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ACESSE E APRENDA JÁ PERMUTAÇÕES www.academiadamatematica.com.br PERMUTAÇÕES Q. 1 (ENEM-2014) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido. De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática? a) b) c) d) e) Q. 2 (UCPEL) Alterando-se as posições das letras da palavra JANEIRO, o número de permutações obtidas, nas quais as vogais aparecem sempre juntas é: a) 5040 b) 576 c) 288 d) 144 e) 24 Q. 3 PERMUTAÇÕES (UNESP) Quatro amigos, Pedro, Luísa, João e Rita, vão ao cinema, sentando-se em lugares consecutivos na mesma fila. O número de maneiras que os quatro podem ficar dispostos de forma que Pedro e Luísa fiquem sempre juntos e João e Rita fiquem sempre juntos é a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 24 Q. 4 (FURG-2008) Manoela decidiu escolher uma senha para seu e-mail trocando de lugar as letras do seu nome. O número de maneiras como ela pode fazer isso, considerando que a senha escolhida deve ser diferente do próprio nome, é a) 817. b) 48. c) 5039. d) 23. e) 2519. Q. 5 (UFG-2010) Num episódio de uma série policial de televisão, um agente secreto encontra- se diante do desafio de descobrir a senha de quatro dígitos digitada no teclado numérico, instalado na porta de entrada de um laboratório. Para isso, o agente utiliza o seguinte artifício: borrifa um spray sobre o teclado, fazendo com que os algarismos recém- digitados para abrir a porta fiquem destacados, como mostra a figura. Para sua surpresa, apenas três dígitos são ressaltados pelo spray, indicando que um dos dígitos aparece duas vezes na senha. Com base nestas informações, a quantidade de sequências de quatro dígitos que podem ser encontradas utilizando o PERMUTAÇÕES artifício do agente secreto é a seguinte: a) 36 b) 24 c) 16 d) 13 e) 4 Q. 6 (UFSM-2014) Para cuidar da saúde, muitas pessoas buscam atendimento em cidades maiores onde ha centros médicos especializados e hospitais mais equipados. Muitas vezes, o transporte ate essas cidades e feito por vans disponibilizadas pelas prefeituras. Em uma van com 10 assentos, viajarão 9 passageiros e o motorista. De quantos modos distintos os 9 passageiros podem ocupar suas poltronas na van? a) 4.032. b) 36.288. c) 40.320. d) 362.880. e) 403.200. Q. 7 (UPF-2010) O número de anagramas da sigla UPFTV que inicia ou termina por vogal e: a) 120 b) 48 c) 8 d) 24 e) 72 Q. 8 (UNIFRA-2008) Num grupo constituído de 12 pessoas, das quais 5 são americanas, 4 são brasileiras e 3 são canadenses, deseja-se formar uma fila de forma que as pessoas do mesmo país fiquem sempre juntas. Nessa situação, o número de maneiras distintas de se organizar tal fila é igual a a) 11! b) 3!(5!4!3!) c) 5!4!3! d) 11!/5!4!3! e) 2!(5!4!3!) PERMUTAÇÕES Q. 9 (UNIFRA-2008) O número de anagramas da palavra MELHOR, que começam e terminam por vogal, é definido por a) P6 b) P5 c) 4! d) 2.P6 e) 2.P4 Q. 10 De quantas maneiras diferentes 6 amigos podem sentar em um banco para tirar uma foto? a) 610 maneiras b) 800 maneiras c) 720 maneiras d) 580 maneiras Q. 11 A família de Carlos é formada por 5 pessoas: ele, sua esposa Ana e mais 3 filhos, que são Carla, Vanessa e Tiago. Eles desejam tirar uma foto da família para enviar como presente ao avô materno das crianças. Determine o número de possibilidades de os membros da família poderem se organizar para tirar a foto e de quantas formas possíveis Carlos e Ana podem ficar lado a lado. Q. 12 (Petrobras 2008- CESGRANRIO) Em um supermercado são vendidas 5 marcas diferentes de refrigerante. Uma pessoa que deseje comprar 3 latas de refrigerante, sem que haja preferência por uma determinada marca, pode escolhê-las de N formas. O valor de N é a) 3 b) 10 c) 15 d) 35 e) 125 Q. 13 (ADVISE-2009) Uma farmácia dispõe de sete vagas de estacionamento para clientes em atendimento, PERMUTAÇÕES representadas pelas letras de A a G, conforme figura abaixo. Se pelo menos duas dessas vagas sempre estão ocupadas, o número de maneiras que esse estacionamento poderá ser ocupado é: a) 128 b) 7 c) 21 d) 127 e) 120 Q. 14 (ENEM-2010) João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades. Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado. O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de a) 60 min. b) 90 min. c) 120 min. d) 180 min. e) 360 min. Q. 15 PERMUTAÇÕES (UFRGS) No desenho a seguir, as linhas horizontais e verticais representam ruas, e os quadrados representam quarteirões. A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A e B que passam por C é a) 12 b) 13 c) 15 d) 24 e) 30 Q. 16 (CESPE - 2012 - PM-AL - Soldado da Polícia Militar) Considere que uma mesma equipe de quatro policiais militares, utilizando uma viatura de quatro assentos, incluindo o do motorista, execute o patrulhamento de determinado bairro. Os quatro policiais, habilitados para dirigir, se revezam na direção da viatura. Nesse caso, a quantidade de maneiras distintas de esses policiais ocuparem os assentos da viatura é igual a a) 64. b) 54. c) 48. d) 36. e) 24. Q. 17 (IDECAN - 2014 - AGU - Agente Administrativo) Uma empresa adotou o nome fantasia de BRASUCA. Seus funcionários, para terem acesso às dependências da empresa, recebem uma senha formada a partir da palavra BRASUCA, ou seja, cada senha é formada por todas as letras da palavra BRASUCA. Dessa forma, quantas senhas podem ser formadas, se cada senha deve iniciar com a letra B? a) 360. b) 720. c) 1.440. PERMUTAÇÕES d) 2.520. e) 5.040. Q. 18 (IDECAN - 2015 - PRODEB - Assistente - Operação) O número de anagramas da palavra CORTINA que começam com consoante e terminam com vogal é igual a: a) 1.240 b) 1.360. c) 1.440. d) 1.580. Q. 19 (ENEM-2016) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha. Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012. O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por a) b) c) d) e) Q. 20 (OBMEP-2019) A rã Zinza quer ir da pedra 1 até a pedra 10 em cincopulos, pulando de uma pedra para a seguinte ou por cima de uma ou de duas pedras. De quantas PERMUTAÇÕES maneiras diferentes Zinza pode fazer isso? a) 10 b) 35 c) 45 d) 84 e) 126 Q. 21 (CESPE - 2004 - Polícia Federal - Agente da Polícia Federal - Regional) Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua família. Para expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série de provas a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os doze trabalhos de Hércules. Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o leão de Neméia, capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto. Considere que a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso, considere que somente um trabalho seja executado de cada vez. Com relação ao número de possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue o item subseqüente. O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior a 12 × 10!. ( ) Certo ( ) Errado Q. 22 (CESPE) Considere que 7 tarefas devam ser distribuídas entre 3 funcionários de uma repartição de modo que o funcionário mais recentemente contratado receba 3 tarefas, e os demais, 2 tarefas cada um. Nessa situação, sabendo-se que a mesma tarefa não será atribuída a mais de um funcionário, é correto concluir que o chefe da repartição dispõe de menos de 120 maneiras diferentes para distribuir essas tarefas. ( ) Certo ( ) Errado PERMUTAÇÕES Q. 23 (CESPE) Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião é superior a 102. ( ) Certo ( ) Errado Q. 24 (CESPE) Ao se listar todas as possíveis permutações das 13 letras da palavra PROVAVELMENTE, incluindo-se as repetições, a quantidade de vezes que esta palavra aparece é igual a 6. ( ) Certo ( ) Errado Q. 25 (CESPE) As 4 palavras da frase “Dançam conforme a música” podem ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4 palavras, com ou sem significado. Nesse caso, o número máximo dessas frases que podem ser formadas, incluindo a frase original, é igual a 16. ( ) Certo ( ) Errado Q. 26 (CESPE) Julgue o item acerca de contagem de elementos. Quantidade de anagramas distintos que podem ser construídos com a palavra EXECUTIVO e que não possuem duas vogais juntas é inferior a 1.500. ( ) Certo ( ) Errado Q. 27 (Fuvest-2004) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos? a) 12 b) 18 c) 36 d) 72 e) 108 