Avaliação II - Individual Semipresencial

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08/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Quenaz Cardoso Pereira (2505204)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50)
Prova: 24587864
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
1. Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que normalmente já conhecemos desde
o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A
grande diferença é que uma transformação opera com vetores e não com números reais como de costume. Baseado na
transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
(    ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)].
(    ) A sua imagem tem dimensão 2.
(    ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo.
(    ) A dimensão do domínio da transformação é 3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) V - V - F - F.
 c) V - V - F - V.
 d) F - V - F - V.
2. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos
rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual
o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado nisto,
quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (1,8,-4).
II- u x v = (0,8,4).
III- u x v = (0,-8,4).
IV- u x v = (0,8,-4).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
3. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do
paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o
caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo.
Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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4. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a
suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador
linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão da Imagem deste operador:
 a) 0.
 b) 3.
 c) 2.
 d) 1.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
5. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses
subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
(    ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
(    ) Um plano é um subespaço de R²
(    ) Um ponto é um subespaço de R.
(    ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) F - V - V - F.
 c) V - V - F - F.
 d) V - F - F - V.
6. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e
possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço.
Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no
sentido de B para A:
 a) u = (0,-4,-4).
 b) u = (-1,-4,-2).
 c) u = (-1,-4,2).
 d) u = (-1,-4,-4).
7. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do
vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Assinale a alternativa CORRETA que
apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (1,4):
 a) 4.
 b) Raiz de 17.
 c) Raiz de 5.
 d) 2.
8. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do
produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um
produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,-2,3)
e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) u x v = -2.
(    ) u x v = -1.
(    ) u x v = 0.
(    ) u x v = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
9. Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas:
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 a) As opções I e IV estão corretas.
 b) As opções III e IV estão corretas.
 c) As opções II e III estão corretas.
 d) As opções I e II estão corretas.
10.Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o
problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais
como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser
citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia,
estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma
dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) V - V - F - V.
 d) F - V - F - F.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.