Tema 05 - TEXTO DERIVADA DE FUNÇÕES ELEMENTARES (1)

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CURSOS: ENGENHARIA CIVÍL; ENHENHARIA DA COMPUTAÇÃO; ENHENHARIA ELÉTRICA; 
ENHENHARIA DE PRODUÇÃO.
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
TEMA 05: DERIVADA DE FUNÇÕES ELEMENTARES, PROPRIEDADES E REGRA DA CADEIA
Objetivo: Conceituar funções derivadas elementares não elementares; determinar a derivada de uma função a partir das regras de derivação e suas propriedades.
As funções elementares são funções expressas de fórmulas explícitas que envolvem as operações elementares somente. Podemos entender que as funções elementares são as funções polinomiais, trigonométricas, a exponenciais e o logarítmicas. No tema anterior vimos algumas derivadas de funções elementares, neste tema iremos ampliar esta lista.
No tema anterior vimos:
Vale lembrar que:
Funções trigonométricas:
	1
	Cálculo I
Funções Exponenciais:
Funções Logarítmicas:
As propriedades vistas no tema anterior também podem são válidas para estas funções, além disso temos também a quinta propriedade, também denominada Regra da Cadeia.
A Regra da cadeia permite a diferenciação (cálculo da derivada) de funções cujos argumentos é outra função, isto é, o cálculo da derivada de funções compostas. (Demonstração no ANEXO I)
Observe a composição entre as funções e adotando 
Em estudos anteriores vimos que:
Para determinar a derivada de , devemos considerar ambas as funções da seguinte forma:
Então,
Muitas tabelas ou listas de derivação (inclusive a que usaremos nesta disciplina que está no ANEXO II) mostram as derivadas considerando a regra da cadeia.
 
Vimos que a derivada de é , no entanto, é comum encontrarmos esta relação da seguinte forma:
 
Neste caso é uma referência para composição de funções.
Veja as seguintes funções:
Todas as funções são compostas do tipo e em cada caso precisamos determinar .
Bibliografia:
FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A - Funções, limite, derivação e integração. 6. ed. Pearson, 2006.
GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2010.
IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar – Limites, Derivadas e Noções de Integral. 6. ed. Atual, 2005. v.8.
LEITHOLD, Louis. Cálculo com geometria analítica. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1994. v.1.
MUNEM, M. FOULIS D. Cálculos. Rio de Janeiro: Guanabara Dois. Vol.1