EXERCICIOS METODOS QUANTITATIVOS

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EXERCICIOS – METODOS QUANTITATIVOS PARA TOMADA DE DECISÃO 
 
1 
 Questão 
 
 
Surgiu durante a segunda guerra mundial impulsionada por cientistas americanos e britânicos. Estamos falando de: 
 
 
 Computador 
 
Métodos Quantitativos 
 
Função Objetivo 
 Pesquisa Operacional 
 
Programação Linear 
 
 
2 
 Questão 
 
 
A ciência que se preocupa em fornecer um conjunto de modelos e técnicas para apoiar a tomada de decisão, com larga aplicação em administração de 
empresas é chamado(a) de: 
 
 
 
Algoritmo Simplex 
 Pesquisa Operacional 
 
Resolução de problemas 
 Modelagem de dados 
 
Programação Linear 
 
3 
 Questão 
 
 
A maximização de lucro e/ou a minimização de custos em Pesquisa Operacional está intimamente ligada a(o): 
 
 
 
Teoria dos jogos 
 
Teoria das filas 
 
Modelos de controle de estoque 
 
Teoria dos Grafos 
 Programação Linear 
 
4 
 Questão 
 
 
Uma das grandes vantagens da aplicação da Pesquisa Operacional para o sucesso de uma tomada de decisão é que ela permite: 
 
 
 
a possibilidade de usar a informática para fazer os cálculos matemáticos e a investigação da concorrência 
 que a decisão a ser tomada pode ser testada antes de ser implementada 
 
permite usar ábacos , tabelas, calculadoras e computador agilizando as contas 
 
que requer noções básicas de matemática e informática facilitando seu uso para qualquer usuário 
 
fazer várias simulações computacionais até encontrar uma situação ótima 
 
 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Métodos Quantitativos é uma quantificação tanto: 
 
 
 
no ramo da informática e coleta de dados empresariais 
 
na coleta de dados no ramo de material bélico e sistemas de informação 
 na coleta de informações e técnicas matemáticas e estatísticas 
 
na programação linear e algoritmos 
 
no armamento bélico e informática 
 
6 
 Questão 
 
 
O processo de modelagem está presente em diversos campos do conhecimento, de modo que possa colaborar para uma tomada de decisão. Os setores da 
Economia e de Gestão, beneficiam-se do desenvolvimento desses modelos, favorecendo a criação de competências lógicas e quantitativas. 
Avalie as asserções a seguir: 
I. A pesquisa operacional envolve uma série de técnicas com embasamento lógico-científico para tratar questões de gestão que auxiliam no processo 
de tomada de decisão; 
II. Management Science é um campo de estudo que objetiva proporcionar recomendações, análise e suporte aos tomadores de decisão. 
III. A pesquisa operacional, utilizada largamente no âmbito da Management Science, é restrita aos campos da gestão e economia. 
Estão corretas apenas, as asserções: 
 
 
 I e II 
 
Somente I 
 
II e III 
 
I e III 
 I, II e III 
 
7 
 Questão 
 
 
A origem do estudo da Pesquisa operacional ocorreu no período da(o): 
 
 
 
décadas(50/60) no avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o desenvolvimento de cálculos matemáticos complexos 
 
descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes para a solução de problemas de 
produção seriada industrial na década de 60 
 
formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos desse estudo 
 segunda guerra mundial devido ao grande domínio de certos países sobre o mundo na época 
 
a grande produção de armamento bélico na época(década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível para o combate ao inimigo 
 
8 
 Questão 
 
 
É considerado um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas, estamos falando de: 
 
 
 Nenhuma das anteriores. 
 
Pesquisa Aplicada. 
 
Consulta aos Clientes. 
 
Estratégia de Mercado. 
 Tomada de Decisão. 
 
1 
 Questão 
 
 
Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências fundamentais: Matemática, Estatística, Economia e Informática, e são especialmente 
úteis quando: 
I - O problema é complexo e não se consegue chegar a uma solução adequada sem emprego de análise quantitativa; 
II - O problema é importante, porém não envolve questões de segurança; 
III - O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada de forma automática, economizando tempo e recursos. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 
 
 a I e a III 
 
a I e a II 
 
a I, a II e a III 
 
a II e a III 
 
somente a III 
 
2 
 Questão 
 
 
Quando os gerentes se vêem diante de uma situação na qual uma decisão deve ser tomada entre uma série de alternativas conflitantes e 
concorrentes, têm-se a(s) seguinte(s) opção(ões): 
I - usar apenas a intuição gerencial; 
II - realizar um processo de modelagem da situação e exaustivas simulações das mais diversos cenários de maneira a estudar mais 
profundamente o problema; 
III - delegar ao nível operacional a tomada de decisão. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 
 
 
a I, a II e a III 
 
somente a III 
 
a II e a III 
 
a I e a III 
 somente a II 
 
3 
 Questão 
 
 
A respeito do conceito e da origem da Pesquisa Operacional (PO), assinale a alternativa INCORRETA: 
 
 
 
A PO corresponde a um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos problemas nas operações 
(atividades) de uma organização. 
 
