertilização, combinam-se 
aleatoriamente para produzir os zigotos da geração seguinte. Se estes zigotos têm 
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chances iguais de sobreviver até o estágio adulto, então as frequências genotípicas 
criadas no momento da fertilização serão preservadas e, quando a geração seguinte se 
reproduzir, estas frequências novamente aparecerão na prole. 
 
 Assim, com a reprodução aleatória e sem sobrevida ou reprodução diferencial entre os 
membros da população, as frequências genotípicas de Hardy-Weinberg persistem 
geração após geração. Esta condição é chamada de equilíbrio de Hardy-Weinberg. 
 
 A seguir, exemplos de aplicação da fórmula de Hardy-Weinberg. 
 
Ex. 1) Para exemplificar numericamente este teorema, vamos considerar uma população 
com as seguintes frequências gênicas (= alélicas): 
 
p = frequência do alelo B = 0,9 
q = frequência do alelo b = 0,1 
 
 Pode-se estimar as frequências genotípicas dos descendentes utilizando a fórmula de 
Hardy-Weinberg: 
 
 (p + q)2 = p2 + 2pq + q2 = (0,9)2 + 2.(0,9).(0,1) + (0,1)2 = 0,81 + 0,18 + 0,01 
 
  Frequências genotípicas na próxima geração: 81% BB, 18% Bb, 1% bb 
 
 Se a população estiver em equilíbrio, as frequências serão sempre mantidas constantes 
ao longo das gerações. Se, no entanto, verificarmos que os valores obtidos na prática são 
significativamente diferentes dos valores esperados pela fórmula de Hardy-Weinberg, a 
população não se encontra em equilíbrio genético e, portanto, está evoluindo. 
 
 A frequência de cada alelo também não sofrerá alteração ao longo das gerações, se 
essa população estiver em equilíbrio genético. 
 
Ex. 2) A fórmula de Hardy-Weinberg também pode ser utilizada para estimar a frequência 
de determinado par de alelos em uma população em equilíbrio, conhecendo-se o aspecto 
fenotípico. 
 
 Vamos agora considerar o exemplo do tipo sanguíneo M-N para ver como o princípio 
de Hardy-Weinberg se aplica a uma população real. 
 
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 Como uma população inteira em geral é muito grande para ser estudada, analisamos 
uma amostra representativa de indivíduos da população de interesse. 
 
Ex.: sistema sanguíneo M-N (2 alelos codominantes) 
 Cromossomo 4: LM – M 
 LMLN – MN 
 LN – N 
 
 Frequência de tipos sanguíneos M-N em uma amostra de 6.129 pessoas 
______________________________________________________ 
Tipo Sanguíneo Genótipo Número de Pessoas 
M LMLM 1.787 
MN LMLN 3.039 
N LNLN 1.303____________ 
 
 Para estimar as frequências dos alelos LM e LN, simplesmente calculamos a prevalência 
de cada alelo entre todos os alelos amostrados: 
 
  N total de alelos da amostra: 2 x 6.129 = 12.258 
 
LM = 2 x 1.787 + 3.039 = 0,5395 = 0,54 
 12.258 
 
LN = 2 x 1.303 + 3.039 = 0,4605 = 0,46 
 12.258 
 
* Utilizando o princípio de Hardy-Weinberg, podemos usar estas frequências estimadas 
para prever as frequências genotípicas dos alelos para o tipo sanguíneo M-N: 
 _______________________________________ 
Genótipo Frequência de Hardy-Weinberg___ 
LMLM p2 = (0,5395)2 = 0,2911 
 LMLN 2pq = 2 (0,5395) (0,4605) = 0,4968 
LNLN q2 = (0,4605)2 = 0,2121_________ 
 
Estas previsões correspondem aos dados originais dos quais as duas frequências 
alélicas foram estimadas? 
 
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 Para responder a esta pergunta, devemos comparar os números de genótipos 
observados com os números previstos pelo princípio de Hardy-Weinberg. Obtemos estes 
números previstos multiplicando as frequências genotípicas estimadas pelo tamanho da 
amostra obtida da população. 
 
Assim, __________________________________ 
 Genótipo Número Previsto____________ 
 LMLM 0,2911 x 6.129 = 1.784,2 
 LMLN 0,4968 x 6.129 = 3.044,8 
 LNLN 0,2121 x 6.129 = 1.300,0_____ 
 
 Como podemos observar, os resultados são próximos aos dados da amostra 
apresentada acima. Podemos verificar a concordância entre os números observados e os 
previstos utilizando o teste de qui-quadrado (de ajustamento): 
 
2 = (O – E)2/E 
 
2 = (1.787 – 1.784,2)2 + (3.039 – 3.044,8)2 + (1.303 – 1.300,0)2 = 0,0223 
 1.784,2 3.044,8 1.300,00 
 
 Este teste estatístico tem 3 – 2 = 1 grau de liberdade porque: 
 
  A soma dos três números previstos é fixada pelo tamanho da amostra; 
 
  A frequência do alelo p foi estimada diretamente dos dados da amostra (a frequência 
de q pode ser estimada indiretamente como 1 – p, e portanto, não reduz ainda mais os 
graus de liberdade). 
 
  Valor crítico para o teste de qui-quadrado com um grau de liberdade = 3,841. 
 
 Neste exemplo, o valor crítico do teste é muito maior que o valor observado. 
Consequentemente, concluímos que as frequências genotípicas previstas estão de 
acordo com as frequências observadas na amostra, e mais ainda, deduzimos que na 
população da qual a amostra foi obtida, os genótipos M-N estão nas proporções de 
Hardy-Weinberg (um achado que não é surpreendente tendo em vista que os casamentos 
em geral não são baseados no tipo sanguíneo). 
 
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 A análise precedente indica como podemos usar o Princípio de Hardy-Weinberg para 
prever as frequências genotípicas a partir das frequências alélicas. Podemos inverter o 
princípio de Hardy-Weinberg e usá-lo para prever as frequências alélicas a partir das 
frequências genotípicas? 
 
Ex. 3) Supondo que, em uma população teórica em equilíbrio, 16% dos indivíduos são 
míopes e o restante tem visão normal, (a) qual é a frequência de alelos recessivos e 
dominantes para esse caráter na população; e, (b) qual é a frequência de portadores do 
alelo da miopia, sabendo-se que a miopia é determinada por um alelo recessivo? 
 
 Não podemos proceder como antes contando diretamente os diferentes tipos de alelos 
presentes na população porque os heterozigotos e os homozigotos normais são 
fenotipicamente indistinguíveis. A prevalência de miopia (16%) representa a frequência de 
homozigotos mutantes na população. Na suposição de reprodução aleatória, estes 
indivíduos devem ocorrer com uma frequência igual ao quadrado da frequência do alelo 
mutante. 
 
 Então, pela fórmula de Hardy-Weinberg: p2 + 2pq + q2 = 1 
p = frequência do alelo M e q = frequência do alelo m 
q2 = 16% = 0,16  q = 0,16 = 0,4 
 
 Como: p + q = 1  p = 1 – q  p = 1 – 0,4 = 0,6 
 
 A frequência do alelo m é 0,4 e a do alelo M é 0,6. 
 
 Sabendo disto, podemos estimar as frequências genotípicas do seguinte modo: 
p2 + 2pq + q2 = (0,6)2 + 2.(0,6).(0,4) + (0,4)2 
 
 Logo, as frequências genotípicas são: 
MM= 0,36 = 36% Mm = 0,48 = 48% mm = 0,16 = 16% 
 
 Aplicação das Frequências Alélicas na Prática: 
 
O conhecimento das frequências alélicas em populações específicas é importante para: 
 - Genética da conservação; 
- Genética forense: teste de paternidade e investigação de crimes; 
- Aconselhamento genético. 
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 Considere, por exemplo, uma família com 
uma história de fibrose cística, que é uma 
doença autossômica recessiva. Uma mulher (III-
1) cujo tio (II-1) tem fibrose cística quer saber 
qual o risco que tem de ter um filho afetado. 
 
 Primeiro, devemos determinar a probabilidade de que a mulher seja portadora do alelo 
recessivo deletério, a. Seus avós (I-1 e I-2) são portadores, pois tiveram um filho afetado. 
A mãe da mulher (II-3) também pode ser portadora, pois seus pais são portadores. Para 
determinar a probabilidade de que II-3 tenha o alelo recessivo, vemos que um dos 
possíveis genótipos (aa) é excluído, pois ela não tem fibrose cística. Existem duas 
possibilidades restantes, AA e Aa, com probabilidades de 1/3 e 2/3, respectivamente. 
Assim, a chance de que sua filha, III-1, seja portadora é de 2/3 x 1/2 = 1/3. 
 
 Segundo, devemos determinar a probabilidade de que o marido de III-1 tenha o alelo 
recessivo. Este homem tem ancestrais europeus, e a prevalência de fibrose cística nesta 
população é de cerca de 0,0004. Usando o princípio de Hardy-Weinberg ao contrário, 
avaliamos a frequência do alelo deletério como sendo de 0,0004 = 0,02. 
 
 Então, usando o Princípio de Hardy-Weinberg do modo usual, avaliamos a frequência 
de portadores na população do norte da Europa como sendo de 2 x 0,98 x 0,02 (2pq), ou 
aproximadamente 1/25. 
 
 Finalmente, combinamos estas duas probabilidades para obter o risco de que o casal 
tenha um filho afetado. A chance de que o marido e a esposa sejam ambos portadores é 
de (1/3) x (1/25) = 1/75, e, se forem, a chance de que seu filho tenha fibrose cística é de 
¼. Logo, o risco geral para a criança é (1/75) x (1/4) = 1/300. 
 