PERMUTAÇÕES Q. 28 (CESPE-TRE-MT-2015) Em um campeonato de futebol amador de pontos corridos, do qual participam 10 times, cada um desses times joga duas vezes com cada adversário, o que totaliza exatas 18 partidas para cada. Considerando-se que o time vencedor do campeonato venceu 13 partidas e empatou 5, é correto afirmar que a quantidade de maneiras possíveis para que esses resultados ocorram dentro do campeonato é. a) superior a 4.000 e inferior a 6.000. b) superior a 6.000 e inferior a 8.000. c) superior a 8.000. d) inferior a 2.000. e) superior a 2.000 e inferior a 4.000. Q. 29 (FGV-CODESP-SP-2010- ADVOGADO) Há seis contêineres diferentes que deverão ser empilhados, três mais pesados embaixo e três mais leves em cima. O número de maneiras de se fazer essa arrumação, mantendo os três mais pesados embaixo e os três mais leves em cima é: a) 18 b) 6 c) 9 d) 36 e) 72 Q. 30 (FGV-PC-MA-2012- AUXILIAR DE PERÍCIA MÉDICO-LEGAL) Considere as 24 permutações das letras P, C, E e M. Se colocarmos essas 24 permutações em ordem alfabética, a permutação PCEM ocupará a posição de ordem: a) 24 b) 21 c) 19 d) 18 e) 17 Q. 31 (FGV-AL-BA-2014-TÉCNICO DE NÍVEL SUPERIOR- ECONOMIA) PERMUTAÇÕES A sigla de Assembleia Legislativa do Estado da Bahia é “ALBA”. Embaralhando as letras de ALBA, o número de sequências diferentes que podem ser formadas com essas mesmas 4 letras é: a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 Q. 32 (CESPE-BANCO DO BRASIL- 2008-ESCRITURÁRIO) A quantidade de permutações distintas que podem ser formadas com as 7 letras da palavra REPETIR, que começam e terminam com R, é igual a 60. ( ) Certo ( ) Errado Q. 33 (FGV-MRE-2016-OFICIAL DE CHANCELARIA) André, Beatriz e Carlos são adultos, Laura e Júlio são crianças e todos vão viajar em um automóvel com 5 lugares, sendo 2 na frente e 3 atrás. Dos adultos, somente Carlos não sabe dirigir. As crianças viajarão atrás, mas Júlio faz questão de ficar em uma janela. O número de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem ocupar os cinco lugares do automóvel é: a) 12 b) 16 c) 18 d) 20 e) 24 Q. 34 (ESAF-AFRB-2012) Na prateleira de uma estante, encontram-se 3 obras de 2 volumes e 2 obras de 2 volumes, dispondo-se, portanto, de um total de 10 volumes. Assim, o número de diferentes maneiras que os volumes podem ser organizados na prateleira, de modo que os volumes de uma mesma obra nunca fiquem separados, é igual a: a) 3.260 b) 3.840 c) 2.896 PERMUTAÇÕES d) 1.986 e) 1.842 Q. 35 (CESPE-ANAC-2009- ESPECIALISTA EM REGULAÇÃO-ECONOMIA) Considere que, em uma empresa, seja utilizado sistema de códigos com apenas dois tipos de símbolos (1 e 2), sendo cada código formado por uma sequência desses símbolos, cuja ordem é igual à soma dos algarismos que formam o código, a exemplo dos códigos distintos 1, 11, 12 e 121, que são de ordem 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Considere, ainda, que s(0) = 1 e que s(n) é igual ao número de códigos distintos de ordem n, n>1, Existem, no máximo, 55 códigos distintos de ordem menor ou igual a 10. ( ) Certo ( ) Errado Q. 36 (ITA-2015) Dispomos de seis cores diferentes. Cada face de um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que as seis cores sejam utilizadas. De quantas maneiras isto pode ser feito, se uma maneira é considerada idêntica à outra, desde que possa ser obtida a partir desta por rotação do cubo? a) 40 b) 36 c) 35 d) 32 e) 30 Q. 37 (CENTRO-Polícia Militar de São Paulo - SP (PM/SP/SP) 2012) Leia o trecho abaixo e, em seguida, assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna. Com a palavra PERMUTA é possível formar ____ anagramas começados por consoante e terminados por vogal. a) 120 b) 480 c) 1440 d) 5040 Q. 38 (Escola de Formação Complementar do Exército - EsFCEx-2009) PERMUTAÇÕES Em quantas posições diferentes oito pessoas podem se sentar em volta de uma mesa de formato circular? a) 500 b) 1000 c) 3060 d) 4080 e) 5040 Q. 39 Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a mãe e quatro filhos. Num restaurante, essa família vai ocupar uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentres essas pessoas podem se sentar em torno da mesa de modo que o pai e a mãe fiquem juntos? a) 48. b) 46. c) 12. d) 13. e) 15. Q. 40 (ENEM-2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá- la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75913 é: a) 24 b) 31 c) 32 d) 88 e) 89 Q. 41 (UNITAU) O número de anagramas da palavra BIOCIÊNCIAS que terminam com as letras AS, nesta ordem é: a) 9! b) 11! c) 9!