FATORAÇÃO - TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO - PROF ROBSON LIERS

Prévia do material em texto

Este material foi elaborado 
pelo Professor Robson Liers. 
 
Youtube: www.youtube.com/mathematicamentecomprofrobsonliers 
Instagram: @prof.robsonliers 
www.mathematicamente.com.br 
 
TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO 
Vimos que: 
• ( a + b )² = a² + 2ab + b² Logo: a² + 2ab + b² = ( a + b )² 
• ( a – b )² = a² - 2ab + b² Logo: a² - 2ab + b² = ( a – b )² 
 
Observe nos exemplos a seguir que: 
• Os termos extremos fornecem raízes quadradas exatas. 
• O termo do meio deve ser o dobro do produto das raízes. 
• O resultado terá o sinal do termo do meio. 
Exemplos:Exemplos:Exemplos:Exemplos: 
Vamos fatorar as expressões: 
1) 1) 1) 1) x² + + + + 10x + 25 = ( x + + + + 5 )² 
Cálculos auxiliares:Cálculos auxiliares:Cálculos auxiliares:Cálculos auxiliares: 
,-² = - Dobro do produto das raízes = 2 . x . 5 
√25 = 5 Conclusão: o trinômio é um quadrado perfeito 
2) 2) 2) 2) x² ---- 10x + 25 = ( x –––– 5 )² 
3) 3) 3) 3) 4a² - 12a + 9 = ( 2a – 3 )² 
Cálculos auxiliares:Cálculos auxiliares:Cálculos auxiliares:Cálculos auxiliares: 
,46² = 26 Dobro do produto das raízes = 2 . ( 2a ) . 3 = 12a 
 √9 = 3 Conclusão: o trinômio é um quadrado perfeito 
 
 
 
 
 
4) 4) 4) 4) x² + 3xy + y² 
Cálculos auxiliares:Cálculos auxiliares:Cálculos auxiliares:Cálculos auxiliares: 
,-² = - Dobro do produto das raízes = 2 . x . y = 2xy 
89² = - Conclusão: Não é um trinômio quadrado perfeito, pois 3xy ≠ 2xy. 
 
Exercício 
Coloque na forma fatorada as expressões: 
a) x² + 4x + 4 
b) x² - 4x + 4 
c) a² + 2a + 1 
d) a² - 2a + 1 
e) x² - 8x + 16 
f) a² + 6a + 9 
g) a² - 6a + 9 
h) 1 – 6a +9a² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1) 
a) (x + 2)² 
b) (x – 2)² 
c) (a + 1)² 
d) (a – 1)² 
e) (x – 4)² 
f) (a + 3)² 
g) (a – 3)² 
h) ( 1 – 3a)²