CADERNO II - MODULOS 17 A 22 - DIOPTRO PLANO, LAMINA DE FACES PARALELAS E PRISMAS OPTICOS - LISTA DE EXERCICIOS DE REVISAO 2o ANO MEDIO - RESOLUCAO - GABARITO

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MÓDULOS 17 À 22 - DIOPTRO PLANO, 
LÂMINAS DE FACES PARALELAS E 
PRISMAS ÓPTICOS: LISTA DE 
EXERCÍCIOS 
DIOPTRO PLANO 
01. Defina o que é um Dioptro Plano e cite dois exemplos. 
 
O Dioptro Plano é o conjunto de dois meios homogêneos e transparentes 
delimitados por uma superfície plana como, por exemplo, a água tranquila 
de um lago e o ar, separados pela superfície livre do líquido ou o ar e uma 
lâmina de vidro. 
 
 
 
02.Observe as afirmativa a seguir. 
I. Quando o raio de luz incide perpendicularmente sobre a superfície de 
separação entre dois meios ele sofre um desvio ao passar do meio 1 para o 
meio 2, contudo, se o raio de luz incidir obliquamente ele não sofrerá desvio 
em sua direção ao passar do meio 1 para o meio 2. 
II. Quando um raio de luz emitido de um objeto dentro da água incide 
obliquamente e atravessa a superfície plana da água passando a se propagar 
no ar que possui índice de refração menor que o índice de refração da água, 
isto é, n > n , ele sofre um desvio em sua direção de propagação guaá ra 
afastando-se da reta normal ao ponto de incidência na superfície de 
separação entre os dois meios, água e ar. 
III. Quando um raio de luz emitido de um objeto dentro da água incide 
obliquamente e atravessa a superfície plana da água passando a se propagar 
no ar que possui índice de refração menor que o índice de refração da água, 
isto é, n > n , ele não sofre nenhum desvio em sua direção de guaá ra 
propagação. (F) 
IV. Em um Dioptro Plano formado por três meios, ar, vidro e ar, o raio de luz que 
incide obliquamente sobre esse Dioptro Plano sofrerá dois desvios em sua 
trajetória, contudo, o segundo desvio sofrido pelo raio de luz terá a mesma 
direção e o mesmo sentido do raio incidente, entretanto, sofrerá um 
afastamento d mantendo-se paralelo em relação a direção do raio que incidiu 
obliquamente no primeiro meio. (V) 
Estão corretas as afirmativas: 
a) I e II; 
b) II e IV; 
c) I, II e III; 
d) I, II e IV; 
e) Todas estão corretas. 
 
Afirmativa I Falsa , pois quando o raio de luz incide obliquamente em uma 
superfície que separa dois meios diferentes ele é refratado e sofre um desvio em 
sua direção de propagação, contudo, quando esse raio de luz incide 
perpendicularmente sobre a superfície de separação entre os dois meios ele é 
refratado e não sofre desvio em sua direção de propagação. 
 
Afirmativa II Verdadeira , pois é possível notar na figura a seguir que o raio de luz 
(R2), que incide obliquamente na superfície de separação entre a água, que 
apresenta maior índice de refração em relação ao ar, e o ar, que apresenta menor 
índice de refração em relação a água sofre um desvio afastando-se da reta 
normal ao ponto de incidência do raio de luz sobre a superfície de separação. 
 
Afirmativa III Falsa , pois é possível notar na figura a seguir que o raio de luz 
(R2), que incide obliquamente na superfície de separação entre a água, que 
apresenta maior índice de refração em relação ao ar, e o ar, que apresenta menor 
índice de refração em relação a água sofre um desvio afastando-se da reta 
normal ao ponto de incidência do raio de luz sobre a superfície de separação. 
 
Afirmativa IV Verdadeira , pois em um Dióptro Plano formado por três meios onde 
o primeiro e o terceiro meios possuem índices de refração absolutos iguais, o raio 
de luz ao incidir obliquamente sobre a superfície de separação entre o meio 1 e o 
meio 2, sofrerá um pequeno desvio em sua direção de propagação, contudo, ao 
passar do meio 2 para o meio 3 esse mesmo raio de luz sofre um novo desvio que 
o coloca na mesma direção e no mesmo sentido de quando ele incidiu sobre a 
superfície de separação entre o meio 1 e o meio 2, entretanto, ele sofre um 
afastamento “d” propagando-se paralelamente na mesma direção e no mesmo 
sentido de quando incidiu na superfície de separação entre o meio 1 e o meio 2. 
 