/(2!.3!) d) 11!/2! e) 11!/3! PERMUTAÇÕES Q. 42 (ITA-2012) Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a: a) 6 b) 8. c) 10. d) 12. e) 14. Q. 43 (Mackenzie) Os anagramas distintos da palavra MACKENZIE que têm a forma E.......E são em número de: a) 9! b) 8! c) 2.7! d) 9! -7! e) 7! Q. 44 (Uff-97) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e y são, respectivamente: a) 48 e 36. b) 48 e 72. c) 72 e 36. d) 24 e 36. e) 72 e 24. Q. 45 (Fuvest) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6!=720 "palavras" (anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas "palavras" forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, a 250• "palavra" começa com a) EV b) FU c) FV d) SE e) SF Q. 46 (Unesp) Quatro amigos vão ocupar as poltronas a, b, c, d de um ônibus dispostas na mesma PERMUTAÇÕES fila horizontal, mas em lados diferentes em relação ao corredor, conforme a ilustração. Dois deles desejam sentar- se juntos, seja do mesmo lado do corredor, seja em lados diferentes. Nessas condições, de quantas maneiras distintas os quatro podem ocupar as poltronas referidas, considerandose distintas as posições em que pelo menos dois dos amigos ocupem poltronas diferentes? a) 24. b) 18. c) 16. d) 12. e) 6. Q. 47 (ITA-2000) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes? a) 144. b) 180. c) 240. d) 288. e) 360. Q. 48 (Fgv-2003) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem? a) 360 b) 720 c) 1080 d) 1440 e) 1800 Q. 49 (Ufes-2000) De quantas maneiras 10 clientes de um banco podem se posicionar na fila única dos caixas de modo que as 4 mulheres do grupo fiquem juntas? a) 4! × 7! PERMUTAÇÕES b) 5! × 6! c) 6 × 6! d) 10 × 6! e) 4! + 10! Q. 50 (Mackenzie-2003) Num avião, uma fila tem 7 poltronas dispostas como na figura abaixo. Os modos de João e Maria ocuparem duas poltronas dessa fila, de modo que não haja um corredor entre eles, são em número de: a) 6 b) 7 c) 8 d) 10 e) 12 GABARITO: Q. 01: Alternativa correta Letra: “B” Q. 02: Alternativa correta Letra: “B” Q. 03: Alternativa correta Letra: “C” Q. 04: Alternativa correta Letra: “C” Q. 05: Alternativa correta Letra: “A” Q. 06: Alternativa correta Letra: “D” Q. 07: Alternativa correta Letra: “D” Q. 08: Alternativa correta Letra: “B” Q. 09: Alternativa correta Letra: “D” Q. 10: Alternativa correta Letra: “C” Q. 11: Alternativa correta Letra: “C” Q. 12: Alternativa correta Letra: “D” Q. 13: Alternativa correta Letra: “E” Q. 14: Alternativa correta Letra: “B” Q. 15: Alternativa correta Letra: “E” Q. 16: Alternativa correta Letra: “E” Q. 17: Alternativa correta Letra: “A” Q. 18: Alternativa correta Letra: “C” Q. 19: Alternativa correta Letra: “E” Q. 20: Alternativa correta Letra: “C” Q. 21: CERTO Q. 22: ERRADO Q. 23: CERTO Q. 24: ERRADO Q. 25: ERRADO Q. 26: CERTO Q. 27: Alternativa correta Letra: “C” Q. 28: Alternativa correta Letra: “C” Q. 29: Alternativa correta Letra: “D” Q. 30: Alternativa correta Letra: “C” Q. 31: Alternativa correta Letra: “E” Q. 32: CERTO Q. 33: Alternativa correta Letra: “B” Q. 34: Alternativa correta Letra: “B” Q. 35: ERRADO Q. 36: Alternativa correta Letra: “E” Q. 37: Alternativa correta Letra: “C” Q. 38: Alternativa correta Letra: “E” Q. 39: Alternativa correta Letra: “A” Q. 40: Alternativa correta Letra: “E” Q. 41: Alternativa correta Letra: “C” Q. 42: Alternativa correta Letra: “D” Q. 43: Alternativa correta Letra: “E” Q. 44: Alternativa correta Letra: “A” Q. 45: Alternativa correta Letra: “D” Q. 46: Alternativa correta Letra: “D” Q. 47: Alternativa correta Letra: “A” Q. 48: Alternativa correta Letra: “D” Q. 49: Alternativa correta Letra: “A” Q. 50: Alternativa correta Letra: “D” capa PERMUTAÇÕES PERMUTAÇÕES AKDMAT
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