A PO é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais envolvendo situações de tomada de decisão, através de 
modelos matemáticos habitualmente processados computacionalmente. 
 
A PO surgiu para resolver, de uma formamais eficiente, os problemas na administração das organizações, originados pelo acelerado 
desenvolvimento provocado pela revolução industrial. 
 PO representa uma abordagem científica na tomada de decisões. 
 A PO tem aplicação, sobretudo em organizações militares e públicas, com poucos impactos na gestão e administração de outros tipos 
de organizações. 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Numa modelagem de programa linear a determinação da maximização ou minimização de alguma variável de estudo está intimamente ligada 
na construção da(o)? 
 
 
 
restrições de não negatividade. 
 função objetivo. 
 
disponibilidade de recursos. 
 tomada de decisão. 
 
restrições de recursos. 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Com base no seguinte modelo de programação linear, assinale a alternativa abaixo que apresenta a restrição que é redundante: Min.z = 6X1 + 10X2 sendo: 
5X1 + 4X2 >=20 ; X1 <= 5 ; -X1 + X2 <=2 ; X1 + 2X2 <=1 ; X2 <=6 ; X1, X2 >= 0 
 
 
 -X1 + X2 <=2 
 X1 <= 5 
 
X1 + 2X2 <=1 
 
5X1 + 4X2 >=20 
 
X2 <=6 
 
6 
 Questão 
 
 
Considere o problema de programação linear 
Maximizar z=4x1+2x2z=4x1+2x2 
Sujeito a 
2x1+x2≤102x1+x2≤10 
x1≤4x1≤4 
x2≤8x2≤8 
x1,x2≥0x1,x2≥0 
Com relação ao problema acima e correlacionando-o aos elementos do modelo matemático, é somente correto afirmar que 
 
 
 2x1+x2≤ 10 não reflete uma limitação do problema 
 a função objetivo é z=4x1+2x2 
 
as variáveis de decisão são 2, 1 e 10. 
 
x1 e x2 são parâmetros negativos. 
 
x1 e x2 são parâmetros para o problema. 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Considere as afirmações sobre Pesquisa Operacional 
I - É caracterizada pela utilização de modelos matemáticos para orientar os executivos na tomada de decisões. 
II - A Pesquisa Operacional busca informações perfeitas para os problemas e trabalha com as partes dos elementos que compõem um sistema. 
III - Considera-se como características da Pesquisa Operacional, a aplicação do método científico e o uso de equipes interdisciplinares, com a 
finalidade de obter soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização como um todo. 
IV - A Pesquisa Operacional tem por finalidade conciliar os objetivos conflitantes dos diversos órgãos da empresa. 
É somente correto afirmar queI, II e III. 
 
I, II e IV. 
 I, II, III e IV. 
 I, III e IV. 
 
II, III e IV. 
 
8 
 Questão 
 
 
As etapas de modelagem aplicadas na Pesquisa Operacional (PO) compreendem a seguinte ordem: 
 
 
 Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática, Estratégias para determinar soluções para o modelo proposto, 
validação do modelo e implementação. 
 Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática e execução do modelo. 
 
Coleta de dados, Modelagem Matemática e execução do modelo. 
 
Modelagem Matemática, Estratégias para determinar soluções para o modelo proposto, validação do modelo e implementação. 
 
Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática, validação do modelo e implementação. 
 
1 
 Questão 
 
 
Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a 
atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 10.000 
telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 
80 minutos de música. Deseja-se determinar quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de 
telespectadores. Elabore o modelo de programação linear. 
 
 
 Max Z = 30000x1 + 10000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≤ 80 
x1 + x2 ≥ 5 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 
 Max Z = 10000x1 + 30000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≤ 80 
x1 + x2 ≤ 5 
x1≥ 0 
x2≥ 0 
 
Max Z = 30000x1 + 10000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≥ 80 
x1 + x2 ≥ 5 
x1≥ 0 
x2≥ 0 
 
Max Z = 30000x1 + 10000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≤ 80 
x1 + x2 ≤ 5 
x1≥ 0 
x2≥ 0 
 
 
Max Z = 30000x1 + 10000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≤ 80 
x1 + x2 ≤ 5 
x1≥ 0 
x2≥ 0 
 
2 
 Questão 
 
 
Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 
unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria 
prima B. O tempo de fabricação de P1 é 0,5 h e P2 é 1 h, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O 
objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação da 
restrição de matéria prima B é: 
 
 
 x1 + 2x2 ≤ 60 
 
5x1 + 3x2 ≤ 60 
 
5x1 + 2x2 ≤ 60 
 
2x1 + x2 ≤ 60 
 10x1 + 15x2 ≤ 60 
 
3 
 Questão 
 
 
O equacionamento de um problema de programação linear determinou as equações das restrições x1 ≤ 10 e x1 + 2x2 ≤ 20. A resolução gráfica deste 
problema determina o seguinte ponto ótimo (x1 , x2) para a solução: 
 
 
 
(10 , 2) 
 (5 , 10) 
 
(2 , 10) 
 (10 , 5) 
 
(2 , 5) 
 
4 
 Questão 
 
 
Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades 
monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção 
disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano 
de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso. 
 