Logo, são verdadeiras as afirmativas II e IV e, dessa forma, a alternativa 
correta é a letra b. 
 
03.(ENEM - 2012) Alguns povos indígenas ainda preservam suas tradições 
realizando a pesca com lanças, demonstrando uma notável habilidade. Para 
fisgar um peixe em um lago com águas tranquilas o índio deve mirar abaixo 
da posição em que enxerga o peixe. Ele deve proceder dessa forma porque 
os raios de luz: 
a) refletidos pelo peixe não descrevem uma trajetória retilínea no interior da 
água. 
b) emitidos pelos olhos do índio desviam sua trajetória quando passam do ar 
para a água. 
c) espalhados pelo peixe são refletidos pela superfície da água. 
d) emitidos pelos olhos do índio são espalhados pela superfície da água. 
e) refletidos pelo peixe desviam sua trajetória quando passam da água para o 
ar. 
 
Quando os raios de luz que são refletidos pelo peixe, sofrem refração ao 
passarem da água para o ar, isto é, atravessam a superfície de separação 
entre os dois meios, água e ar, passando a propagar-se no ar e, como o 
índice de refração do ar é menor que o índice de refração da água, o raio de 
luz refletido pelo peixe sofre um desvio afastando-se da reta normal à 
superfície de separação fazendo com que o indígena visualiza o peixe em 
uma posição dentro da água mais próxima da superfície de separação do 
que realmente ele está, conforme figura a seguir. 
 
Logo, alternativa correta letra e. 
 
04.Temos dificuldades de enxergar debaixo da água porque os índices de 
refração da córnea e das demais estruturas do olho são muito próximas do 
índice de refração da água ( n = 4/3). Por isso usamos máscaras de guaá 
mergulho, o que interpõe uma pequena camada de ar ( n = 1) entre a água ra 
e o olho. Um peixe está a uma distância de 2,0 m do mergulhador, conforme 
figura abaixo. 
 
Suponha o vidro da máscara plano e de espessura desprezível. Calcule a 
que distância o mergulhador vê a imagem do peixe. 
 
Para determinação da distância que o mergulhador vê a imagem do 
peixe debaixo d’água devemos utilizar a Equação de Gauss para os 
Dioptros Planos a qual relacionaas distâncias do objeto (p) e da 
imagem (p’) com os índices de refração dos meios, ar ( n ) e água ( n ’). 
 
 
Logo, a distância que o mergulhador vê a imagem do imagem é igual a 
p’ = 1,5 m. 
 
 
05. ( Espcex Aman 2014 ) Uma fonte luminosa está fixada no fundo de uma 
piscina de profundidade igual a 1,33 m. Uma pessoa na borda da piscina 
observa um feixe luminoso monocromático, emitido pela fonte, que forma um 
pequeno ângulo α com a normal da superfície da água, e que, depois de 
refratado, forma um pequeno ângulo β com a normal da superfície da água, 
conforme o desenho. 
 
 
A profundidade aparente “h” da fonte luminosa vista pela pessoa é de: 
a) 0,80 m; 
b) 1,00 m; 
c) 1,10 m; 
d) 1,20 m; 
e) 1,33 m. 
 
Para determinação da profundidade aparente (h) que a fonte luminosa será vista 
pela pessoa devemos utilizar a Equação de Gauss para dioptros Planos a qual 
relaciona as distâncias (altura) do objeto (p) e de sua imagem (p’) com os índices 
de refração da água ( n’) e do ar (n). 
 
Logo, a profundidade que a pessoa vê a fonte luminosa é h = 1,0 m, 
alternativa correta letra b. 
 
06. ( UFPA - 2011 ) Os índios amazônicos comumente pescam com arco e flecha. 
Já na Ásia e na Austrália, o peixe arqueiro captura insetos, os quais ele 
derruba sobre a água, acertando-os com jatos disparados de sua boca. Em 
ambos os casos a presa e o caçador encontram-se em meios diferentes. As 
figuras abaixo mostram qual é a posição da imagem da presa, conforme vista 
pelo caçador, em cada situação. 
 
Identifique, em cada caso, em qual dos pontos mostrados, o caçador deve 
fazer pontaria para maximizar suas chances de acertar a presa. 
a) Homem em A; peixe arqueiro em 1 
b) Homem em A; peixe arqueiro em 3 
c) Homem em B; peixe arqueiro em 2 
d) Homem em C; peixe arqueiro em 1 
e) Homem em C; peixe arqueiro em 3 
 
No caso do índio amazônico (homem) ele encontra-se no meio formado por 
ar e o peixe encontra-se no meio formado por água como o índice de 
refração absoluto do ar ( n ar ) é menor que o índice de refração do água 
( n água ) o raio de luz que é refletido pelo peixe e segue em direção ao índio 
amazônico (homem) ao sofrer o fenômeno da refração da luz e ultrapassar a 
superfície de separação, passando a propagar-se no ar, esse raio de luz 
sofre um desvio em sua direção afastando-se da reta normal à superfície de 
separação entre os dois meios e, consequentemente, o índio amazônico 
(homem) enxergará o peixe mais próximo da superfície de separação do que 
realmente ele está (imagem B), dessa forma, o índio amazônico deverá mirar 
a flecha na imagem C para conseguir acertar o peixe conforme figura a 
seguir. 
 
No caso do peixe arqueiro que está dentro da água a qual possui índice de 
refração maior que o índice de refração ar, o raio de luz que é refletido pelos 
insetos, que estão fora da água, atinge a superfície de separação entre a água e o 
ar e é refratado passando a propagar-se na água, contudo, ele sofre um desvio 
em sua direção de propagação o faz esse raio de luz aproximar-se da reta normal 
a superfície de separação dando a impressão ao peixe arqueiro que o inseto 
estará mais longe do que realmente está (imagem 2) e, dessa forma, o peixe 
arqueiro deve mirar na imagem 3 para que tenha mais chances de acertar o alvo, 
conforme figura a seguir. 
 
Logo, alternativa correta letra e. 
 
 
LÂMINAS DE FACES PARALELAS 
 
07.Defina o que é uma Lâmina de Faces Paralela e cite pelo menos um 
exemplo. 
 
Lâminas de faces paralelas é uma associação de dois dioptros planos cujas 
superfícies dióptricas são paralelas, ou seja, é um sistema de três meios 
homogêneos e transparentes separados dois a dois através de superfícies 
planas e paralelas. Dos três meios, normalmente o segundo meio é a lâmina 
de faces paralelas. Como exemplo, pode -se citar uma placa de vidro de uma 
janela. 
 
 
08. A figura a seguir representa um feixe de luz incidindo sobre uma lâmina de 
vidro imersa no ar onde é possível observar os fenômenos de reflexão e 
refração da luz. 
 
Copie o perfil da lâmina, os feixes de luz e indique os ângulos de incidência, 
reflexão e refração que forem necessários, na primeira e na segunda faces 
da lâmina. 
 
O ângulo “i” representa o ângulo de incidência que é formado entre o raio de 
luz incidente e a reta normal a superfície de separação entre os dois meios a 
parte do raio de luz que é refletido forma também um ângulo de reflexão que 
é igual ao ângulo de incidência i. 
Já a parcela do raio de luz que é refratado atravessa a superfície de 
separação entre os dois meios e sofre um desvio em sua direção de 
propagação formando um ângulo de refração “r” com a reta normal a 
superfície de separação. 
Essa parcela do raio de luz que foi refratada incide sobre um espelho e sofre 
uma reflexão formando um ângulo de incidência (i’) e um ângulo de reflexão 
(i’) iguais. 
Por fim esse raio de luz incide novamente sobre a superfície de separação 
entre os dois meios e parte dele é refletido novamente formando um outro 
ângulo de reflexão com a reta normal a superfície e a outra parte desse raio 
de luz sofre refração e ultrapassa a superfície de separação formando 
novamente um ângulo com a reta normal a superfície no ponto de incidência 
apresentando um ângulo i. 
 
 
09. ( UFRJ ) Uma lâmina homogênea de faces paralelas é constituída de um 
material com índice de refração n 2 = 1,5. De um lado da lâmina há um meio 
homogêneo de índice de refração n 1 = 2,0; do outro lado há ar, cujo índice de 
refração n 3 consideramos igual a 1,0. Um raio luminoso proveniente do 
primeiro meio incide sobre a lâmina com ângulo de incidência 1 , como ϴ 
indica a figura abaixo. 
 
Calcule o valor de 1 a partir do qual o raio que atravessa a lâmina sofre ϴ 
reflexão total na interface com o ar. 
 
A reflexão total na interface com o ar ocorre se o ângulo de incidência 
for maior que o ângulo limite. 
Calculando o senodo ângulo limite entre os meios n2 e n3: 
sen L = n menor / n maior 
sen L = ⅔ 
O ângulo de refração (r) entre o meio n1 e n2 é igual ao ângulo L, fato 
que pode ser percebido montando um triângulo retângulo no meio 2. 
Como L = r, temos que sen L = sen r 
Então: sen r = ⅔ 
Usando a lei de Snell na interface dos meios 1 e 2, e considerando que 
o ângulo de refração nesta interface é igual ao ângulo de incidência na 
interface com o ar, pode-se escrever as seguinte equações: 
n1.sen 1 = n2.sen r ϴ 
2,0.sen 1 = 1,5.sen r ϴ 
2,0.sen 1 = 1,5.(⅔) ϴ 
2,0.sen 1 = 3/3 ϴ 
2,0.sen 1 = 1 ϴ 
sen 1 = ½ ϴ 
1 = sen-¹(½) ϴ 
1 = 30º ϴ 
Logo, a partir de um ângulo 1 > 30º o raio de luz sofrerá reflexão total ϴ 
entre os meios 2 e 3. 
 
10. ( MACK ) – Sabe-se que uma onda eletromagnética que se propaga em um 
meio transparente homogêneo e isótropo, ao incidir sobre a superfície de 
outro meio, também transparente, homogêneo e isótropo, continua a se 
propagar nele, porém, com algumas alterações. Se o segundo meio citado for 
um corpo com a forma de paralelepípedo, pode-se ter uma situação como a 
ilustrada abaixo, conhecida por lâmina de faces paralelas. 
 
Para este exemplo, é válido o modelo utilizado em Óptica Geométrica, em 
que os raios incidente e emergente indicam a direção orientada de certa 
radiação eletromagnética na faixa da luz e, nesse caso, é válida a equação: 
 
Com base nessa descrição, e considerando-se θ 1 > θ 2 , pode-se afirmar que: 
a) a velocidade de propagação da luz no meio A é maior que a 
velocidade de propagação da luz no meio B. 
b) a velocidade de propagação da luz no meio A é menor que a velocidade 
de propagação da luz no meio B. 
c) a velocidade de propagação da luz no meio A é menor que a velocidade de 
propagação da luz no meio B, se 45° < θ1 < 90°. 
d) a velocidade de propagação da luz no meio A é menor que a velocidade 
de propagação da luz no meio B, se 0° < θ1 < 45°. 
e) o módulo da velocidade de propagação da luz no meio A é igual ao módulo 
da velocidade de propagação da luz no meio B. 
 
Pela lei de Snell-Descartes, o quociente entre o seno do ângulo de 
incidência e o seno do ângulo da luz refratada é igual ao quociente entre o 
índice de refração do meio B pelo índice de refração do meio A. 
Esta relação também equivale ao quociente entre as velocidades de 
propagação do meio A e do meio B, escrita desta forma: 
 
Analisando as igualdades acima, se θ1 > θ2, temos que sen θ1 > sen θ2, o 
que implica que nA > nB, o que também implica que VA > VB. 
Logo, alternativa correta letra a. 
 
11. Uma lâmina de vidro de faces paralelas está imersa na água. Sabe-se que o 
vidro é um meio mais refringente que a água e, portanto, seu índice de 
refração é maior que o da água. 
 
