Resolução Lista de Exercícios - Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

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Resolução Lista álgebra linear 
 
Resolução Questão 1) 
 
Resolução Questão 2) 
 
Resolução Questão 3) 
 
 
2 
 
 
 
Resolução Questão 4) 
 
Resolução Questão 5) 
 
Resolução Questão 6) 
 
Resolução Questão 7) 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
Resolução Questão 8) 
 
Resolução Questão 9) 
 
Resolução Questão 10) 
4 
 
 
 
 
 
Resolução Questão 11) 
 
Resolução Questão 12) 
 
Resolução Questão 13) 
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Resolução Questão 14) 
 
 
Resolução Questão 15) 
 
Resolução Questão 16) 
 
Resolução Questão 17) 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução Questão 18) 
 
Resolução Questão 19) 
O cálculo de determinante dentro de uma matriz Amxn só pode 
ser feito caso encontremos uma submatriz quadrada dentro 
dessa matriz A. Sabe-se que a presença de alguma linha ou 
coluna L.D. dentro de uma matriz, faz com que o cálculo dessa 
determinante (no caso dela ser quadrada) é nulo. Entretanto, 
linhas ou colunas que são L.I. fazem com que a submatriz 
quadrada dentro dessa matriz possua determinante diferente de 
zero. O fato de você poder escolher linha ou colunas LI para 
calcular o posto de uma matriz, se dá pq dentro de uma matriz A 
que não seja quadrada, o posto máximo que ela assume é igual a 
ordem máxima da maior submatriz quadrada que se forma 
dentro de A. 
Resolução Questão 20) 
Caso Anxn possua posto =n, significa que dentro de A existe uma 
matriz de ordem n (que no caso é o próprio A) que possui 
determinante diferente de 0. Já que a presença de uma linha ou 
coluna linearmente dependente de uma matriz, faz com que seu 
determinante seja zero. Matrizes somente possuem inversas 
caso o determinante de uma matriz em sua forma normal possua 
valor diferente de 0 
Resolução Questão 21) 
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A presença de linhas ou colunas linearmente dependentes faz 
com que o determinante dessa matriz seja 0. Matrizes que 
possuem somente linhas e colunas linearmente independentes 
dentro delas, possui determinante de zero. 
Resolução Questão 22) 
Determinantes somente podem ser calculadas em matrizes 
quadradas. Se no caso em que uma matriz Amxn possua posto 
igual a “n” isso significa que dentro de A a maior submatriz 
quadrada que possui determinante diferente de 0, possui ordem 
n. Caso o determinante de uma matriz seja zero, existe linhas ou 
colunas linearmente dependentes dentro dessa matriz. 
 
Resolução Questão 23) 
O posto de uma matriz é: Ω(Amxn) ≤ min (m,n). Isso acontece 
porque para a maior submatriz quadrada possível de se formar 
dentro de A é mxm ou nxn, dependendo do caso em que m>n ou 
n>m. No caso em que m>n, para se identificar o posto de uma 
matriz, cria-se todas as submatrizes quadradas de ordem n e 
calcula-se o valor de todas as determinantes dessas submatrizes. 
Caso o determinante de uma dessas submatrizes de ordem nxn 
possua valor diferente de zero, o posto dessa matriz é n, porém, 
se todas as submatrizes de ordem n possuírem determinantes 
iguas a zero, o posto da matriz A é menor do que n. 
 
Resolução Questão 24) 
Amxn. Bnxs = AB mxs 
Ω(Amxn) ≤ min (m,n); m> n → Ω(Amxn) = n | n>m → Ω(Amxn) = m 
Ω(Bnxs) ≤ min (n,s); n> s → Ω(Bnxs) = s | s> n → Ω(Bnxs) = n 
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 m>n>s → m>s | s>n>m → s>m 
Ω(ABmxs) ≤ min (m,s); m>s → Ω(ABmxs)= s | s>m → Ω(ABmxs) = m 
Min (m,s) ≤ min[min (m,n), min (n,s)] 
Resolução Questão 25) 
 
Resolução Questão 26) 
 
Resolução Questão 27) 
9 
 
 
 
Resolução Questão 28) 
 
 
 
 
Resolução Questão 29) 
 
Resolução Questão 30) 
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Resolução Questão 31) 
 
 
 
 
 
Resolução Questão 32)
 
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Resolução Questão 33)