Vetores no espaço

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VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA 
Luis Henrique - @luishenrinascimento 
 
Vetores no espaço 
A base canônica {~i,~j,~k} determinará o sistema cartesiano O𝑂𝑋𝑌𝑍 
 
 
 
Observação: 
(i) Cada dupla de eixos determina um plano: xoy, xoz, yoz (ou xy, xz, yz) 
(ii) Cada ponto do espaço corresponde um vetor: 
 
Observação: Os três planos coordenados se interceptam segundo os três eixos 
dividindo o espaço em oito regiões denominadas octantes. 
 
Igualdade de Vetores 
Dois vetores u = x1, y1, z1 e v = x2, y2, z2 são iguais se, e somente se, x1 = 
x2, y1 = y2 e z1 = z2. 
 
Operações 
Dados u = (x1, y1, z1) e v = (x2, y2, z2), então: 
(i) Soma: (x1+x2, y1+y2, z1+z2) 
 
(ii) Multiplicação por um escalar: (α€R) 
α.~u = α.(x1,y1,z1) =.( α.x1, α.y1, α.z1) 
*Coloca a escalar para dentro do vetor 
 
Vetor definido por dois pontos 
Se A= x1, y1, z1 e B= x2, y2, z2 então: 
~v = AB = B – A = (x2-x1,y2-y1,z2-z1) 
 
Ponto médio 
Sejam A= x1, y1, z1 e B= x2, y2, z2 então M é ponto médio do segmento AB, 
se: 
M = 
𝑥1+𝑥2
2
, 
𝑦1+𝑦2
2
, 
𝑧1+𝑧2
2
 
Paralelo 
Os vetores u = x1, y1, z1 e v = x2, y2, z2 são paralelos, se 
α = 
𝑥1
𝑥2
 = 
 𝑦1
𝑦2
 = 
𝑧1
𝑧2
 
 
Módulo 
Definimos o módulo de um vetor vetores u = x1, y1, z1 como sendo: 
|~u| = √𝑥12 + 𝑦12 + 𝑧12