List Exercicios P1 (respostas)

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18/4/2019
1
1
Para a barra biapoiada da Figura, traçar os diagramas Momento
fletor (M) e Força de cizalhamento (V), determinando as equações
necessárias e os devidos valores numéricos.
2
27.5
V(kN)
‐2.5
‐17.5
2.75 m Quadrática
Lineal
37.8125
M(kN*m)
37.5
Cúbica
Quadrática
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2
3
3 m 3 m 3 m
10 kN/m
Para a barra biapoiada da Figura, traçar os diagramas Momento
fletor (M) e Força de cizalhamento (V), determinando as equações
necessárias e os devidos valores numéricos.
4
27.5
V(kN)
‐32.5
‐17.5
37.8125M(kN*m)
2.75 m
Quadrática
Cúbica
Lineal
Quadrática
3 m 3 m 3 m
10 kN/m
15
‐15
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3
2 m
20 kN
2 m
20 kN
Para a barra biapoiada da Figura, traçar os diagramas Momento
fletor (M) e Força de cizalhamento (V), determinando as equações
necessárias e os devidos valores numéricos.
5
6
V(kN)
‐20
40
M(kN*m)
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4
2 m
30 kN
2 m 2 m
10 kN /m 10 kN /m
7
8
‐5
V(kN)
‐25
‐30
M(kN*m)
50
30
‐80
Lineal
Quadrática
Lineal
Quadrática
Lineal
18/4/2019
5
4 m
20 kN
4 m
20 kN
4 m
10 kN /m
9
10
40
V(kN)
‐20
80
M(kN*m)
20
‐40
100
Lineal
80
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6
4 m 2 m 2 m
20 kN /m
30 kN
15 kN /m
15 kN/m = Carga axial homogeneamente distribuída
11
12
43.33
V(kN)
M(kN*m)
‐36.67
Lineal
30
N(kN)
30
2.1665 m
46.94
‐60
Quadrática
13.33
18/4/2019
7
9 m
100 kN
3 m 3 m
30 kN/m
13
Estaticamente Indeterminado (Grau 1)
14
V(kN)
M(kN*m)
18/4/2019
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Durante o teste de tensão, a
amostra de madeira é submetida a
uma tensão normal média de 10
MPa. Determine a força axial P
aplicada à amostra. Além disso,
encontre a tensão de cisalhamento
média desenvolvida ao longo da
seção a – a da amostra.
4 cm
2 cm 1 cm
4 cm
15
R:/
P = 2 kN
τa‐a = 1.25 MPa
O eixo construído é composto por um tubo AB e uma vara sólida
BC. O tubo tem um diâmetro interno de 20 mm e um diâmetro
externo de 28 mm. A barra tem um diâmetro de 12 mm.
Determine a tensão normal média nos pontos D e E e identifique
se os pontos estão em compressão ou tração.
16
R:/
σD = ‐13.26 Mpa (compressão)
σE = 70.74 Mpa (tração)
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Os segmentos AB e CD do conjunto são barras circulares sólidas e
o segmento BC é um tubo (dext = 40mm, dint = 20mm). Se o
conjunto for feito de alumínio 6061‐T6, determine o
deslocamento da extremidade D em relação ao final A e as
tensões normais nas três sessões. Use Eal = 70 Gpa.
17
R:/
δAD = ‐0.485 mm
σAB = ‐31.83 Mpa ; σBC = 10.61 Mpa ; σCD = ‐63.66 Mpa
A carga é suportada pelos quatro fios de aço inoxidável 304 que
estão conectados aos membros rígidos AB e DC. Determine o
ângulo de inclinação de cada membro depois que a carga de 2 kN
for aplicada. Os membros eram originalmente horizontais e cada fio
tem uma área de seção transversal de 0,025 in2 (= 0,16 cm2).
2 kN
1 m
0.5 m 1 m
1 m
2 m
1.5 m 0.5 m
18
R:/
<D’‐C’ = 0.0019°
<A’‐B’ = 0.020°
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10
A barra composta é composta por um segmento de aço A‐36 com 20
mm de diâmetro AB e segmentos finais C83400 de latão vermelho de
50 mm de diâmetro, DA e CB. Determine o deslocamento de A em
relação a B devido à carga aplicada. Determine as tensões em cada
segmento. Efe = 200 Gpa, Ecu = 110 GPa.
19
R:/
FD = 110.6 kN ; FC = 160.6 kN
σDA = ‐56.3 Mpa; σAB = 125.4 Mpa; σBC = ‐81.8 Mpa
δA/B = 0.314 mm
Uma viga rígida é suportado por três postes circulares. Os postes externos são
feitos de aço A‐36, e o poste central é feito de alumínio 2014‐T6. Antes do
carregamento, todas as postagens têm um comprimento de 250 mm. O sistema
está sujeito a uma carga distribuída de 200 kN / m. Suponha que os postes estejam
rigidamente conectados ao feixe. Determine o deslocamento e as tensões em cada
poste. Efe = 200 Gpa, Eal = 70 Gpa.
20
R:/
Ffe = 43.05 kN ; Fal = 33.9 kN
δfe = δal = δ = 0.043 mm ;  σfe = 34.3 Mpa; σal = 12 Mpa
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O conjunto é composto por dois postes AD e CF feitos de aço A‐36 e com uma
área de seção transversal de 1000 mm2, e um poste de alumínio 2014‐T6 BE com
uma área de seção transversal de 1500 mm2. Se uma carga central de 400 kN for
aplicada à viga rígida, determine o deslocamento e a tensão normal em cada
poste. Há um pequeno espaço de 0,1 mm entre o poste BE e o membro rígido
ABC. Efe = 200 Gpa, Eal = 70 Gpa.
21
R:/
FAD = FCF = 168.75 kN ; FBE = 62.5 kN
δfe = 0.338 mm ; δal = 0.238 mm ;  σfe = 168.75 Mpa; σal = 41.67 Mpa
As extremidades estriadas e as engrenagens fixadas ao eixo de aço A‐36 são
submetidas aos torques mostrados. Determine o ângulo de torção da
extremidade B em relação à extremidade A, e a máxima tensão de cisalhamento
no eixo. O eixo tem um diâmetro de 40 mm. Gfe = 75 Gpa.
22
R:/
φB/A = 0.01008 rad
τmax = 31.8 Mpa
18/4/2019
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As engrenagens e as extremidades estriadas aplicam os torques TA a TD em um eixo
de aço, conforme mostrado na Fig. P4.5‐7. (a) Determine a tensão máxima de
cisalhamento no eixo, e (b) determine o ângulo de torção relativo entre as
extremidades A e D, isto é, φD/A .
G = 75 GPa, d = 25 mm, L1 = 200 mm, L2 = 300 mm, L3 = 400 mm,
TA = 250 N m, TB = ‐ 400 N m, TC = ‐ 350 N m, TD = 500 N m
23
R:/
φD/A = 0.0678 rad
τmax = 163 Mpa
O eixo de aço AD (G = 80 GPa) é submetido a cargas de torção nas seções B e D,
como mostrado na figura. Os diâmetros são: d1 = d2 = 40 mm., e d3 = 30 mm. (a)
Determine o valor do torque TD adicionado em D que faria a rotação em C igual a
zero, ou seja, faça φC = 0. (b) Para o carregamento conforme determinado na
Parte (a), determine a tensão máxima de cisalhamento em cada um dos três
segmentos do eixo.
24
R:/
TD = 342.86 N*m
τA/B = ‐20.46 Mpa ; τB/C = 27.28 Mpa ;  τC/D = 64.67 Mpa
18/4/2019
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Quatro engrenagens são presas a um eixo circular e transmitem os torques
mostrados na figura. A tensão de cisalhamento permitida no eixo é de 69 MPa. (a)
Qual é o diâmetro requerido (d) do eixo se ele tiver uma seção transversal sólida?
(b) Qual é o diâmetro externo requerido d se o eixo for oco com um diâmetro
interno de 25.4 mm.?
900 N * m
2100 N * m
400 N * m
800 N * m
25
R:/
(a) d = 44.58 mm
(b) dext = 58.68 mm
O eixo da liga de alumínio AC (G = 26 GPa) tem uma seção tubular de 400 mm de
comprimento AB e um segmento sólido de 800 mm de comprimento BC. O eixo é
submetido a um torque externo de 10 kN*m na seção B, e é fixado a suportes
rígidos nas extremidades A e C. Os diâmetros são (do)1 = d2 60 mm e (di)1 = 30
mm. (a) Determine T1 e T2, os torques internos nos dois segmentos. (b)
Determine a tensão máxima de cisalhamento em cada segmento. (c) Determine
φB, o ângulo de rotação na articulação B.
26
R:/
T1 = ‐6521.7 N*m ; T2 = 3478.3 N*m
τA/B = ‐164 Mpa ; τB/C = 82 Mpa ;  φB = 0.0841 rad