Atividade A2

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação:
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da seguinte forma:
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do problema encontrando:
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz  , de ordem  , em que os elementos têm a seguinte lei de formação:
 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Na matriz A, o elemento   é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
III. Se a matriz B é  , então o produto B. A é a matriz -B.
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1.
 
Está coorreto o que afirma em :
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, II e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I, II e IV, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma:
 
Assim, percebemos que o elemento  Também pode ser verificado que a matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B, teremos:
 
= 
 
Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos
 
.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para calcular determinantes  , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes  , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação:
 
 =3
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou , onde No caso, podemos escolher a linha 1. Assim:
As soluções são  ou 
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema linear:
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
(1, 3, 2).
	Resposta Correta:
	 
(1, 3, 2).
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, identificamos o determinante principal formado por . A partir disso, encontramos que ,  e  Com esses resultados, fazemos as divisões  Encontramos, assim, (1, 3, 2).
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	A fim de calcular determinantes  , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes  , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
65.
	Resposta Correta:
	 
65.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou , onde No caso, podemos escolher a coluna 2:
 
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas.
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e III, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I e III, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna de uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma matriz , teremos:
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero:
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
72.
	Resposta Correta:
	 
72.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte propriedade de determinante:
Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema:
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
  
 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 .
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
-10.
	Resposta Correta:
	 
-10.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de calcular o seguinte determinante:
 
 
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo,  . A única exceção seria quando  isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à matriz 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da seguinte forma:
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas:
O outro sistema que encontramos foi:
Resolvendo esse par de sistemas, temos:
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes   ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B.
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. Considere que a matriz seja   e   . Observa-se que essas duas matrizes comutam.
Porque:
II. A matriz B é inversa de A.
 
A seguir,assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a matriz A e B, iremos encontrar a matriz inversa.
 
=