Para um raio de luz monocromática que passa da água para o vidro e chega 
novamente à água , o gráfico que melhor representa a variação de sua 
velocidade de propagação em função do tempo é: 
 
 
Sendo a água menos refringente que o vidro, isto é, o índice de 
refração da água é menor que o índice de refração do vidro e o raio de 
luz que vem se propagando pela água e ao incidir sobre a superfície 
de separação entre os dois meios, água e vidro, atravessando-a passa 
a se propagar no vidro e sua velocidade de propagação diminui, esse 
mesmo raio de luz incide sobre a segunda superfície de separação, 
vidro e água, ele sofre uma nova refração e deixa de se propagar no 
vidro e passa a se propagar na água novamente e com isso sua 
velocidade de propagação aumenta. 
Logo, o gráfico que melhor representa essa situação e o gráfico da 
alternativa d. 
 
12.Um estreito feixe de luz monocromática passa de um meio I para um meio II, 
cujos índices de refração são diferentes. O feixe atravessa o meio II, penetra 
em um meio idêntico a I e é refletido em um espelho plano. Estas figuras 
mostram opções de trajetórias para esse feixe de luz. 
 
As figuras que representam trajetórias possíveis são: 
a) 1 e 2 
b) 1 e 3 
c) 2 e 5 
d) 3 e 4 
e) 4 e 5 
 
 
Quando um raio de luz incide obliquamente em um dioptro plano com 
índices de refração diferente ele ao passar do meio 1 ultrapassando a 
superfície de separação ele sofrerá um desvio em sua direção e, 
consequentemente, uma alteração em sua velocidade de propagação. 
Quando esse mesmos raio de luz incide em um segundo dioptro plano 
onde o índice de refração do meio 2 é igual ao índice de refração do 
meio 1 esse raio de luz sofrerá um novo desvio em sua direção de 
propagação passando a propagar-se na mesma direção que ele vinha 
quando incidiu sobre o meio de propagação 1, contudo, ele sofrerá 
um afastamento d em relação a sua direção original. 
E, por fim, quando esse raio de luz incide sobre um espelho plano ele 
é refletido de volta ao meio ao qual vinha propagando-se. 
Logo, as figuras que representam as possíveis trajetórias do raio de 
luz são 1 e 2, alternativa correta letra a. 
 
13. ( CESGRANRIO ) – A figura abaixo ilustra um raio de luz monocromático que 
se propaga no ar e incide sobre uma lâmina de faces paralelas, delgada e de 
espessura d, com ângulo de incidência igual a 60°. O raio sofre refração, se 
propaga no interior da lâmina e, em seguida, volta a se propagar no ar. 
 
Se o índice de refração absoluto do ar é 1,0, então o índice de refração 
absoluto do material da lâmina é: 
 
 
Podemos observar que se traçarmos 2 linhas horizontais e 2 linhas 
verticais a partir dos extremos do vetor que representa o raio de luz 
no interior da lâmina obtermos a figura de um quadrado, conforme a 
seguir. 
 
Como o vetor que representa o raio de luz corta o ângulo reto (90º) 
formado entre os lados do quadrado esse ângulo formado entre os 
lados do quadrado e o vetor que representa o raio de luz corresponde 
ao ângulo de refração r e seu valor é valor 45º. 
Aplicando a 2ª Lei da refração ou Lei de Snell-Descartesn1.sen(i) = n2.sen(r) 
1.sen (60º) = n2.sen (45º) 
 
 
 
Logo, alternativa correta letra b. 
 
14. ( PUC - CAMPINAS - SP ) Uma lâmina de vidro de faces paralelas, está 
imersa no ar. Dois raios luminosos monocromáticos, 1 e 2, incidem sobre 
uma das faces da lâmina, conforme o esquema abaixo. 
 
Os percursos desses raios luminosos, ao atravessarem a lâmina, estão mais 
bem representados no esquema: 
 
 
O raio de luz que incide perpendicularmente não sofre desvio em sua 
direção de propagação ao passar de um meio de propagação para outro, 
entretanto, o raio de luz que incide obliquamente ao sofrer a refração e 
passar de um meio de propagação para outro sofrerá um desvio em sua 
direção ao sair do ar e passar a se propagar no vidro esse desvio faz com 
que o raio de luz aproxime-se da reta normal a superfície. Quando esse raio 
de luz incide novamente sobre a segunda superfície de separação entre o 
vidro e o ar ele sofre uma nova refração e, consequentemente, um novo 
desvio em sua direção fazendo com que ele afasta-se da reta normal a 
superfíc ie de separação, pois o índice de refração do ar é menor que o 
índice de refração do vidro. 
Logo, o esquema que melhor representa o trajeto do raio de luz é a 
alternativa e. 
 
