PC_2020-1_AD2-Parte1_ENUNCIADO

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AD2-Parte 1 – 2020-1 GABARITO Pré-Cálculo Página 1 de 2 
 
DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO 2020-1 
 Profa. Maria Lúcia Campos 
Profa. Marlene Dieguez 
Parte 1 da Segunda Avaliação a Distância (AD2-Parte 1) 
IMPORTANTE!!! TODAS AS RESPOSTAS DEVEM VIR ACOMPANHADAS DAS JUSTIFICATIVAS 
 
Questão 1 [0,8 ponto] 
Resolva a equação 8 cos2(2𝑥) − 4 sen2(2𝑥) = 5 para −𝜋 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋. 
 
Questão 2 [1,0 ponto] Considere a função 𝑓(𝜃) = 4 − tan (
𝜃
2
). 
(2.a) Determine o domínio da função 𝑓(𝜃) = 4 − tan (
𝜃
2
). 
(2.b) Encontre todos os intervalos de variação de 𝜃 que satisfazem: 
 𝑓(𝜃) > 3, 𝜃 ∈ 𝑑𝑜𝑚(𝑓) e 0 <
𝜃
2
< 2𝜋. 
 
Questão 3 [1,4 pontos] Considere ℎ(𝑥) = arccos(|2𝑥 − 3| − 2 ). Mostre as contas que justificam 
suas respostas. 
(3.a) Qual é o domínio da função ℎ ? 
(3.b) Resolva ℎ(𝑥) = arccos(|2𝑥 − 3| − 2 ) = 𝜋. 
(3.c) Calcule, se possível, ℎ (
3
2
) ; ℎ (
9
4
) 𝑒 ℎ (
1
2
−
√2
4
). Se não for possível calcular, justifique. 
(3.d) Existe 𝑥 ∈ 𝐷om(ℎ) , tal que ℎ(𝑥) = arccos(|2𝑥 − 3| − 2 ) =
3𝜋
2
 ? Justifique sua resposta. 
 
Questão 4 [1,8 pontos] . 
Sabendo que: 
sen 𝛼 = −
1
3
 , −2𝜋 < 𝛼 < 0 e 𝛼 é um ângulo do 3º. Quadrante; 
sec 𝛽 =
3
2
 , 0 < 𝛽 < 2𝜋 e 𝛽 é um ângulo do 4º. Quadrante; 
faça o que se pede em cada item. 
AD2-Parte 1 – 2020-1 GABARITO Pré-Cálculo Página 2 de 2 
(4.a) Com as informações acima, responda se cada afirmação a seguir é verdadeira (V) ou falsa (F). Para 
justificar sua resposta, apresente os seus cálculos e use o círculo trigonométrico. 
( ) −𝜋 < 𝛼 < −
𝜋
2
 ( ) −𝜋 < 𝛼 < −
5𝜋
6
 ( ) −2𝜋 < 2𝛼 < −
5𝜋
3
 
( ) 
5𝜋
3
< 𝛽 <
𝜋
3
 ( ) 0 < 𝛽 <
𝜋
3
 ( ) 
3𝜋
2
< 𝛽 < 2𝜋 
( ) 
3𝜋
2
< 𝛽 <
5𝜋
3
 ( ) cos(𝛼) < −
√2
3
 ( ) tan(𝛽) > −1 ( ) sen(𝛼 − 𝛽) < 0 
(4.b) Calcule: 
(i) sen(2𝛼) (ii) tan(2𝛽) (iii) cos (
𝛽
2
)