 
 
 
max z=1000 x1+1800x2 
Sujeito a 
20x1 + 30x2 ≥ 1200 
x1 ≤ 40 
x2 ≤ 30 
x1, x2 ≤ 0 
 max z=1000 x1+1800x2 
Sujeito a 
20x1 + 30x2 ≤ 1200 
x1 ≤ 40 
x2 ≤ 30 
x1, x2 ≥ 0 
 
 max z=1000 x1+1800x2 
Sujeito a 
20x1 + 30x2 ≥ 1200 
x1 ≥ 40 
x2 ≥ 30 
x1, x2 ≥ 0 
 
 
max z=1800 x1+1000x2 
Sujeito a 
20x1 + 30x2 ≤ 1200 
x1 ≤ 40 
x2 ≤ 30 
x1, x2 ≥ 0 
 
max z=1000 x1+1800x2 
Sujeito a 
20x1 + 30x2 ≤ 1200 
x1 ≤ 40 
x2 ≤ 30 
x1, x2 ≤ 0 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Sobre etapas para modelagem de problemas de Pesquisa Operacional, marque a alternativa INCORRETA: 
 
 
 Implementação 
 
Formulação 
 
Solução 
 Segmentação 
 
Avaliação 
 
6 
 Questão 
 
 
Um artesão fabrica dois modelos de sandálias de couro. O modelo S1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo 
S2. Se todos as sandálias fossem do modelo S2, o artesão poderia produzir 100 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 80 sandálias de 
ambos os modelos por dia. As sandálias empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 40 para S1 e 70 para S2. Os lucros unitários são de R$ 
40,00 para S1 e R$ 30 para S2. 
No problema acima, as variáveis de decisão do programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa são: 
 
 
 a quantidade de sandálias S1 (X1) e S2 (X2) a serem produzidas por dia 
 a quantidade de couro utilizado para a produção de cada tipo de sandália 
 
a quantidade de sandálias produzidos por hora e quantidade de couro utilizado 
 
o lucro na venda de cada tipo de sandália S1 e S2 
 
o custo da matéria prima 
 
7 
 Questão 
 
 
Considere: preço do material 1: R$400,00=x1 preço do material 2: R$ 500,00=x2 produção do material 1: 30 peças=x3 produção do material 2: 
90 peças=x4 . Sabemos que a produção não pode ultrapassar a 100 peças.Uma restrição ao enunciado seria: 
 
 
 x2 - x4 > 120 
 
x1.x3 + x2.x4 < 1400 
 x3 + x4 < ou igual a 100 
 
x1 + x2 < 100 
 
x1 + x2 >900 
 
 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Correlacione e marque a opção correspondente da sequência correta: ( 1 ) VARIÁVEIS DE DECISÃO ( 2 ) NÃO-CONTROLÁVEIS OU EXÓGENAS ( 3 ) 
CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS ( ) São fatores ou dados externos ao modelo, ou condições que devem ser respeitadas. ( ) Fornecem a base 
para a decisão. ( ) Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da estrutura do modelo, são os cálculos internos, ou para 
resultados intermediários. 
 
 
 2-1-3; 
 
3-2-1; 
 
1-3-2; 
 
1-2-3; 
 2-3-1. 
 
1 
 Questão 
 
 
Considere o problema de programação linear 
maximizar 3x1 - 2x2 
sujeito a: 
x1 + 2x2 ≤ 6 
2x1 - 4x2 ≤ 4 
x1, x2 ≥ 0 
O par ordenado com os valores de x1e x2 respectivamente que representa a solução para o problema será 
 
 
 
 
(2,0) 
 (4,1) 
 
(0,0) 
 
(6,0) 
 
(0,3) 
 
2 
 Questão 
 
 
Vimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares ordenados para serem plotados em um 
gráfico(formando retas) e no cruzamento dessas retas teríamos a solução ótima do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi: 
2x1 + 10x2< 20 
Podemos afirmar que o par ordenado que pertence a essa inequação é: 
 
 
 
(0; 2) 
 (10; 2) 
 
(2; 10) 
 
(2; 1) 
 (1; 2) 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Quero fazer colares(x1) e pulseiras(x2).Possuo exatamente 300 gramas de pérolas. Cada colar necessita de 20 gramas de pérolas e para fazer cada pulseira é 
necessário 10 gramas de pérolas . Utilizando o método gráfico qual o par ordenado referente a restrição das pérolas? 
 
 
 (12,34) 
 
(10.50) 
 
(1,5) 
 (15,30) 
 
(12,18) 
 
4 
 Questão 
 
 
Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: x1 +x2 > 6 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no 
gráfico referente a essa restrição é: 
 
 
 
(1,6) 
 
(0,6) 
 (1,1) 
 (6,6) 
 
(6,1) 
 
5 
 Questão 
 
 
Vimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares ordenados para serem plotados em um gráfico(formando 
retas) e no cruzamento dessas retas teríamos a solução ótima do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi: 3x1 + 6x2<36 Podemos afirmar que o 
par ordenado que pertence a essa inequação é:(2; 3) 
 
(10; 25) 
 
(12; 4) 
 (12; 6) 
 
(12; 25) 
 
6 
 Questão 
 
 
São requisitos necessários no método gráfico para resolução do problema e a tomada de decisão racional, EXCETO. 
 
 
 
variáveis de decisão 
 Restrições 
 
parâmetros 
 célula destino 
 
função objetivo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 8x1 +2x2 > 16 podemos afirmar que o par ordenado para a 
marcação no gráfico referente a essa restrição é: 
 
 
 
(1,2) 
 (2,8) 
 
(8,2) 
 
(16,2) 
 
(2,4) 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 15x1 +45x2 > 90 podemos afirmar que o par ordenado 
para a marcação no gráfico referente a essa restrição que conduzirá a situação ótima é: 
 
 
 
(5,6) 
 
(1,5) 
 (2,4) 
 (6,2) 
 
(4,3) 
 
1 
 Questão 
 
 
No método simplex o procedimento para a escolha da variável que entra na base é : 
 
 
 escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas. 
 
escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo. 
 
a escolha é feita de forma arbitrária. 
 escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo. 
 
dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-se o menor valor da divisão. 
 
2 
 Questão 
 
 
Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se 
em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿pôr a prova o modelo ¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como: 
 
 
 
Teste do Modelo. 
 Construção do modelo. 
 Implementação. 
 
Formulação do problema. 
 
Analisar limitações. 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se 
em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿identificar, limitar e definir o problema; definindo o objetivo de maximizar ou minimizar 
os recursos¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como: 
 
 
 
Construção do modelo. 
 Analisar limitações. 
 
Teste do Modelo. 
 Formulação do problema. 
 
Implementação. 
 
4 
 Questão 
 
 
Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se 
em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿determinar as restrições para que seja solucionada da melhor forma possível o que foi 
proposto¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como: 
 
 
 
Construção do modelo. 
 Analisar limitações. 
 
Formulação do problema. 
 Implementação. 
 
Teste do modelo. 
5 
 Questão 
 
 
Sabe-se que a variável que entra no conjunto das variáveis básicas é aquela que possui o coeficiente mais negativo na linha da função objetivo. Nesse sentido, 
considerando o problema de maximização do quadro tableau abaixo, a variável que entrará na base será 
 
 
 
 
x6 
 x2 
 
x3 
 x7 
 
x5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Considere o problema de programação linear de maximização em seu formato tableau em determinada iteração. Para determinar o aumento 
máximo possível em x1, realizamos um teste de razão. O teste de razão envolverá os coeficientes na coluna dinâmica e a última coluna, a coluna 
das constantes e selecionando a menor taxa como variável que deixa a base. 
 
 
 
 x4 
 
x2 
 x6 
 
x3 
 
x5 
 
7 
 Questão 
 
 
SIMPLEX é o método quantitativo que possui a característica de: 
 
 
 Determinar a elaboração de seus quadros. 
 
nda. 
 
Determinar a variável de seus quadros. 
 
Determinar a base na elaboração de seus quadros. 
 Determinar a variável que entra na base e sai da base na elaboração de seus quadros. 
 
 
8 
 Questão 
 
 
O Algoritmo dos Simplexos usa os conceitos básicos da álgebra matricial para a obtenção da solução viável ou ótima e que satisfaz a todas as 
restrições, sendo, portanto, uma ferramenta eficiente e eficaz, bem como rápida na localização de pontos ótimos que melhoram fortemente a 
função que queremos otimizar e indica quando a solução ótima foi atingida. O uso de diversas regras, facilita o seu entendimento. O 
procedimento a ser utilizado na escolha da variável que vai entrar na base é: 
 
 
 escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo. 
 
a escolha é feita de forma arbitrária. 
 escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas. 
 
escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo. 
 
dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-se o menor valor 
da divisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Na resolução do Solver temos: 
I - O primeiro quadro do Solver corresponde os valores da função objetivo, que pode ser de maximização ou de minimização. 
II - O segundo quadro é destinado à resposta das variáveis do problema. 
III - O terceiro quadro é destinado as inequações do problema. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 
 
 a I e a II 
 
somente a III 
 a I, a II e a III 
 
a I e a III 
 
a II e a III 
 
2 
 Questão 
 
 
Com a utilização de técnicas de Programação Linear e Pesquisa Operacional em grande escala surgiram sistemas que as implementam, sendo atualmente bem 
difundidos no mercado e na internet, no caso específico do PHPSimplex, podemos encontrar em qual endereço on-line abaixo está ferramenta: 
 
 
 
Solver. 
 
http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html 
 http://www.simplexme.com/en/ 
 
http://www.cos.ufrj.br/splint/ 
 http://www.phpsimplex.com/ 
 
3 
 Questão 
 
 
O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de hipóteses. Com o Solver, é possível encontrar um valor 
ideal (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula - chamada célula de objetivo - conforme restrições, ou limites, sobre os valores de outras 
células de fórmula em uma planilha. O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas: 
 
 
 
variáveis aleatórias. 
 variáveis binárias. 
 
variáveis máximas. 
 
variáveis minimas. 
 variáveis de decisão. 
 
4 
 Questão 
 
 
O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise hipotética. Na resolução do Solver temos: 
I - O primeiro quadro do Solver corresponde os valores da função objetivo, que pode ser de maximização ou de minimização. 
II - O segundo quadro é destinado à resposta das variáveis do problema. 
III - O terceiro quadro é destinado as inequações do problema. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 
 
 a I, a II e a III 
 
a I e a III 
 
somente a III 
 
a II e a III 
 
a I e a II 
 
5 
 Questão 
 
 
O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de hipóteses. Com o Solver, é possível 
encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula .Para o sucesso desse cálculo temos que ter elaborado a função 
objetivo. restrições, etc.O primeiro quadro do SOLVER corresponde a(o): 
 
 
 
célula destino 
 variáveis de decisão 
 
célula padrão 
 função objetivo 
 
Restrições 
 
6 
 Questão 
 
 
Com a utilização de técnicas de Programação Linear e Pesquisa Operacional em grande escala surgiram sistemas que as implementam, sendo atualmente bem 
difundidos no mercado e na internet, no caso específico do SPLINT, podemos encontrar em qual endereço on-line abaixo está ferramenta: 
 
 
 
http://www.simplexme.com/en/ 
 http://www.cos.ufrj.br/splint/ 
 
http://www.phpsimplex.com/http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html 
 
Solver. 
 
7 
 Questão 
 
 
Com a utilização de técnicas de Programação Linear e Pesquisa Operacional em grande escala surgiram sistemas que as implementam, sendo 
atualmente bem difundidos no mercado e na internet, no caso específico do Simplex me, podemos encontrar em qual endereço on-line abaixo 
está ferramenta: 
 
 
 http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html 
 
Solver. 
 
http://www.phpsimplex.com/ 
 
http://www.cos.ufrj.br/splint/ 
 http://www.simplexme.com/en/ 
 
 
8 
 Questão 
 
 
 Considere o texto a seguir: 
(i) O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise hipotética. Ele permite localizar um valor 
ideal para uma fórmula em uma célula (chamada de célula destino) em uma planilha. 
(ii)ele também trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a fórmula na célula destino. Ele ajusta os valores 
nas células variáveis especificadas (chamadas de células ajustáveis) pra produzir o resultado especificado na fórmula da célula destino. 
Considerando as afirmações (i) e (ii) podemos concluir que: 
 
 
 
as duas são falsas 
 as duas são verdadeiras e estão interligadas 
 (i)é falsa (ii)é verdadeira 
 
(i)é verdadeira(ii) é falsa 
 
as duas são verdadeiras e não estão interligadas 
 
1 
 Questão 
 
 
Se um dual apresentou: 
wmin=5y1+6y2 podemos concluir que as restrições do primal foram: 
 
 
 3x1+x2<=5 
6x1+18x2<=2 
 
4x1+x2<=3 
x1+8x2<=2 
 
2x1+4x2<=8 
3x1+5x2<=3 
 2x1+x2<=5 
x1+3x2<=6 
 
3x1+x2<=1 
4x1+x2<=2 
 
2 
 Questão 
 
 
Se um dual apresentou: 
wmin=11y1+18y2 podemos concluir que as restrições do primal foram: 
 
 
 
11x1+x2<=3 
x1+18x2<=2 
 
11x1+x2<=43 
x1+18x2<=45 
 
11x1+x2<=45 
x1+18x2<=12 
 12x1+4x2<=18 
3x1+5x2<=34 
 3x1+x2<=11 
4x1+x2<=18 
 
3 
 Questão 
 
 
Se um dual apresentou: 
wmim=45y1+12y2 podemos concluir que as restrições do primal foram: 
 
 
 12x1+4x2<=100 
3x1+5x2<=34 
 
100x1+x2<=43 
x1+42x2<=45 
 
100x1+x2<=44 
42x1+x2<=13 
 x1+x2<=45 
x1+x2<=12 
 
45x1+x2<=100 
x1+22x2<=42 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Considerando o problema primal como o problema de programação linear 
 
A função objetivo do dual será 
 
 
 
Min 1y1+1y2+2y3 
 Min 6y1+4y2+2y3 
 Min 2y1+y2 -y3 
 
Min -6y1-y2-y3 
 
Min -y1+y2+2y3 
 
5 
 Questão 
 
 
Se um dual apresentou: 
wmim=90y1+30y2 .Marque a alternativa que demonstre prováveis restrições do primal que forneceram esse resultado. 
 