 Se o marido de III-1 vier de uma população na qual a frequência do alelo da fibrose 
cística é muito baixa, então a chance de que um filho desse casal tenha fibrose cística 
seria essencialmente 0. 
 
 Outros distúrbios genéticos, tais como a doença de Tay-Sachs e a anemia falciforme, 
têm fortes associações étnicas. Logo, o conhecimento das frequências alélicas em grupos 
étnicos específicos pode ajudar os consultores genéticos no processo de avaliação do 
risco. 
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 Teste de paternidade: conhecimento das frequências alélicas dos marcadores utilizados 
na população em geral (diferente para diferentes grupos étnicos). 
 
 Até aqui, consideramos características herdadas sob a forma de codominância e 
dominância completa. O Princípio de Hardy-Weinberg também se aplica aos genes 
ligados ao X e aos genes com alelos múltiplos. 
 
 Para os genes com alelos múltiplos, as proporções genotípicas de Hardy-Weinberg 
são obtidas expandindo-se a expressão binomial. 
 
 Por exemplo, os três tipos sanguíneos do sistema ABO são determinados por três 
alelos: IA, IB, e i (ou i). Se as frequências destes alelos forem: 
IA = p IB = q i = r 
... as frequências dos seis diferentes genótipos no sistema ABO são obtidas pela 
expansão trinomial: 
(p + q + r)2 = p2 + q2 + r2 + 2pq + 2qr + 2pr 
 
_____________________________________________________ 
Tipo Sanguíneo Genótipo Frequência_______ 
A IAIA p2 
 IAi 2pr 
B IBIB q2 
 IBi 2qr 
AB IAIB 2pq 
O ii r2_______________ 
 
 Exemplo: Os seguintes dados de grupos sanguíneos foram coletados em uma amostra 
de 700 americanos nativos da Dakota do Sul (EUA): 
 
Tipo Sanguíneo Número de Indivíduos 
 A 326 
 B 20 
 AB 16 
 O 338 
 
 Avalie as frequências dos alelos IA, IB, e i a partir dos dados desta amostra. 
 
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 Representemos as frequências dos alelos A, B e O do gene I por p, q e r, 
respectivamente, e suponhamos que os genótipos do gene I estejam nas proporções de 
Hardy-Weinberg. 
 
 Começamos avaliando r, a frequência do alelo i. Para obter essa estimativa, notamos 
que a frequência do tipo sanguíneo O, que é 338/700 = 0,483 nos dados da amostra, 
deve corresponder à frequência de Hardy-Weinberg do genótipo ii, r2. 
 
 Assim, se for usado o princípio de Hardy-Weinberg ao reverso, podemos estimar a 
frequência do alelo i como r = 0,483 = 0,695. 
 
 Para estimar p, a frequência do alelo IA, notamos que (p + r)2 = p2 + 2pr + r2 
corresponde às frequências combinadas dos tipos sanguíneos A (p2 + 2pr) e O (r2). 
 
 Pelos dados da amostra, estas frequências combinadas são estimadas como sendo 
(326 + 338)/700 = 0,949. 
 
 Estabelecendo que (p + r)2 = 0,949 e tirando a raiz quadrada, obtemos p + r = 0,974. 
 
 Então, por subtração, podemos estimar a frequência do alelo IA como p = 0,974 – r = 
0,974 – 0,695 = 0,279. 
 
 Para estimar q, a frequência do alelo IB, notamos que p + q + r = 1. 
 
 Logo, q = 1 – p – r = 1 – 0,279 – 0,695 = 0,026. 
 
Genes ligados ao X 
 
 Quando o gene em estudo é ligado ao X, só precisamos contar os diferentes alelos nos 
homens. Por exemplo, em uma amostra de 200 homens, 24 têm daltonismo ligado ao X e 
todos os outros têm visão em cores normal. Supondo que cada homem daltônico é 
hemizigoto para o mesmo alelo mutante, avaliamos a frequência deste alelo como sendo 
de 24/200 = 0,12 e a frequência do alelo normal como sendo 1 – 0,12 = 0,88. 
 
 Para um gene ligado ao X tal como o que controla a visão em cores, as frequências 
alélicas são avaliadas pelas frequências dos genótipos nos homens, e as frequências dos 
genótipos nas mulheres são obtidas aplicando-se o Princípio de Hardy-Weinberg a estas 
frequências alélicas estimadas. 
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Se a frequência do alelo para visão normal em cores (D) = p = 0,88 e 
 a frequência do alelo para o daltonismo (d) = q = 0,12 
 
... sob a suposição de reprodução aleatória e frequências alélicas iguais nos dois sexos, 
temos: 
___________________________________________ 
Sexo Genótipo Frequência Fenótipo____ 
Homens D p = 0,88 visão normal 
 d q = 0,12 daltônico 
 Mulheres DD p2 = 0,774 visão normal 
 Dd 2pq = 0,211 visão normal 
 dd q2 = 0,014 daltônico____