PRISMAS ÓPTICOS 
15.Defina o que é um prisma óptico. 
 
Prisma óptico é uma associação de dois dioptros planos cujas as 
superfícies dióptricas não são paralelas, ou seja, em óptica prisma é um 
conjunto de três meios homogêneos e transparentes separados por duas 
superfícies planas não paralelas, que são as faces. 
 
 
16.Defina o que é um prisma de reflexão total e qual a diferença entre o Prisma 
de Amici e o Prisma de Porros. 
 
Os prismas de reflexão total visam mudar a direção de propagação da luz ou 
endireitar imagens, fazendo com que a luz, internamente ao prisma, sofra 
uma ou mais reflexões totais, ou seja, os prismas de reflexão total são 
aqueles nos quais o fenômeno da reflexão total da luz ocorre uma ou mais 
vezes. 
Os prismas de reflexão total são classificados em dois tipos: 
● Prisma de Amici - é o tipo de prisma de reflexão total em que o raio de 
luz sofre apenas uma reflexão total sofrendo um desvio de 90º. 
 
● Prisma de Porro - é o tipo de prisma de reflexão total em que ocorrem 
duas reflexões totais da luz onde o raio de luz sofre um desvio de 
180º. 
 
 
17. Um raio de luz se propagando no ar incide sobre uma das faces de um 
prisma , sabe- se que o ângulo de incidência da luz é de 45° e o 
ângulo refrator do prisma é de A = 75°. Faça um desenho do prisma, 
determine os ângulos da luz durante sua trajetória e o desvio total. 
 
 
Para descobrirmos o ângulo de refração R₁ aplicaremos a 2ª Lei da refração 
ou Lei de Snell-Descartes : 
sen I₁ . N₁ = sen R₁ . N₂ 
sen 45° . N₁ = sen R₁ . N₂ 
R₁ = 30° 
Então temos que R₁ = 30° 
Agora vamos utilizar uma relação geométrica para descobrir R₂ ; lembrando 
que o ângulo A = 75° representa o ângulo de abertura do prisma ou então de 
refringência e é dado por: 
A = R₁ + R₂ 
75° = 30° + R₂ 
R₂ = 45° 
Agora para achar I₂ iremos aplicar Lei de Snell-Descartes de novamente. 
sen R₂ . N₂ = sen I₂ . N₁ 
sen 45° . N₂ = sen I₂ . 1 
sen I₂ = 1 
 I₂ =sen-¹(1) 
Então I₂ =90° 
Agora olhe o segundo desenho, a seguir, para entender o que acontece. 
 
Ângulo Limite ( L ) significa que para qualquer ângulo superior ao mesmo o 
raio de luz irá sofrer reflexão. Como na segunda face incidiu um ângulo de 
valor igual ao limite ele sai ''rasante'' ( da forma que está indicado no 
desenho). Agora iremos calcular o ângulo limite através da relação de Snell. 
sen L . N₂ = sen 90° . N₁ 
sen L . √2 = 1 . 1 
 
 
L = 45º 
Então o ângulo limite L desse prisma seria 45° , assim fica explicado porque 
ele sai do prisma representado daquela maneira que está no desenho acima. 
O desvio pode ser calculado pela seguinte relação geométrica : 
D = I₁ + I₂ - A 
D = 30° + 90° - 75° 
D = 45° 
 
18. ( Unesp 2011 ) Considere um raio de luz monocromático de comprimento de 
onda , que incide com ângulo λ em uma das faces de um prisma de vidro 
que está imerso no ar, atravessando-o como indica a figura. 
 
Sabendo que o índice de refração do vidro em relação ao ar diminui com o 
aumento do comprimento de onda do raio de luz que atravessa o prisma, 
assinale a alternativa que melhor representa a trajetória de outro raio de luz 
de comprimento 1,5λ, que incide sobre esse mesmo prisma de vidro. 
 
