1_-_Primeira_Lista_de_Exercicios

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CENTRO UNIVERSITÁRIO GERALDO DI BIASE 
Curso: Engenharia Civil 
Prof. Gilmar Teixeira 
Disciplina/Unidade Curricular: Cálculo I 
 
 
Primeira Lista de Exercícios 
 
1) Determinar se cada um dos esquemas das relações a seguir define ou não uma 
função de 𝐴 em 𝐵, justificando sua resposta. 
 
2) Determinar as relações de ℝ em ℝ, cujos gráficos aparecem a seguir, que são 
funções: 
 
3) Determinar se as sentenças a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F): 
 
a) Toda relação é uma função. 
b) Toda função é uma relação. 
c) Se a relação 𝑅 de 𝐴 em 𝐵 é uma função, então o domínio de 𝑅 é 𝐴. 
 
4) Dados os conjuntos 𝐴 = {0,1,2,3} e 𝐵 = {0,1,2,3,4,5}, determine as relações 
de 𝐴 em 𝐵 que são funções. 
 
a) 𝑅1 = {(0, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 5)} 
b) 𝑅2 = {(0, 3), (1, 3), (2, 3), (3, 3)} 
c) 𝑅3 = {(0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)} 
d) 𝑅4 = {(0, 4), (1, 5), (2, 0)} 
2 
 
5) O mesmo para os conjuntos 𝐴 = {−2, −1,0,1} e 𝐵 = {0,1,2,3,4} e as relações: 
 
a) 𝑅1 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐴 × 𝐵 | 𝑦 = 2𝑥} 
b) 𝑅2 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐴 × 𝐵 | 𝑦 = 𝑥
2} 
c) 𝑅3 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐴 × 𝐵 | 𝑦 = 𝑥 + 2} 
d) 𝑅4 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐴 × 𝐵 | 𝑦 = |𝑥|} 
 
6) Dada a função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 2, determine: 
 
a) 𝐷(𝑓) 𝑏) 𝑓(0), 𝑓(−2), 𝑓 (
3
5
) 𝑒 𝑓 (−
4
7
) 
 
7) Determinar o domínio das seguintes funções: 
 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 𝑒) 𝑓(𝑥) = √𝑥2 − 9
7
 
b) 𝑓(𝑥) =
𝑥
2𝑥−7
 𝑓) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 1 + √𝑥 − 2 
c) 𝑓(𝑥) =
√𝑥−2
√4−𝑥
3 𝑔) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 2 −
𝑥+1
𝑥−3
 
d) 𝑓(𝑥) =
2𝑥+1
𝑥2−9
 ℎ) 𝑓(𝑥) =
𝑥+1
√𝑥2−4
 
8) Calcule. 
 
a) 𝑓(−1) 𝑒 𝑓 (
1
2
) sendo 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑥. 
b) 𝑔(0), 𝑔(2) 𝑒 𝑔(√2) sendo 𝑔(𝑥) =
𝑥
𝑥2−1
. 
c) 
𝑓(𝑎+𝑏)−𝑓(𝑎−𝑏)
𝑎𝑏
 sendo 𝑓(𝑥) = 𝑥2 𝑒 𝑎𝑏 ≠ 0. 
d) 
𝑓(𝑎+𝑏)−𝑓(𝑎−𝑏)
𝑎𝑏
 sendo 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1 𝑒 𝑎𝑏 ≠ 0. 
 
9) Simplifique 
𝑓(𝑥)−𝑓(𝑝)
𝑥−𝑝
 (𝑥 ≠ 𝑝) sendo dados: 
 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 𝑒 𝑝 = 1 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 𝑒 𝑝 = −1 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 𝑒 𝑝 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 
d) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 𝑒 𝑝 = 2 
e) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 𝑒 𝑝 = −1 
f) 𝑓(𝑥) = 5 𝑒 𝑝 = 2 
g) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 𝑒 𝑝 = 2 
h) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 𝑒 𝑝 = −2 
i) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 𝑒 𝑝 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 
j) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥
 𝑒 𝑝 = 1 
k) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥
 𝑒 𝑝 = 2 
l) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 𝑒 𝑝 = −2 
m) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥2
 𝑒 𝑝 = 3 
 
3 
 
 
10) Simplifique 
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
 (ℎ ≠ 0) sendo 𝑓(𝑥) igual a 
 
a) 2𝑥 + 1 
b) 3𝑥 − 8 
c) −2𝑥 + 4 
d) 𝑥2 
e) 𝑥2 + 3𝑥 
f) −𝑥2 + 5 
g) 
1
𝑥
 
h) 2𝑥3 − 𝑥 
i) 
1
𝑥+2
 
11) Dê o domínio e esboce o gráfico. 
 
a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 
b) 𝑔(𝑥) = −𝑥 
c) ℎ(𝑥) = −𝑥 + 1 
d) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 
e) 𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 3 
f) 𝑔(𝑥) = 3 
g) 𝑓(𝑥) = −2 
h) ℎ(𝑥) =
1
3
𝑥 +
5
3
 
i) 𝑔(𝑥) = {
𝑥 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 2
3 𝑠𝑒 𝑥 > 2
 
j) 𝑔(𝑥) = {
2𝑥 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −1
−𝑥 + 1 𝑠𝑒 𝑥 > −1
 
 
RESPOSTAS 
 
1) a) É função b) Não é função c) É função 
2) a) É função b) Não é função c) É função 
3) a) F b) V c) V 
4) a) Função b) Função c) Só relação d) Só relação 
5) a) Não é função b) É função c) É função d) É função 
6) a) ℝ b) −2; 6; −
71
25
; −
138
49
 
7) a) ℝ b) ℝ − {
7
2
} c) [2,4) ∪ (4, +∞) d) ℝ − {−3,3} e) ℝ 
f) [2, +∞) g) [2,3) ∪ (3, +∞) h) (−∞, −2) ∪ (2, +∞) 
8) a) −3 𝑒
3
4
 b) 0,
2
3
 𝑒 √2 c) 4 d) 
6
𝑎
 
9) a) 𝑥 + 1 b) 𝑥 − 1 c) 𝑥 + 𝑝 d) 2 e) 2 f) 0 g) 𝑥2 + 2𝑥 + 4 
h) 𝑥2 − 2𝑥 + 4 i) 𝑥2 + 𝑝𝑥 + 𝑝2 j) −
1
𝑥
 k) −
1
2𝑥
 l) 𝑥 − 5 m) –
𝑥+3
9𝑥2
 
10) a) 2 b) 3 c) -2 d) 2𝑥 + ℎ e) 2𝑥 + 3 + ℎ f) −2𝑥 − ℎ g) −
1
𝑥(𝑥+ℎ)
 
h) 6𝑥2 − 1 + 6𝑥ℎ + 2ℎ2 i) −
1
(𝑥+2)(𝑥+2+ℎ)
 
 
4 
 
11) 
a) 𝐷(𝑓) = ℝ b) 𝐷(𝑔) = ℝ c) 𝐷(ℎ) = ℝ 
 
 
d) 𝐷(𝑓) = ℝ e) 𝐷(𝑔) = ℝ f) 𝐷(𝑔) = ℝ 
 
 
 
 
g) 𝐷(𝑓) = ℝ h) 𝐷(ℎ) = ℝ i) 𝐷(𝑔) = ℝ 
 
 
 
j) 𝐷(𝑓) = ℝ 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Soluções: 
1) Na questão 9) na letra e), temos: 
Simplifique 
𝑓(𝑥)−𝑓(𝑝)
𝑥−𝑝
 (𝑥 ≠ 𝑝) sendo: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 𝑒 𝑝 = −1. 
Para o valor de 𝑝 dado, tem-se que a expressão 
𝑓(𝑥)−𝑓(𝑝)
𝑥−𝑝
 pode ser escrita como: 
𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑝)
𝑥 − 𝑝
 → 
𝑓(𝑥) − 𝑓(−1)
𝑥 − (−1)
 → 
𝑓(𝑥) − 𝑓(−1)
𝑥 + 1
 (1) 
Sabe-se que 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 e 𝑓(−1) = 2(−1) + 1 = −2 + 1 = −1, substituindo 
𝑓(𝑥) e 𝑓(−1) na expressão dada em (1), temos 
𝑓(𝑥) − 𝑓(−1)
𝑥 + 1
=
2𝑥 + 1 − (−1)
𝑥 + 1
=
2𝑥 + 2
𝑥 + 1
=
2(𝑥 + 1)
𝑥 + 1
= 2 
Resposta: 2 
 
2) Na questão 10) na letra d), temos: 
 
Simplifique 
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
 (ℎ ≠ 0) sendo 𝑓(𝑥) = 𝑥2. 
Calculando 𝑓(𝑥 + ℎ) = (𝑥 + ℎ)2 = 𝑥2 + 2𝑥ℎ + ℎ2 e sabendo-se que 𝑓(𝑥) = 𝑥2. 
Substituímos 𝑓(𝑥) 𝑒 𝑓(𝑥 + ℎ) na expressão dada, daí: 
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
= 
𝑥2 + 2𝑥ℎ + ℎ2 − 𝑥2
ℎ
=
2𝑥ℎ + ℎ2
ℎ
=
ℎ(2𝑥 + ℎ)
ℎ
= 2𝑥 + ℎ 
Resposta: 2𝑥 + ℎ