Como os pontos são colineares, podemos afirmar que os vetores AB e AC também são, e também podemos afirmar que eles são paralelos, pois pertencem a mesma reta.

Temos que B-A= (2,1,-2) ---> Chame de vetor u

                 C-A=(2a-2,b+2,1) ---> chame de vetor v

com isso, pelo conceito de paralelismos, temos que u/v = Constante

2/(2a-2)=1/(b+2)=-2/1 ---> 2/2a-2=-2 ---> a=0,5

1/(b+2) = -2 ---> b= -2,5

Resolvendo por matriz:

        2     -2       0

M =  4     -1      -2    ... onde det[M] = 0

        2a    b        1

det [M] = -2 +8a +0 - 0 + 4b +8 = 0

           = 8a+4b = -6

           = a = (-6-4b)/8

Existem infinitas soluções.. mas utilizando o valor de b=-2,5 encontrado pelos teoremas..

a = (-6 -4*(-2,5))/8

a= 0,5

Nesse exercício vamos estudar pontos colineares.

Existem algumas formas de determinar se três pontos são colineares. A mais simples delas é verificar se os vetores de dois pares distintos são proporcionais: