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Primeira Lista - 2019
1. Sejam as matrizes A =
 2 1 33 3 0
−1 3 2
, A =
 1 1 01 0 1
0 1 1
 e A = [ 1 3−3 5
]
. Verifique se
são inverśıveis, determine det(A), A2, At e suas inversas.
2. Sejam a matriz A =
[
sen(θ) cos(θ)
cos(θ) −sen(θ)
]
. Determine A3, det(A), A−1 e At.
3. Dê exemplos de matrizes simétricas e ati-simétricas.
4. Dada a matriz A =
(
2 −1
−2 4
)
, encontre uma matriz simétrica B e uma matriz anti-
simétrica C tal que A = B + C.
5. Se A =
[
1 −2
3 5
]
e B =
[
−2 3
−2 4
]
. Determine uma matriz X tal que (X + 2A)t −
(BtA)t = 0.
6. Determine os valores de k de modo que o sistemar tenha uma única solução, mais de uma
solução e nenhuma solução.
(a)

x+ 2y − 2z − t = 1
2x− 2y − 2z − 3t = −1
2x− 2y − z − 5t = 9
3x− y + z −mt = 0.
(b)

x+ y − z = 1
2x+ 3y + kz = 3
x+ ky + 3z = 2
(c)

−x+ 2y + kz = 1
kx+ 4y − 4z = 2
2x+ y + z = −2k
7. Determine os valores de k de modo que o sistemar tenha uma única solução e mais de
uma solução.

x+ 2y + kz = 0
x− y + z = 0
y + 3z = 0.
8. Resolver o sistema
{
2x.2y.2z = 8
3x.3z = 39.9y
9. Um par de tênis, 02 bermudas e 03 camisetas custam juntas R$100, 00. Dois pares de
tênis, 05 bermudas e 08 comisetas custam R$235, 00. Quanto custam 01 par de tênis, 01
bermuda e 01 camiseta?
10. Determine uma matriz X tal que
(a)
[
1 2
1 3
]
X =
[
13
18
]
. (b)X
[
3 4
2 3
]
=
[
7
3
]
.
11. Resolver os sistemas pela Regra de Cramer.
(a)
{
−x− 4y = 0
3x+ 3y = −3 (b)

3x− y + z = 1
2x+ 3z = −1
4x+ y − 2z = 7
(c)

−x+ y − z = 5
x+ 2y + 4z = 4
3x+ y − 2z = −3