IntroducaoEstatistica Lista1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO - UFRJ
Instituto de Matemática
Departamento de Métodos Estat́ısticos
Professora: Kelly Cristina M. Gonçalves
Disciplina: Introdução à Estat́ıstica
1a lista de exerćıcios (PLE)
Probabilidade: Conceitos Básicos. Interpretações de
Probabilidade. Propriedades da Probabilidade
1. Uma urna contém duas bolas brancas (B) e três bolas vermelhas (V). Retira-se uma
bola ao acaso da urna. Se for branca, lança-se uma moeda; se for vermelha, ela é
devolvida à urna e retira-se outra. Dê um espaço amostral para o experimento.
2. Lance um dado até que a face 5 apareça pela primeira vez. Enumere os posśıveis
resultados desse experimento.
3. Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
(a) Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num intervalo
de uma hora.
(b) Investigam-se famı́lias com três crianças, anotando-se a configuração segundo
o sexo.
(c) Numa entrevista telefônica com 250 assinantes, anota-se se o proprietário tem
ou não máquina de secar roupa.
(d) Mede-se a duração de lâmpadas, deixando-as acesas até que se queimem.
(e) Um fichário com dez nomes contém três nomes de mulheres. Seleciona-se ficha
após ficha, até o último nome de mulher ser selecionado, e anota-se o número
de fichas selecionadas.
(f) Lança-se uma moeda até aparecer cara e anota-se o número de lançamentos.
(g) Um relógio mecânico pode parar a qualquer momento por falha técnica. Mede-
se o ângulo (em graus) que o ponteiro dos segundos forma com o eixo ima-
ginário orientado do centro ao número 12.
(h) Mesmo enunciado anterior, mas supondo que o relógio seja elétrico e, portanto,
seu ponteiro dos segundos mova-se continuamente.
(i) De um grupo de cinco pessoas A, B, C, D, E, sorteiam-se duas, uma após
outra, com reposição, e anota-se a configuração formada.
(j) Mesmo enunciado que (j), sem reposição.
(k) De cada famı́lia entrevistada numa pesquisa, anotam-se a classe social a que
pertence (A, B, C, D) e o estado civil do chefe da famı́lia.
4. No experimento duas moedas são lançadas, liste os eventos:
(a) pelo menos uma cara;
1
(b) duas caras;
(c) o complementar do evento em (b).
5. Expresse em termos de operações entre eventos:
(a) A ocorre mas B não ocorre;
(b) exatamente um dos eventos A e B ocorre;
(c) nenhum dos dois eventos A e B ocorre.
6. Considere o lançamento de dois dados. Considere os eventos: A = soma dos
números obtidos igual a 9, e B = número no primeiro dado maior ou igual a
4. Enumere os elementos de A e B. Descreva os eventos A ∪ B, A ∩ B e Ac e as
probabilidades de cada um.
7. Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas.
Temos ainda que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia no-
turno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia
noturno. Um aluno é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade do aluno escolhido:
(a) ser esportista
(b) ser esportista e aluno de biologia noturno
(c) não ser da biologia
(d) ser esportista ou da biologia
(e) não ser esportista nem aluno da biologia
8. Suponha que A e B sejam eventos mutuamente exclusivos associados a um ex-
perimento. Se a probabilidade de A ou B ocorrerem for igual a 0.6, enquanto a
probabilidade da ocorrência de A for igual a 0.4, qual a probabilidade da ocorrência
de B?
9. Na figura abaixo, obtenha a expressão para os eventos definidos por cada área
numerada.
10. Sejam A, B, C três eventos de um espaço amostral. Exprimir os eventos abaixo
usando as operações união, interseção e complementação:
(a) exatamente um ocorre;
2
(b) nenhum ocorre;
(c) pelo menos dois ocorrem;
(d) no máximo dois ocorrem.
11. A probabilidade de que uma nova campanha publicitária fique pronta antes do
prazo estipulado pela diretoria foi estimada em 0.60. A probabilidade de que a
diretoria aprove essa campanha publicitária é de 0.50. A probabilidade de que
ambos os objetivos sejam atingidos é 0.30.
(a) Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos objetivos seja atingido?
(b) Qual é a probabilidade de que nenhum objetivo seja atingido?
12. Sejam A e B eventos do espaço amostral tais que P (A) = 1/2, P (B) = 1/3 e
P (A ∩B) = 1/4.
(a) Calcule P (A ∪B).
(b) Calcule P (Ac ∩Bc).
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