 
 
2x1+4x2<=10 
3x1+5x2<=4,2 
 x1+x2<=90 
x1+x2<=30 
 
100x1+x2<=0 
x1+42x2<=30 
 
100x1+x2<=90 
42x1+x2<=0 
 
2x1+x2<=90 
x1+3x2<=21 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Se um dual apresentou: 
wmim=100y1+42y2 podemos concluir que as restrições do primal foram: 
 
 
 2x1+x2<=100 
x1+3x2<=42 
 
100x1+x2<=0 
x1+42x2<=45 
 100x1+x2<=0 
42x1+x2<=13 
 
2x1+4x2<=100 
3x1+5x2<=34 
 
x1+x2<=56 
x1+x2<=42 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Se um dual apresentou: 
wmim=7y1+9y2 podemos concluir que as restrições do primal foram: 
 
 
 
7x1+x2<=5 
x1+3x2<=9 
 
2x1+4x2<=9 
3x1+5x2<=3 
 
3x1+x2<=7 
4x1+x2<=2 
 3x1+x2<=7 
x1+2x2<=9 
 4x1+x2<=3 
9x1+8x2<=2 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Considerando o seguinte panorama Primal: 
3X1 + 4X2 + 2X3 <= 12 
2X1 + 6X2 + X3 <= 15 
X1 - X2 - X3 <= 20 
Formulando para o panorama dual Min W temos: 
 
 
 
MinW=1y1+5y2+3y3. 
 
.MinW=30y1+20y2+10y3. 
 
MinW=3y1+4y2+2y3. 
 
MinW=2y1+6y2+3y3. 
 MinW=12y1+15y2+20y3. 
 
1 
 Questão 
 
 
No caso da teoria dos jogos, os tomadores de decisões são chamados de: 
 
 
 
árbitros. 
 negociadores. 
 jogadores. 
 
atores. 
 
atacantes. 
 
2 
 Questão 
 
 
Jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e que as interações estratégicas são o resultado do reconhecimento por parte de cada um dos 
jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa. 
Portanto, é possível afirmar: 
I - Jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido em interação estratégicas. 
II - Ter autonomia para tomar decisões não é um fator determinante. 
III - Cada jogador não é obrigado a interagir com os demais jogadores. 
Podemos afirmar que: 
 
 
 
Somente a afirmação a III está correta 
 
Somenteas afirmações II e III estão corretas 
 Somente a afirmação a I está correta 
 
Somente a afirmação a II está correta 
 Somente as afirmações I e III estão corretas 
 
3 
 Questão 
 
 
Marque a opção falsa sobre teoria dos jogos: 
 
 
 
é um modelo da realidade 
 devemos buscar a estratégia ótima que é a maximização do payoff 
 os jogadores não possuem autonomia de suas jogadas 
 
ajuda a desenvolver a capacidade de raciocínio estratégico 
 
é uma teoria de conflito e colaboração 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Existem vários tipos de jogos, entre elas, aqueles em que a soma dos payoffs dos jogadores é zero, ou seja, um jogador só pode ganhar se o 
outro perder, assim como no pôquer, xadrez, entre outros. Este tipo de jogo é denominado: 
 
 
 
jogos de soma não-nula 
 jogos de soma nula 
 
jogos cooperativos 
 
jogos de informação incompleta 
 
jogos de informação completa 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Para Fiani (2006), sempre que um conjunto de indivíduos, empresas, partidos políticos, etc, estiver envolvido em uma situação de interdependência 
recíproca, em que as decisões tomadas influenciam-se reciprocamente, pode-se dizer que eles se encontram em um jogo. Com relação a Teoria dos Jogos é 
possível afirmar: 
I - Ela ajuda a entender teoricamente o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação em que estão 
envolvidos. 
II - Ela ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente, explorando as possibilidades de interação dos agentes. 
III - Ela é considerada uma teoria única. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir: 
 
 
 
 Somente as afirmações I e II são verdadeiras. 
 
Somente as afirmações II e III são verdadeiras. 
 
Somente a afirmação III é verdadeira. 
 
