ControleServomecanismos_Atividade1(1)

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ATIVIDADE 01 
 
1. Ler os capítulos 1 – Introdução, e 2 - Modelagem no Domínio da Frequência, do livro texto: 
Nise, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 6a edição, São Paulo: LTC, 2012. 
 
2. Compreender as terminologias básicas utilizadas em sistemas de controle, os tipos de resposta 
temporal, como obter as funções de transferência, modelar circuitos elétricos, modelar circuitos 
mecânicos em rotação e em translação. 
 
3. Instalar o software Octave e o pacote de matemática simbólica. 
 
4. Utilizando o software Octave, juntamente com o pacote de matemática simbólica, fazer o 
EXPERIMENTO 1. 
 
5. Baseado nos conteúdos estudados, resolver os exercícios propostos (EXERCÍCIOS – FUNÇÕES DE 
TRANSFERÊNCIA DE SISTEMAS). 
 
 
Bibliografia sugerida: 
• Nise, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 6a edição, São Paulo: LTC, 2012. 
 
Bibliografias complementares: 
• Ogata, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. 5a edição, São Paulo: Pearson Education, 
2011.
 
• Dorf, Richard C.; Bishop, Robert H. Sistemas de controle modernos. 12a edição, São Paulo: LTC, 
2013. 
• Franklin, Gene F.; Powell, J. David; Emami-Naeini, Abbas. Feedback Control of Dynamic Systems. 
6 a edição. United States of America: Prentice Hall, 2009. 
 
 
INSTALAÇÃO DO OCTAVE E DO PACOTE DE MATEMÁTICA SIMBÓLICA 
 
1. Fazer download do software Octave no link: 
https://www.gnu.org/software/octave/download.html 
 
2. Fazer a instalação do software, conforme instruções do desenvolvedor. 
 
3. Fazer download do arquivo: symbolic-win-py-bundle-2.9.0.tar.gz 
 no link: <https://github.com/cbm755/octsympy/releases> 
 
4. Copie o arquivo na pasta indicada em "Diretório Atual" ou mude o endereço do "Diretório Atual"; 
 
 
 
5. Digite os comandos a seguir no Octave: 
 >> pkg install symbolic-win-py-bundle-2.9.0.tar.gz 
 >> pkg load symbolic 
 >> syms s 
 
6. Testar a instalação. Observação: Lembre-se de carregar o pacote de controle, para isso, digite no Octave: 
>> pkg load control 
 
>> syms s I1 I2 V 
>> A = [2*s -2; -2 9*s] 
>> B = [I1; I2] 
>> C = [V; 0] 
>> B = inv(A)*C 
>> pretty(B) 
 
7. O pacote de matemática simbólica será utilizado nos exercícios 4 e 5 (EXPERIMENTO 1). 
 
Observações: (a) opcionalmente, pode-se utilizar o software MATLAB; (b) como a expressão do exercício 5 
é extensa, o Octave mostra o resultado de maneira confusa, sendo que o software MATLAB apresenta de 
maneira mais amigável. 
Copiar	o	arquivo:	
	symbolic-win-py-bundle-2.9.0.tar.gz 
para o caminho da pasta (ver no seu 
computador o caminho que aparecerá 
em “Diretório Atual”.	
EXPERIMENTO 1 
 
Objetivo: Familiarização com o programa Octave/MATLAB para obter as transformadas de Laplace de 
funções temporais, obter as funções temporais a partir das transformadas de Laplace, gerar funções de 
transferência simbólicas e obter soluções de equações simbólicas simultâneas. 
 
1. Utilize o comando zpk (1) para formar a função de transferência linear invariante do tempo da equação 
(2): 
 
𝐅 = 𝐳𝐩𝐤([], [−𝟏	 − 𝟐	 − 𝟐], 𝟐) (1) 
 
𝑭(𝒔) = 	
𝟐
(𝒔 + 𝟏)(𝒔 + 𝟐)𝟐 
(2) 
 
Qual é o resultado obtido? 
 
 
2. Utilize os comandos poly e residue (3) para auxiliá-lo na obtenção da equação (4): 
 
𝒏𝒖𝒎𝒇 = 𝟐;	
𝒅𝒆𝒏𝒇 = 𝒑𝒐𝒍𝒚([−𝟏	 − 𝟐	 − 𝟐]);	
[𝑲, 𝒑, 𝒌] = 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒅𝒖𝒆(𝒏𝒖𝒎𝒇, 𝒅𝒆𝒏𝒇) 
(3) 
 
𝒇(𝒕) = 𝟐𝒆B𝒕 − 𝟐𝒕𝒆B𝟐𝒕 − 𝟐𝒆B𝟐𝒕 (4) 
 
Qual é o resultado obtido e o que significa cada valor? 
 
 
3. Utilize o comando tf (5) para formar a função de transferência: 
 
𝑭	 = 	𝒕𝒇([𝟑], [𝟏	𝟐	𝟓	𝟎]) (5) 
 
Qual é o resultado obtido? 
 
 
4. Utilize os comandos syms, ilaplace, laplace e pretty (6) para formar a função de transferência no domínio 
do tempo: 
 
𝒔𝒚𝒎𝒔	𝒔	
𝒇	 = 𝒊𝒍𝒂𝒑𝒍𝒂𝒄𝒆(𝟑/(𝒔 ∗ (𝒔^𝟐 + 𝟐 ∗ 𝒔 + 𝟓)))	
𝒑𝒓𝒆𝒕𝒕𝒚(𝒇) 
𝒍𝒂𝒑𝒍𝒂𝒄𝒆(𝒇) 
(6) 
 
O que faz os comandos syms, ilaplace, laplace e pretty? Quais são os resultados obtidos ao executar os 
comandos (6)? 
 
 
5. Utilize os comandos inv e pretty (7) para formar a função de transferência no domínio do tempo: 
 
𝒔𝒚𝒎𝒔				𝒔				𝑰𝟏				𝑰𝟐				𝑰𝟑				𝑽 
A	=	[(2*s+2)								-(2*s+1)								-1;									-(2*s+1)									(9*s+1)									-4*s;									-1								-4*s									(4*s+1+1/s)]									
𝑩	 = 	 [𝑰𝟏; 	𝑰𝟐; 	𝑰𝟑]	
𝑪 = [𝑽; 	𝟎; 	𝟎]	
𝑩 = 𝒊𝒏𝒗(𝑨) ∗ 𝑪	
𝒑𝒓𝒆𝒕𝒕𝒚(𝑩)	
(7) 
 
O que faz o comando inv? Quais são os resultados obtidos ao executar os comandos (7)? 
 
 
EXERCÍCIOS – FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DE SISTEMAS 
 
 
1. Escrever as equações das malhas para o circuito abaixo. Obtenha a FT: YZ([)
Y([)
 
 
 
 
 
2. Escrever as equações de movimento para o sistema mecânico em translação mostrado abaixo. Considere: 
𝑀] = 𝑀^ = 1𝑘𝑔, 𝑀a = 2	𝑘𝑔 , 𝑘] = 	𝑘^ = 1	𝑁/𝑚 , 𝑓e] = 𝑓e^ = 2	𝑁. 𝑠 𝑚h , 𝑓ea = 𝑓ei = 3	𝑁. 𝑠 𝑚h . 
Obtenha a FT: kl([)
m([)
 
 
 
 
 
3. Escrever as equações de movimento para o sistema mecânico em rotação mostrado abaixo. Considere: 
𝐽] = 1	𝑘𝑔.𝑚^, 𝐽 = 2	𝑘𝑔.𝑚^, 𝐽a = 3	𝑘𝑔.𝑚^, 𝐷] = 𝐷^ = 𝐷a = 1	𝑁.𝑚. 𝑠 𝑟𝑎𝑑h , 𝐾 = 1	
𝑁.𝑚
𝑟𝑎𝑑h 
Obtenha a FT: tl([)
u([)