Aula_06___Sistemas_lineares_e_resolu__o

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22/09/2015 
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Sistemas Lineares 
Rafaella Lima 
Definições 
• Definição 1: Uma equação linear nas variáveis 
𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛, é uma equação do tipo 
𝑎1𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯+ 𝑎𝑛𝑥𝑛 = 𝑏 
Onde 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛 , 𝑏 são constantes conhecidas. 
• Definição 2: Uma solução da equação linear é 
um conjunto de valores das variáveis 
𝑥1 = 𝑠1, 𝑥2 = 𝑠2, … , 𝑥𝑛 = 𝑠𝑛, que tem a 
propriedade de satisfazer a equação. 
Definições 
• Exemplo 1: 
𝑥1 = 1 e 𝑥2 = −3 é uma solução da equação 
linear 
5𝑥1 − 2𝑥2 = 11 
Já que 
5 ∙ 1 − 2 −3 = 11 
• Note que 𝑥1 = 3 e 𝑥2 = 2 também é uma 
solução da equação linear. 
Definições 
• Definição 3: Um sistema linear é um conjunto de 
m equações lineares, cada uma delas com n 
variáveis consideradas simultaneamente. 
 
 
 
 
Onde 𝑎𝑖𝑗 e 𝑏𝑖 são constantes conhecidas e 𝑥𝑗 são as 
variáveis do sistema linear para 𝑖 = 1,… ,𝑚 e 
𝑗 = 1,… , 𝑛. 
Definições 
• Definição 4: Uma solução do sistema linear é 
um conjunto de valores das variáveis 
𝑥1 = 𝑠1, 𝑥2 = 𝑠2, … , 𝑥𝑛 = 𝑠𝑛, que tem a 
propriedade de satisfazer cada uma de suas 
equações lineares. 
Definições 
• Exemplo 2: 
𝑥1 = 5 e 𝑥2 = −2 é solução do sistema linear 
de duas equações e duas variáveis 
 
𝑥1 + 2𝑥2 = 1
3𝑥1 − 5𝑥2 = 25
 
Já que 
1 ∙ 5 + 2 ∙ −2 = 1 
3 ∙ 5 − 5 ∙ −2 = 25 
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Métodos de Resolução: Eliminação 
• Uma forma de resolver um sistema linear é 
substituir o sistema inicial por um outro que 
tenha exatamente as mesmas soluções que o 
sistema original, mas que possa ser resolvido 
de forma mais rápida e simples. O outro 
sistema é obtido depois de aplicar 
sucessivamente uma série de operações sobre 
as equações. As operações usadas são 
chamadas de operações elementares. 
Método da Eliminação 
• Operações Elementares: 
• Troca de ordem das equações do sistema; 
 
• Multiplicação de uma equação por um escalar 
diferente de zero; 
 
• Adição de uma equação a um múltiplo de 
outra equação. 
 
Método da Eliminação Método da Eliminação 
Método da Eliminação Método da Eliminação 
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Método da Eliminação Método da Eliminação 
Tipos de Soluções de um Sistema 
Linear 
Tipos de soluções de um Sistema 
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Tipos de soluções de um Sistema 
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Tipos de soluções de um sistema 
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Tipos de Soluções de um Sistema 
Linear 
Tipos de Soluções de um Sistema 
Linear 
Tipos de Soluções de um Sistema 
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