Somente as afirmações I e III são verdadeiras. 
 Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
6 
 Questão 
 
 
A Teoria dos Jogos é uma teoria matemática sobre conflito e colaboração de situações nas quais se pode favorecer ou contrariar um a outro, ou ambos ao 
mesmo tempo. Os homens, algumas vezes, lutam uns contra os outros e algumas vezes cooperam entre si, dispõem de diferentes graus de informação 
acerca do próximo, e suas aspirações os conduzem ao: 
 
 
 
conflito somente 
 conflito ou a colaboração 
 
entendimento parcial 
 
colaboração somente 
 
embate 
 
7 
 Questão 
 
 
Assinale a alternativa que contém uma afirmação correta a respeito dos jogos cooperativos. Jogos cooperativos são: 
 
 
 
aqueles em que o principal objetivo do jogador é derrotar seu oponente. 
 praticados com o objetivo de superar desafios e não para derrotar alguém. 
 
atividades em que o esforço individual se sobrepõe ao esforço coletivo dos jogadores 
 atividades realizadas nos momentos de descanso, visando recuperar energias 
 
atividades praticadas de forma desinteressada, sem objetivo de convivência social. 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Um objetivo crucial da Teoria dos Jogos é determinar a estratégia ótima para cada jogador. Estratégia ótima para um jogador é: 
 
 
 aquela que maximiza seu payoff esperado 
 
aquela que possui condições de simetria perfeita 
 
aquela que minimiza e payoff esperado 
 
aquela que possui condições de simetria inperfeita 
 
aquela que possui payoff simétrico 
 
1 
 Questão 
 
 
Na Teoria dos Jogos os jogos sequenciais os jogadores : 
 
 
 são capazes de em algum momento fazer suas escolhas conhecendo as ações dos demais jogadores em etapas anteriores 
 
não são capazes de em algum momentofazer suas escolhas conhecendo as ações dos demais jogadores em etapas anteriores 
 
não são capazes de em algum momento fazer suas escolhas desconhecendo as ações dos demais jogadores em etapas anteriores 
 
são capazes de em algum momento fazer suas escolhas desconhecendo as ações dos demais jogadores em etapas anteriores 
 são capazes de em algum momento fazer suas escolhas conhecendo as ações dos demais jogadores em etapas futuras 
 
 
 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
A interação dos jogadores na Teoria dos jogos deve ocorrer quando? 
 
 
 
interagir quando o jogador quiser 
 sempre interagir 
 
interagir em momentos complicados 
 interagir quando necessário 
 
interagir quando for solicitado 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e que as interações estratégicas são o resultado do reconhecimento por parte de cada um dos 
jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa. Portanto, é possível afirmar: 
I - Jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido em interação estratégicas. 
II - Ter autonomia para tomar decisões não é um fator determinante. 
III - Cada jogador não é obrigado a interagir com os demais jogadores. 
Podemos afirmar que: 
 
 
 
Somente a afirmação a II está correta 
 
Somente as afirmações II e III estão corretas 
 
Somente as afirmações I e III estão corretas 
 Somente a afirmação I está correta 
 
Somente a afirmação a III está correta 
 
4 
 Questão 
 
 
No caso clássico do "dilema do prisioneiro", confessar se mostrou a melhor escolha pois apresenta o melhor resultado individual independente da opção do 
outro. Do ponto de vista da teoria dos jogos, confessar pode ser chamado de: 
 
 
 
estratégia zero 
 estratégia dominante 
 
resultado cooperativo 
 
pay off negativo 
 um desequilíbrio, tendo em vista que era melhor ficar calado 
 
5 
 Questão 
 
 
Na teoria dos jogos entendemos como "Espaço de estratégias": 
 
 
 
o conjunto de vitórias de cada jogador 
 o conjunto de estratégias de cada jogador 
 
o conjunto de jogadas de cada jogador 
 
o conjunto de conflitos de cada jogador 
 
o conjunto de jogos realizados de cada jogador 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Quanto às ações possíveis os jogos no âmbito da teoria dos jogos podem ser classificados como: 
 
 
 cooperativos ou não-cooperativos; 
 jogos aberto ou fechado. 
 
perfeito ou imperfeito; 
 
Normal ou incompleto; 
 
jogos de soma constante (zero) ou variável; 
 
7 
 Questão 
 
 
Uma das melhores formas de apresentar a noção de jogos sequenciais é utilizando a (o): 
 
 
 árvore de decisão 
 diagrama de pareto 
 
polígonos de frequencia 
 
gráfico em setores 
 
gráfico em linhas 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Entre os anos de 1928 a 1942 John von Newmann, publicou em revistas especializadas em matemática a Teoria dos Jogos Estratégicos. No livro publicado por 
von Newmann e Morgenstern, são analisadas duas abordagens: os jogos cooperativos e os jogos não-cooperativos. Os jogos cooperativos procuram descrever: 
 
 
 
A situação de jogos em que não é possível prever o resultado do jogo. 
 
A situação dos jogos em que a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é sempre igual a 1. 
 
O comportamento ótimo em jogos que envolvem a participação muito pequena de jogadores. 
 
A situação em que é preciso a necessidade de um mediador. 
 O comportamento ótimo em jogos que envolvem a participação muito grande de jogadores. 
 
 
 
1. 
 
 
No equilíbrio de Nash, nenhum jogador se arrepende de sua estratégia, dadas as posições de todos os outros. PORQUE 
Um jogador não está necessariamente feliz com as estratégias dos outros jogadores, apenas está feliz com a estratégia que 
escolheu em face das escolhas dos outros. 
A respeito dessas duas afirmações, é CORRETO afirmar que: 
 
 
 
As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. 
 
 
A primeira é verdadeira, e a segunda é falsa. 
 
 
A primeira é falsa, e a segunda é verdadeira. 
 
 
As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. 
 
 
As duas afirmações são falsas. 
 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
2. 
 
 
_____________________ formulou a noção do equilíbrio, que carrega seu nome e que revolucionou a economia e 
outras ciências, suas contribuições à teoria dos jogos levaram-no a receber o premio Nobel em 1994. Esta noção do 
equilíbrio tornou-se um dos alicerces fundamentais da Teoria dos Jogos, pois permitiu que os jogos não-cooperativos, 
que envolvem cooperação e competição, pudessem ser tratados, além dos chamados cooperativos. 
 
 
 
John Nash 
 
 
Pitágoras 
 
 
Aristóteles 
 
 
Bhaskara 
 
 
John von Neumann 
 
 
3. 
 
 
Considerando o caso "Dilema do prisioneiro" como exemplo de "Equilíbrio de Nash" qual a conclusão encontrada 
como a melhor situação ? 
 
 
 
a melhor estratégia é confessar somente para o prisioneiro que for interrogado primeiro pela polícia. 
 
 
não há estratégia dominante. 
 
 
a melhor estratégia para ambos os prisioneiros é não confessar, por ser um jogo não cooperativo. 
 
 
a estratégia dominante para ambos os prisioneiros é confessar. 
 
 
o resultado é aleatório, dependendo da disposição psicológica que cada um dos prisioneiros têm de confessar. 
 
 
4. 
 
 
Marque a alternativa verdadeira sobre o equilíbrio de Nash: 
 
 
 
O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a melhor resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os 
jogadores. 
 
 
O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a melhor resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso não é verdade para 
todos os jogadores. 
 
 
O equilíbrio não é obtido quando cada estratégia é a melhor resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para 
todos os jogadores. 
 
 
O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a pior resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso não é verdade para todos 
os jogadores. 
 
 
O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a pior resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os 
jogadores. 
 
 
5. 
 
 
Em seu início a teoria dos jogos chamou pouca atenção, não recebendo assim sua devida importância. Essa situação só 
veio a mudar quando o grande matemático ___________________________, em 1928, provou o TEOREMA MINIMAX. 
Segundo esse teorema há sempre uma solução racional para um conflito bem definido entre dois indivíduos, cujos 
interesses são completamente opostos. Qual e a alternativa que completa corretamente a frase? 
 
 
 
Aristóteles 
 
 
Bhaskara 
 
 
Pitágoras 
 
 
John von Neumann 
 
 
John Nash 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
6. 
 
 
Na nossa aula foi apresentado o caso "Dilema do prisioneiro". O caso foi apresentado como um exemplo de 
"Equilíbrio de Nash". Que conclusão chegou o estudo de caso como a melhor situação ? 
 
 
 
não há estratégia dominante. 
 
 
a melhor estratégia é confessar somente para o prisioneiro que for interrogado primeiro pela polícia. 
 
 
o resultado é aleatório, dependendo da disposição psicológica que cada um dos prisioneiros têm de confessar. 
 
 
a melhor estratégia para ambos os prisioneiros é não confessar, por ser um jogo não cooperativo. 
 
 
a estratégia dominante para ambos os prisioneiros é confessar. 
 
 
7. 
 
 
Na teoria dos jogos quando é conseguido o Equilíbrio de Nash ? 
 
 
 
quando a estratégia utilizada for igual as estratégias dos demais jogadores 
 
 
quando a estratégia utilizada for suficiente para igualar o jogo em número de vitórias 
 
 
quandoa estratégia utilizada for a pior possível em relação as estratégias dos demais jogadores 
 
 
quando a estratégia utilizada for a melhor possível em relação as estratégias dos demais jogadores 
 
 
quando a estratégia utilizada for suficiente para empatar o jogo 
 
8. 
 
 
"Constitui um equilíbrio quando cada estratégia é a melhor resposta possível as estratégias dos demais 
jogadores". 
Estamos definindo: 
 
 
 
Estratégia dominante 
 
 
Estratégia de dominância fraca 
 
 
Equilíbrio de Nash 
 
 
Ausência de equilíbrio 
 
 
Equilíbrio dominante 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp