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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA
INSTITUTO POLITÉCNICO
Disciplina: Transferência de Massa
Notas de aula
Unidades III e IV
Prof. Roberto F. S. Freitas
1º Semestre de 2018
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SUMÁRIO
1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.1 Conceituação
1.2 Coeficiente de transferência de massa
1.3 Transferência de massa entre fases
2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.1 Reação Heterogênea
2.2 Reação Homogênea
TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula
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TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula
1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.1 Conceituação
• Transferência de massa por difusão e por convecção (causada
pela difusão ou por um agente externo → mistura e agitação)
→ (Taxa de massa transferida) = k (Área interfacial) (diferença
de concentração)
→ N1 = k (c1i – c1)
• N1 = Fluxo de massa da espécie 1, envolvendo TODOS os mecanismos de
transferência de massa (difusão + convecção)
• k = coeficiente de transferência de massa
• c1i = concentração da espécie 1 na interface
• c1 = concentração da espécie 1 no seio da solução
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.2 Coeficiente de transferência de massa
• representa a velocidade da transferência de massa → [L/t]
• Parâmetro agrupado → incorpora variáveis de processo,
incluindo as de mistura → NÃO PODE SER TABELADO
• klocal ou kmédio
• Parâmetro fundamental nas Operações Unitárias com
transferência de massa
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.2 Coeficiente de transferência de massa
• Como determinar?
→ a partir da equação de fluxo
N1 = k (c1i – c1)
→ a partir da Análise Dimensional
→ técnica que permite transformar a correlação de n
variáveis que afetam um determinado processo em uma
correlação de Números Adimensionais
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.2 Coeficiente de transferência de massa
• Números Adimensionais
→ Não têm dimensão
→ Têm um significado físico
• Exemplo: Número de Reynolds
Re = ρ v x / µ = v x / ν → [M/L3] [L/t] [L] / [M/Lt]
→ Fisicamente, representa a relação entre as forças de
inércia e as forças viscosas → Regime laminar x turbulento
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.2 Coeficiente de transferência de massa
• Números Adimensionais importantes na transferência de massa
→ Número de Sherwood → representa a relação entre a
velocidade da transferência de massa (k) e a velocidade da
difusão (D/L)
Sh = k / (D/L) = kL / D
→ Se transferência de massa ocorre somente por Difusão:
Sh = 1
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.2 Coeficiente de transferência de massa
• Números Adimensionais importantes na transferência de massa
→ Número de Reynolds
→ Número de Schmidt → representa a relação entre a
difusividade de momento (ν) e a difusividade de massa (D)
Sc = ν / D
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.2 Coeficiente de transferência de massa
• Correlações adimensionais típicas na transferência de massa
Sh = f (Re, Sc)
• Correlação adimensional típica para escoamento laminar ao
longo de uma placa plana:
kL/D = 0,646 (Lv/ν)1/2 (ν/D)1/3
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.3 Transferência de massa entre fases
Problema:
• Considere a transferência de massa de uma espécie 1, de uma
fase gasosa para uma fase líquida (p.ex.: operação de
absorção). A concentração da espécie 1 na fase gasosa é igual a
p10 e a sua concentração na fase líquida é c10. As
concentrações na interface são p1i e c1i, na fase gasosa e na
fase líquida, respectivamente.
• Determine o Fluxo de massa dessa espécie, da fase gasosa
para a fase líquida.
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.3 Transferência de massa entre fases
Solução:
• O fluxo de massa é dado por N1 = k (µ1G – µ1L)
• Como não se dispõe dos valores dos potenciais químicos, µ1G
e µ1L, o problema pode ser equacionado tomando-se
separadamente os fluxos de massa em cada uma das fases:
→ N1 (na fase gasosa) = kG (p10 – p1i)
→ N1 (na fase líquida) = kL (c1i – c10)
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.3 Transferência de massa entre fases
Solução:
• Sabe-se, ainda, que, no equilíbrio, as concentrações na
interface, p1i e c1i, se correlacionam por meio do Coeficiente de
partição, H → p1i = H c1i
• Considerando desprezível a espessura da interface, de forma
que ela não ofereça qualquer resistência à transferência de
massa, o fluxo de massa será em regime permanente. Portanto,
N1 (na fase gasosa) = N1 (na fase líquida)
→ kG (p10 – p1i) = kL (c1i – c10)
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.3 Transferência de massa entre fases
Solução:
kG (p10 – p1i) = kL (c1i – c10)
• Essa equação será desenvolvida, de forma a se eliminar as
variáveis p1i e c1i:
→ Substituindo p1i = Hc1i, nessa equação, e desenvolvendo:
kG (p10 – Hc1i) = kL (c1i – c10)
kGp10 – kGHc1i = kLc1i – kLc10
c1i = (kGp10 + kLc10) / (kGH + kL)
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.3 Transferência de massa entre fases
Solução:
c1i = (kGp10 + kLc10) / (kGH + kL)
• Levando em N1 = kL (c1i – c10) e rearranjando:
N1 = kL {[(kGp10 + kLc10) / (kGH + kL)] – c10}
N1 = {1/ [(1/kG) + (H/kL)]} (p10 – Hc10)
N1 = (1/ ΣR) (Força-motriz)
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.3 Transferência de massa entre fases
Solução:
N1 = {1/ [(1/kG) + (H/kL)]} (p10 – Hc10)
N1 = (1/ ΣR) (Força-motriz)
• Força-motriz = (p10 – Hc10) → (concentração da fase
gasosa) – (concentração da fase líquida, parametrizada pelo
coeficiente de partição)
• ΣR = [(1/kG) + (H/kL)] → Resistência da fase gasosa +
Resistência da fase líquida, parametrizada pelo coeficiente de
partição
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.3 Transferência de massa entre fases
Solução:
N1 = {1/ [(1/kG) + (H/kL)]} (p10 – Hc10)
• Essa equação pode ser reescrita como:
N1 = KG (p10 – Hc10)
• na qual, KG = {1/ [(1/kG) + (H/kL)]} → Coeficiente Global
de Transferência de Massa, tendo como referência a fase
gasosa
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.3 Transferência de massa entre fases
Solução:
N1 = KG (p10 – Hc10)
• Essa equação pode ser reescrita como:
N1 = KG (p10 – p1*)
• na qual, p1* = Hc10 → concentração hipotética da fase
gasosa que estaria em equilíbrio com a concentração noseio da fase líquida
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.3 Transferência de massa entre fases
Solução:
kG (p10 – p1i) = kL (c1i – c10)
• Essa equação será desenvolvida, de forma a se eliminar as
variáveis p1i e c1i, agora substituindo c1i:
→ Substituindo c1i = p1i/H, nessa equação, e desenvolvendo:
kG (p10 – p1i) = kL (p1i/H – c10)
kGp10 – kGp1i = kLp1i/H – kLc10
p1i = (kGp10 + kLc10) / (kG + kL/H)
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.3 Transferência de massa entre fases
Solução:
p1i = (kGp10 + kLc10) / (kG + kL/H)
• Levando em N1 = kG (p10 - p1i) e rearranjando:
N1 = kG {p10 - [(kGp10 + kLc10) / (kG + kL/H)]}
N1 = {1/ [(1/kL) + (1/kGH)]} [(p10/H) – c10]
N1 = (1/ ΣR) (Força-motriz)
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.3 Transferência de massa entre fases
Solução:
N1 = {1/ [(1/kL) + (1/kGH)]} [(p10/H) – c10]
N1 = (1/ ΣR) (Força-motriz)
• Força-motriz = (p10/H – c10) → (concentração da fase
gasosa, parametrizada pelo coeficiente de partição) –
(concentração da fase líquida)
• ΣR = [(1/kL) + (1/kGH)] → Resistência da fase líquida +
Resistência da fase gasosa, parametrizada pelo coeficiente de
partição
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.3 Transferência de massa entre fases
Solução:
N1 = {1/ [(1/kL) + (1/kGH)]} [(p10/H) – c10]
• Essa equação pode ser reescrita como:
N1 = KL (p10/H – c10)
• na qual, KL = {1/ [(1/kL) + (1/kGH)]} → Coeficiente Global
de Transferência de Massa, tendo como referência a fase
líquida
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1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
1.3 Transferência de massa entre fases
Solução:
N1 = KL (p10/H – c10)
• Essa equação pode ser reescrita como:
N1 = KL (c1* – c10)
• na qual, c1* = p10/H → concentração hipotética da fase
líquida que estaria em equilíbrio com a concentração no
seio da fase gasosa
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
• Toda reação química é acompanhada de transferência de massa
(reagentes se encontram e produtos se dispersam)
• Em geral, reações químicas são acompanhadas de vigorosa
agitação, de forma que massa se transfere muito rapidamente, não
se constituindo, portanto, em limitador da velocidade da reação →
trata-se, portanto, de um problema de cinética química
• Entretanto, existem reações químicas que são controladas pela
transferência de massa. A área de catálise constitui um exemplo de
várias dessas reações.
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
• No estudo da transferência de massa, há interesse, portanto,
naquelas reações químicas que são controladas pela transferência
de massa
→ DIFUSÃO como etapa controladora
• Para esse estudo, é importante saber se a reação química é
heterogênea (ocorrendo em duas fases) ou homogênea (ocorrendo
em uma única fase)
→ Reação Homogênea x Reação Heterogênea
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.1 Reação Heterogênea
Problema:
• Considere um catalisador de superfície em contato com um fluido (solução),
constituído de uma espécie 1. A espécie 1 se transfere até a superfície do
catalisador sólido, sendo adsorvida, reage, formando a espécie 2, a qual é
dessorvida e se transfere de volta à solução.
• Processo envolve, portanto, três etapas, quais sejam:
→ Etapa 1: transferência de massa (TM) da espécie 1 do seio da solução até a
superfície do catalisador
→ Etapa 2: reação química (RQ) na superfície do catalisador (heterogênea,
envolvendo fases sólido/fluido)
→ Etapa 3: transferência de massa (TM) da espécie 2 formada de volta ao seio
da solução
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.1 Reação Heterogênea
Problema:
Determine a taxa de reação (r2) ou o fluxo de massa
envolvendo a transformação da espécie 1 em espécie 2
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.1 Reação Heterogênea
Solução:
• Processo ocorre sempre em regime permanente
→ se TM e RQ tiverem velocidades similares → Regime Permanente
→ se TM e RQ tiverem velocidades diferentes:
→ TM rápida e RQ lenta → superfície será rapidamente alimentada com
espécie 1 (TM rápida) que não reagirá na mesma velocidade (RQ lenta)→
acúmulo de espécie 1 na superfície (interface sólido-fluido) → diminuição
da força-motriz para a TM → velocidade da TM é reduzida → Regime
Permanente
→ TM lenta e RQ rápida → superfície é lentamente alimentada com
espécie 1 (TM lenta) que reage rapidamente (RQ rápida) → diminuição da
velocidade da RQ, pois não haverá espécie 1 suficiente para reagir (TM
lenta) → Regime Permanente
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.1 Reação Heterogênea
Solução:
• Modelagem:
→ Etapa 1: N1 = K1 (c10 – c1i)
sendo:
N1 → fluxo de massa da espécie 1, do seio da solução, até a superfície do
catalisador
K1 → coeficiente de transferência de massa da etapa 1
c10 → concentração da espécie 1 no seio da solução
c1i → concentração da espécie 1 na interface sólido/fluido (superfície
do catalisador)
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.1 Reação Heterogênea
Solução:
• Modelagem:
→ Etapa 3: N2 = - K3 (c2i – c20)
sendo:
N2 → fluxo de massa da espécie 2, da superfície do catalisador, até o seio
da solução (sentido contrário a N1)
K3 → coeficiente de transferência de massa da etapa 3
c20 → concentração da espécie 2 no seio da solução
c2i → concentração da espécie 2 na interface sólido/fluido (superfície
do catalisador)
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.1 Reação Heterogênea
Solução:
• Modelagem:
→ Etapa 2: Para escrever a equação da taxa de reação, deve-se definir a reação que
ocorre. Para efeito de ilustração, considere uma reação química heterogênea de 1ª ordem,
reversível. Nesse caso: r2 = k2c1i – k-2c2i e K2 = k2/k-2
sendo:
r2 → taxa de reação da espécie 1 na superfície do catalisador (etapa 2)
k2 → constante de velocidade da reação direta (etapa 2)
k-2 → constante de velocidade da reação inversa (etapa 2)
c1i → concentração da espécie 1 na interface sólido/fluido (superfície
do catalisador)
c2i → concentração da espécie 2 na interface sólido/fluido (superfície
do catalisador)
K2 → constante de equilíbrio da reação química
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.1 Reação Heterogênea
Solução:
• Modelagem:
→ Em regime permanente, pode-se igualar as equações descritivas de cada uma das
etapas, ou seja: N1 = r2 = - N2
K1 (c10 – c1i) = k2c1i – k-2c2i = K3 (c2i – c20)
→ Desenvolvendo e eliminando-se as concentrações na interface, obtém-se:
N1 = -N2= r2 = {1/ [(1/K1) + (1/k2) + (1/K3K2)]} [c10 – (c20/K2)]
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.1 Reação Heterogênea
Solução:
• Modelagem:
N1 = -N2 = r2 = {1/ [(1/K1) + (1/k2) + (1/K3K2)]} [c10 – (c20/K2)]
na qual:
→ [c10 – (c20/K2)] → força-motriz, parametrizada pela constante de equilíbrio
→ [(1/K1) + (1/k2) + (1/K3K2)] → somatório de resistências, ΣR
→ (1/K1) → resistência à transferência de massa da etapa 1
→ (1/k2) → resistência devido à reação química da etapa 2
→ (1/K3K2) → resistência à transferência de massa da etapa 3, parametrizada pela
constante de equilíbrio
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.1 Reação Heterogênea
Solução:
• Modelagem: N1 = -N2 = r2 = {1/ [(1/K1) + (1/k2) + (1/K3K2)]} [c10 – (c20/K2)]
• Casos especiais:
1) Agitação vigorosa → K1 e K3 aumentam muito
→ (1/K1) tende a zero e (1/K3K2) tende a zero
A equação torna-se: N1 = -N2 = r2 = [1/ (1/k2)] [c10 – (c20/K2)]
Desenvolvendo: N1 = -N2 = r2 = k2 [c10 – (k-2c20/k2)] = k2c10 – k-2c20
→ Equação da taxa de reação com as concentrações do seio da solução →
Transferência de massa não limita velocidade do processo → Problema de cinética
química
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.1 Reação Heterogênea
Solução:
• Modelagem: N1 = -N2 = r2 = {1/ [(1/K1) + (1/k2) + (1/K3K2)]} [c10 – (c20/K2)]
• Casos especiais:
2) Temperatura elevada→ k2 aumenta muito (Arrhenius)
→ (1/k2) desprezível em relação a (1/K1) e a (1/K3K2)
A equação torna-se: N1 = -N2 = r2 = {1/ [(1/K1) + (1/K3K2)]} [c10 – (c20/K2)]
→ Reação química não oferece resistência, mas está presente por meio da
constante de equilíbrio K2 → Equação similar àquela obtida para transferência de
massa entre fases → K2 ≈ H
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.1 Reação Heterogênea
Solução:
• Modelagem: N1 = -N2 = r2 = {1/ [(1/K1) + (1/k2) + (1/K3K2)]} [c10 – (c20/K2)]
• Casos especiais:
3) Reação irreversível→ K2 tende a ∞
A equação torna-se: N1 = -N2 = r2 = {1/ [(1/K1) + (1/k2)]} c10
→ Processo independe da resistência à transferência de massa da
etapa 3 e da concentração da espécie 2, c20
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.1 Reação Heterogênea
• Consideração final → Transferência de massa com Reação Química
Heterogênea
→ Reação química é sempre uma resistência → diminui a taxa de
transferência de massa → TMê
→ RQ rápida (k2 grande) → diminui pouco → TMê
→ RQ lenta (k2 pequeno) → diminui muito → TMêê
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.2 Reação Homogênea
Problema:
• Considere uma fase líquida, em contato com uma fase gasosa, e a
transferência de massa de uma espécie 1, da fase gasosa para a fase líquida.
A concentração da espécie 1, na interface gás-líquido, do lado da fase líquida,
é c10. A partir dessa interface, há uma película não agitada, de espessura L,
através da qual a espécie 1 se transfere por difusão. Em z = L, a concentração
é igual a c1L. Por conveniência, considere c1L = 0. A partir dessa película, a
concentração é homogênea e constante, igual a c1L = 0. Nessa película, ocorre
uma reação química homogênea (apenas em uma fase), de 1ª ordem,
irreversível.
• Determine o efeito dessa reação química no processo transferência de massa
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.2 Reação Homogênea
Solução:
• Modelagem
• Inicialmente, será considerada somente a difusão através da película, sem
reação química
Nesse caso, difusão (solução diluída) em regime permanente, após
balanço de massa, obtém-se a seguinte equação diferencial:
0 = D(d2c1/dz2)
a qual, após integração e aplicação das condições de contorno, resulta em
um perfil linear de concentração. Aplicando-se a Lei de Fick, obtém-se o fluxo
de massa:
N1 = j1 = (D/L) (c10 – c1L) = (D/L) (c10 – 0) = (D/L) c10
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.2 Reação Homogênea
Solução:
• Modelagem
• N1 = (D/L) c10
Comparando com a Equação Geral de Transferência de Massa:
N1 = k (c10 – c1L) = k (c10 – 0) = k c10
Resulta:
k = D/L
Este k, sem reação química, será chamado de ko
Então: ko = D/L → Coeficiente de Transferência de Massa para Difusão,
sem Reação Química
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.2 Reação Homogênea
Solução:
• Modelagem
• Considerando, agora, a ocorrência, nessa película, de uma reação química
homogênea, de 1ª ordem, irreversível, após balanço de massa, obtém-se a seguinte
equação diferencial:
0 = D(d2c1/dz2) – k1c1
na qual k1c1 é a equação da taxa de reação, sendo k1 a constante de
velocidade da reação.
Após integração e aplicação das condições de contorno, obtém-se:
(c1/c10) = {senh[(k1/D)1/2 (L – z)]} / {senh[(k1/D)1/2 L]} → Perfil de
concentração para difusão, em regime permanente, com RQ
homogênea, de 1ª ordem, irreversível
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.2 Reação Homogênea
Solução:
• Modelagem
• (c1/c10) = {senh[(k1/D)1/2 (L – z)]} / {senh[(k1/D)1/2 L]}
• Perfil parabólico, com curvas se afastando da reta (só difusão, sem RQ), à
medida que se aumenta o valor da constante de velocidade da reação (k1) →
RQ mais rápida
• No limite, de uma RQ instantânea, perfil é um “degrau” (descontinuidade) →
é como se a espessura da película fosse desprezível (L = 0). Ou seja,
assim que ocorre a partição na interface, a concentração da espécie 1 cai
imediatamente (de forma descontínua) para o valor final, c1L = 0 → “o
problema deixa de ser de transferência de massa e passa a ser de
termodinâmica (depende apenas da solubilidade da espécie 1 na fase líquida)”.
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.2 Reação Homogênea
Solução:
• Modelagem
• (c1/c10) = {senh[(k1/D)1/2 (L – z)]} / {senh[(k1/D)1/2 L]}
Aplicando-se a Lei de Fick, obtém-se o fluxo de massa, em z = 0:
N1 = j1 = {(Dk1)1/2 coth[(k1/D)1/2 L]} c10
Comparando com a Equação Geral de Transferência de Massa:
N1 = k (c10 – c1L) = k (c10 – 0) = k c10
Resulta:
k = (Dk1)1/2 coth[(k1/D)1/2 L] → Coeficiente de Transferência para
Difusão, com Reação Química Homogênea, de 1ª
Ordem, Irreversível
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2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.2 Reação Homogênea
Solução:
• Modelagem
• Para observar o efeito da RQ homogênea na transferência de massa, tomar-se-á k/ko:
k / ko = [Dk1/(ko)2]1/2 coth[Dk1/(ko)2]1/2
→ fisicamente, representa o efeito da RQ homogênea de 1ª ordem,
irreversível, na transferência de massa por difusão.
• Limites:
→ k1 tende a zero (RQ muito lenta): k / ko = 1 + Dk1/(ko)2 + ... = 1 → processo
dominado pela transferência de massa
→ k1 tende a ∞ (RQ muito rápida): k = (Dk1)1/2 → processodominado pela reação
química
Rede
Temá(ca
em
Petroquímica
TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula
2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
2.2 Reação Homogênea
• Consideração final → Transferência de massa com Reação Química
Homogênea
→ Reação química sempre aumenta a taxa de transferência de massa,
pois, ao diminuir a concentração da espécie 1 em cada ponto, aumenta a
força-motriz → TMé
→ RQ rápida (k1 grande) → aumenta muito→ TMéé
→ RQ lenta (k1 pequeno) → aumenta pouco→ TMé
