Cálculo Numérico AutoAtividade 03

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Cálculo Numérico AutoAtividade-03 
 
Historicamente, as primeiras equações diferenciais foram as relativas à aceleração igual ou 
desigual, que Galileu Galilei pôde medir, ainda que com métodos geométricos. A seguir, Newton 
e Leibniz introduziram o cálculo diferencial e, este último, as equações diferenciais como as 
conhecemos hoje, envolvendo as derivadas de uma função. Neste contexto, quando podemos 
classificar as equações diferenciais em ordinárias? 
 
Quando sua equação não possui expoente. 
Quando têm apenas uma variável independente. 
Quando é necessário integrar. 
Quando possuem mais de uma variável independente. 
 
A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da 
análise. Trata-se de uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de 
uma variável. Sobre Equações Diferenciais Ordinárias, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis. 
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o 
seu valor inicial. 
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais 
apresentam uma única solução. 
IV- Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de 
Valor de Contorno (PVC). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
As sentenças I e II estão corretas. 
As sentenças I e IV estão corretas. 
As sentenças II e III estão corretas. 
As sentenças III e IV estão corretas. 
 
Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o 
método do Trapézio tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o valor da 
função f. Consideremos então o intervalo [0, 2], vamos aplicar este método, supondo n = 4. O 
valor encontrado para a integral de f(x) = 2x é igual a quanto? 
 
Cinco. 
Oito. 
Dois. 
Quatro. 
A integração numérica é um método alternativo de integração que consiste em substituir uma 
função complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os métodos 
que podem ser usados para fazer a integração numérica. Usando a Regra do Trapézio 
Generalizada, calcule a integral a seguir com m = 5. Lembre-se de usar o arredondamento de 
duas casas decimais. Assinale a alternativa CORRETA: 
 
1,86. 
1,00. 
1,48. 
2,72. 
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos 
métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é 
um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO dada por y' = - 2y + 0,2 x 
definida no intervalo [1, 3] tal que y(1) = 1. Tomando n = 8, a equação de iteração é: 
 
Somente a opção II está correta. 
Somente a opção I está correta. 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção IV está correta.