Trabalho II - Funções

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Trabalho II – Funções - 15 pontos
a) f(x) = 2x + 3 c) f(x) = x + 3
b) f(x) = -2x + 3 d) f(x) = -x + 3
Aluno(a): ____________________________________________________________________________________________
 1º Período – Cálculo I – Entrega: 02/05/17
Observações: 
1- O software Graphmatica (ou outro de sua preferência) pode ser utilizado;
2- No lugar das letras a, b, c, d, e e f utilize, respectivamente, os algarismos do seu número de matrícula. Por exemplo, para o número de matrícula 613965, a = 6, b = 1, c = 3, d = 9, e = 6 e f = 5.
3- As respostas (com gráficos e resoluções) devem ser apresentadas.
4- Você pode fazer as contas manualmente, fotografar(digitalizar) e colar. 
Questões: 1º Período – Cálculo I
1. Faça os gráficos das funções (lineares) da forma f(x) = ax + b abaixo num mesmo plano cartesiano. 
f(x) = 3x + 1 g(x) = 3x – 5 p(x) = -2x + 1 q(x) = 2x + 1
a-) Que características são comuns aos gráficos das funções f e g? 
b-) Que características são comuns aos gráficos das funções p e q? 
c-) Que propriedade gráfica possui o coeficiente “b” desse tipo de função? 
d-) Quais são os “zeros” de cada uma das funções, f, g, p e q? (dica: slide 7 de “Funções polinomiais.pdf”)
2. A tabela abaixo mostra uma lista de níveis médios de dióxido de carbono na atmosfera supostamente medidos em partes por milhão no Observatório de Mauna Loa no Havaí, de 2005 a 2016. 
 					
	Ano
	Nível de CO2 (em ppm)
	2005
	37a.80
	2006
	38b.90
	2007
	38c.79
	2008
	38d.60
	2009
	38e.43
	2010
	38f.90
	2011
	39a.65
	2012
	39b.85
	2013
	39c.52
	2014
	39d.65
	2015
	40e.83
	2016
	40f.21
a-) Construa um gráfico com os pontos da tabela.
b-) Use os dados da tabela para encontrar um modelo (função) linear para o nível de dióxido de carbono. (dica: escolha dois pontos (x,y) e (x0,y0) e use y-y0 = m(x – x0))
c-) Construa o gráfico do modelo linear encontrado no mesmo gráfico de pontos do item a-).
e-) Use o modelo linear para predizer o nível de CO2 para o ano de 2019.
f-) Use o modelo linear para predizer o nível de CO2 para o ano de 2025.
g-) De acordo com o modelo encontrado, quando o nível de CO2 excederá 500 ppm?
3. Construa os gráficos das funções quadráticas, da forma f(x) = ax2 + bx + c num mesmo plano cartesiano:
f(x) = x2 - x - 3 g(x) = x2 – 6x + 4 p(x) = -x2 + 5x - 2 q(x) = -x2 – 1
a-) Que características você observa em relação ao coeficiente “a” das funções?
b-) Que propriedade gráfica possui o coeficiente “c”?
c-) Determine as coordenadas do vértice correspondente ao ponto de mínimo da função g. (dica: slide 12 de “Funções polinomiais.pdf”)
4. Um foguete caiu depois de ser lançado, devido a uma pane no sistema de navegação. A trajetória do foguete até a sua queda é representada pela função abaixo: (3 pontos)
h(t) = f + 10t – 2,5t2
(lembrando que f é o sexto dígito do seu número de matrícula)
Considere que a altura h é dada em km e o tempo t em segundos, determine:
a-) Construa o gráfico da trajetória/altura h(t) percorrida pelo foguete. 
b-) A altura máxima que o foguete atingiu. (dica: slide 12 de “Funções polinomiais.pdf”)
c-) Ao partir, qual a altura do foguete em relação ao solo.
d-) Após quantos segundos, depois de partir, o foguete atingiu o solo.
5. Suponha que uma fábrica tenha estimado que o custo de produção de x unidades de um produto seja: (3 pontos) 
 
C(x) = 0,25 + 0,5x + 0,05x2 + 0,00b1x4 
(lembrando que b é o segundo dígito do seu número de matrícula)
a-) Que tipo de modelo (função) é esse(a) estimado(a) pela companhia?
b-) Construa o gráfico.
c-) Qual o custo de produção de 10 unidades?
d-) Qual o custo que a fábrica possui caso não produza nada? Calcule o valor e sinalize no gráfico.
e-) Aproximadamente quantos unidades de produtos é possível fabricar com R$ 300,00? 
6. Construa o gráfico das funções abaixo num mesmo plano cartesiano:
f(x) = 10x g(x) = (1/10)x h(x) = log(x)
a-) Que relação você observa entre o valor da base das funções exponenciais f e g e a sua representação gráfica? (dica: slide 3 de “2.5 - Funções Exponenciais, Logarítmicas e Trigonométricas.pdf”)
b-) Qual a relação existente entre as funções f e h?
7. Considere o número de usuários de uma provedora de internet durante o horário comercial. Suponhamos que tomando amostras do número de usuários em certos intervalos de tempo fique determinado que esse número decuplica (aumenta 10 vezes) a cada hora. Se o número de usuários no instante de tempo t for p(t), onde t é medido em horas, 0 t 8, e o número de usuários já existentes antes de iniciar o horário comercial é sempre por volta de ef0:
a-) Determine o modelo (fórmula) do número de usuários em função do tempo. 
b-) Faça o gráfico da função encontrada.
c-) Que tipo de função é essa?
d-) Qual o número de usuários depois de 4 horas?
e-) Quanto tempo leva para que o número de usuários seja igual a 1.000.000?
8. Um objeto está preso à extremidade de uma mola, conforme mostra o desenho abaixo, e executa um movimento periódico em razão do seu peso e da reação que a mola produz. A altura h (em centímetros) do objeto em função do tempo é dada por:
h(t) = 1,f + sen(2t + 1)
 
onde t ≥ 0 é o tempo (em segundos).
a-) Faça o gráfico de h(t).
b-) Responda: o objeto estará mais alto no tempo t = 3 segundos ou no tempo t = 5 segundos? Justifique a sua reposta. (não esqueça de passar a calculadora para radianos)
c-) Determine um tempo t em que o objeto estará a uma altura de 2 cm.
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