 
Considerando-se um estreito feixe de luz branca, pode-se analisar o 
comportamento da luz: 
 
Correlacionando o esquema acima com o espectro eletromagnético a 
seguir, 
 
pode-se concluir que, quando o comprimento de onda passa de λ para 
1,5λ, o desvio sofrido pelo raio de luz diminui, aproximando-se da 
trajetória descrita pelo raio de luz vermelha. 
Logo, a alternativa que mais representa o trajeto do raio de luz de 
comprimento de onda 1,5λ é a alternativa a. 
 
19. ( UFG - GO ) Como ilustrado na figura a luz colima de uma fonte F incide no 
espelho E, no ar, e é refletida pela face maior do prisma reto P. A luz emerge 
da face horizontal do prisma, formando com ela um ângulo reto. O espelho E 
é perpendicular a face maior do prisma. Sabendo que a luz incide na direção 
horizontal e que calcule o índice de refração do prisma 
 
 
 
Observe que se traçarmos uma reta paralela ao espelho e 
perpendicular ao ângulo de incidência do raio de luz, obtermos a 
figura de um quadrado onde a adição do ângulo 𝛼 que vale 30º com o 
ângulo 𝛽 será igual a 90º, isto é, 
𝛼 + 𝛽 = 90º 
30º + 𝛽 = 90º 
𝛽 = 90º - 30º 
𝛽 = 60º 
Aplicando a 2ª Lei da Refração ou Lei de Snell-Descartes. 
n1. sen (i) = n2. sen (r) 
1. sen (60º) = n2. sen (30º) 
 
 
 
 
 
 
Logo, o índice de refração do prisma é . 
 
 
20. ( UNIFESP ) – Dois raios de luz, um vermelho (v) e outro azul (a), incidem 
perpendicularmente em pontosdiferentes da face AB de um prisma 
transparente imerso no ar. No interior do prisma, o ângulo limite de incidência 
na face AC é 44° para o raio azul e 46° para o vermelho. A figura que mostra 
corretamente as trajetórias desses dois raios é: 
 
 
O ângulo de incidência, tanto para o raio azul quanto para o vermelho 
é 45º. Isto significa que o vermelho não ultrapassa o limite, pois forma 
um ângulo de 44º inferior ao ângulo limite L, refratando-se, enquanto 
que o azul ultrapassa o limite, pois seu forma um ângulo de 46º que é 
maior que o ângulo limite L (45º), e sofre, na face AC, reflexão total. 
Logo, alternativa correta letra e. 
 
21.Na figura a seguir, está representado o funcionamento básico de um 
periscópio, instrumento óptico de larga utilização em submarinos. Com a 
embarcação submersa, o periscópio é erguido, possibilitando aos tripulantes 
se informarem sobre corpos situados na superfície da água. Dois prismas 
iguais, com secção transversal em forma de triângulo retângulo isósceles, 
são posicionados como no esquema para produzirem reflexões do feixe 
luminoso, o que transfere a luz para o olho de um observador O que 
contempla uma imagem final de natureza virtual do objeto visado. 
 
a) Admita que R seja um relógio de ponteiros em cujo mostrador há traços no 
lugar de números. Se a indicação de R for 9 h, que horário será lido pelo 
observador O? 
 
O prisma de entrada da luz produz uma imagem especular 
enantiomorfa de R indicando 3h. Essa imagem comporta-se como 
objeto real em relação ao prisma de saída da luz. Como esse prisma 
produz uma imagem gerada por dupla reflexão da luz, esta é igual ao 
objeto original, e o observador O lê o mesmo horário indicado por R: 
9h. 
 
b) Adotando-se para o ar que preenche o periscópio índice de refração 
absoluto igual a 1,0, determine uma relação para o índice de refração 
absoluto n do material de que são feitos os prismas para que a imagem final 
observada por O tenha brilho máximo. 
 
Para que a imagem final observada por O tenha brilho máximo, a luz 
deve sofrer reflexão total nos dois prismas. Para que isso ocorra 
devemos ter: 
𝛂 > L ⇒ sen 𝛂 > sen L 
Aplicando a 2ª Lei da Refração ou Lei de Snell-Descartes 
 
Logo, a relação para o índice de refração absoluto n do material que 
compõe os prismas para que a imagem final observada apresenta brilho 
máximo deve ser: