aula_04

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Conjuntos de Antenas
Prof Daniel D. Silveira
Introdução
� Objetivos
� Apresentar a teoria de conjuntos de 
antenas
� Apresentar técnicas de projeto de alguns 
conjuntos de antenas
Introdução
� Tópicos
� Conjunto de dois elementos
� Conjunto de N elementos
� Conjuntos broadside
� Conjuntos end-fire
� Conjunto binomial
Introdução
� Conjuntos são necessários em projetos de antenas 
muito diretivas
� Conjuntos aumentam as dimensões da antena sem 
aumentar o tamanho dos elementos individuais
� Na maioria dos casos, os elementos são idênticos
� O campo total é determinado pela adição vetorial dos 
campos radiados pelos elementos individuais 
(linearidade)
� É necessário conseguir a interferência construtiva na 
direção desejada e destrutiva no restante do espaço
Introdução
� Há cinco mecanismos de controle que podem ser 
usados para dar forma ao diagrama total da antena
1. Configuração geométrica do conjunto global 
(colinear, circular, retangular etc)
2. A separação relativa entre os elementos
3. A amplitude da excitação dos elementos individuais
4. A fase da excitação dos elementos individuais
5. O diagrama relativo dos elementos individuais
Exemplos de Conjuntos
� Exemplos de aplicação prática de um conjunto de 
dipolos
Exemplos de Conjuntos
� Exemplos de aplicação prática de um conjunto
Log-periódica
Conjunto de Dois Elementos
� Seja um conjunto de dois dipolos infinitesimais 
horizontais posicionados ao longo do eixo z
� O campo total radiado, admitindo-se que não haja 
acoplamento entre eles, é igual a soma dos campos 
dos elementos individuais
Conjunto de Dois Elementos
� A expressão do campo total será então:
� Admitindo-se observações de 
campo distante
Conjunto de Dois Elementos
� Substituindo-se na expressão anterior, teremos:
Conjunto de Dois Elementos
� Logo, o campo total é o campo de um elemento 
isolado posicionado na origem do sistema de 
coordenadas multiplicado por um fator, chamado de 
fator de conjunto
� Para dois elementos, teremos
Conjunto de Dois Elementos
� O fator de conjunto é função da geometria do 
conjunto e da fase da excitação
� O campo total é dado produto do campo do elemento 
isolado, posicionado na origem, pelo fator de 
conjunto (princípio válido para conjunto com número 
qualquer de elementos idênticos)
� Cada conjunto tem seu fator de conjunto
Conjunto de Dois Elementos
� Como o fator de conjunto não depende das 
características de radiação dos próprios elementos 
radiantes, ele pode ser calculado substituindo-se os 
elementos reais por fontes puntiformes!
� Admite-se que cada fonte puntiforme tem a mesma 
amplitude, fase de excitação e localização do 
correspondente elemento que a substitui
Conjunto de Dois Elementos
� Exemplo 6.1 – Dado o conjunto das figuras 6.1 a) e 
b), determine os nulos do campo total quando d=λ/4 
e: a) β=0; b) β=pi/2; c) β=-pi/2;
Conjunto de Dois Elementos
� Exemplo 6.1 – Dado o conjunto das figuras 6.1 a) e 
b), determine os nulos do campo total quando d=λ/4 
e: a) β=0; 
Conjunto de Dois Elementos
� Exemplo 6.1 – b) β=pi/2; c) β=-pi/2; 
Conjunto de Dois Elementos
� Exemplo 6.2 – Considere um conjunto de dois dipolos 
infinitesimais idênticos como mostrado nas figuras 
6.1 a) e b). Para um espaçamento d e diferença de 
fase β de excitação entre os elementos, determine os 
ângulos de observação em que os nulos do fator de 
conjunto ocorrem. Os elementos tem a mesma 
intensidade de excitação. 
Conjunto Colinear de N 
Elementos
� Consideremos agora um conjunto colinear de N 
elementos, com amplitudes e espaçamentos 
uniformes
Conjunto Colinear de N 
Elementos
� Todos têm excitação de amplitude idêntica, mas cada 
elemento tem um adiantamento progressivo de fase 
em relação a seu vizinho (conjunto uniforme)
� Os elementos são puntiformes
Conjunto Colinear de N 
Elementos
� Podemos visualizar a geometria de campo distante e 
diagrama fasorial de um conjunto de N fontes 
posicionadas ao longo do eixo z por um diagrama 
fasorial
Conjunto Colinear de N 
Elementos
� Pode-se escrever o fator de conjunto 
desnormalizado, de outra forma, como:
� Ou normalizado, como:
Conjunto Colinear de N 
Elementos
� Para localizar os nulos do conjunto, fazemos:
* Para n=N, 2N ..., a equação
6.10c atinge o valor máximo, 
pois reduz-se a sen(0)/0
*O número de nulos 
dependerá 
do espaçamento d entre os
elementos e a defasagem β
de excitação
Conjunto Colinear de N 
Elementos
� Os valores de máximo ocorrem quando 
Conjunto Colinear de N 
Elementos
� O primeiro máximo ocorre para 
� E outros máximos ocorrem em 
Conjunto Colinear de N 
Elementos
� Os valores de máximo podem ser vistos graficamente
Conjunto Colinear de N 
Elementos
� Do gráfico anterior, o ponto de 3 dB do fator de 
conjunto ocorre quando
Para d >>λ
Conjunto Colinear de N 
Elementos
� O máximo do 1º lóbulo secundário ocorre quando
Conjunto com Máx. Radiação 
na Direção Transversal
� Máximo de radiação de um conjunto ocorre na 
direção perpendicular a seu eixo θ0=90º 
� Também chamado de broadside (broad=amplo, 
largo; side=lado)
� A exigência sobre o fator de conjunto pode ser 
atendida com a especificação adequada do 
espaçamento e da excitação dos radiadores
Conjunto com Máx. Radiação 
na Direção Transversal
� Segundo a equação 
� O primeiro máximo do fator de conjunto ocorre para 
� Todos os elementos devem apresentar a mesma fase 
e amplitude de excitação!
Conjunto com Máx. Radiação 
na Direção Transversal
� O espaçamento entre os elementos pode ter (quase) 
qualquer valor
� Para assegurar que não há máximos principais em 
outras direções (lóbulos laterais – grating lobes), o 
espaçamento entre elementos não deve ser igual a 
múltiplos do comprimento de onda para 
n=1, 2, 3... qdo β=0
Conjunto com Máx. Radiação 
na Direção Transversal
� Ao substituir
Na equação:
O Fator de conjunto atinge o seu valor máximo!
� Teríamos então os máximos transversais, para 
θ0=90º, e os máximos ao longo do eixo 
(θ0=0º e 180º) do conjunto (longitudinal) –
Indesejado!
Conjunto com Máx. Radiação 
na Direção Transversal
� Para evitar qualquer lóbulo lateral, o maior 
espaçamento entre elementos deve ser menor que 
um comprimento de onda (dmax < λ) 
� Conjunto com N=10, β=0, d=λ/4
Conjunto com Máx. Radiação 
na Direção Transversal
� Mesmo conjunto anterior, 
mas com separação de d=λ Visão 2D dos dois conjuntos
Conjunto com Máx. Radiação 
na Direção Transversal
� Expressões para os nulos, máximos, pontos de 1/2 
potência, máximos dos lóbulos sec. e larguras de feixe 
Conjunto com Máx. Radiação 
na Direção Longitudinal
� Conjuntos end-fire, tem o máximo de radiação ao longo 
do eixo do conjunto
� Pode ser necessário que o máximo ocorra em apenas 
uma das direções longitudinais (θ0=0º ou 180º) 
Conjunto com Máx. Radiação 
na Direção Longitudinal
� Se o espaçamento entre os elementos for d=λ/2, 
existirá radiação longitudinal simultaneamente nas duas 
direções (θ0=0º e 180º) 
� Se o espaçamento entre os elementos for múltiplo de λ
(d=n.λ, n=1, 2, 3 ...) existirá radiação longitudinal 
simultaneamente nas duas direções e máximos também 
nas direções transversais
� Para se ter somente um máximo longitudinal e evitar 
qualquer lóbulo lateral, o espaçamento máximo entre 
elementos deve ser menor que λ/2, ou seja, dMAX<λ/2
Conjunto com Máx. Radiação 
na Direção Longitudinal
� Diagramas para end-fire N=10, d=λ/4
Conjunto com Máx. Radiação 
na Direção Longitudinal
� Diagramas para end-fire N=10, d=λ/4, 2D
Conjunto com Máx. Radiação 
na Direção Longitudinal
� Expressões para os nulos, máximos, pontos de 1/2 
potência, máximos dos lóbulos sec. e larguras de feixe 
Gráficos de projeto
� A partir deste gráfico, tendo-
se o requisito da largura de 
feixe de meia potência, pode-
se calcular os outros 
parâmetros de um conjunto
*L é o comprimento total da 
rede
Diretividade dos Conjuntos
Redes de Alimentação� Em um conjunto de antenas, cada elemento deve ser 
alimentado com a amplitude e a fase corretas
� A rede de alimentação é a responsável por essa tarefa
� Esta rede é normalmente formada por cabos coaxiais, 
guias de onda, microstrip etc
� Há dois tipos básicos de redes de alimentação: série e 
paralela
� Pode também ser usada uma combinação das duas
Redes de Alimentação
� Em uma rede de alimentação 
série, o elemento recebe a 
parte da potência de entrada 
que não foi irradiada pelo 
elemento que o precede
� Na rede de alimentação 
paralela, muitos elementos 
dividem a potência vinda de 
um ponto comum
Procedimento de Projeto
� Definição da rede: Broadside, End-fire
� A. Número de Elementos
� B. Espaçamento entre elementos
� C. Excitação (amplitude, fase)
� D. Largura de feixe de meia-potência
� E. Diretividade
� Nível de lóbulos secundários
Conjunto Colinear de N Elementos: 
Características Tridimensionais
� Como fica o fator de conjunto se o conjunto 
não estiver posicionado ao longo do eixo z, 
como vimos na figura abaixo?
Conjunto Colinear de N Elementos: 
Características Tridimensionais
� Seja o fator de conjunto
� pode ser obtido do produto escalar entre 
um vetor unitário ao longo do eixo do 
conjunto (eixo x, y, z) e o vetor radial da 
origem ao ponto de observação (eixo r, em 
coordenadas cilíndricas)
Conjunto Colinear de N Elementos: 
Características Tridimensionais
� Seja o fator de conjunto
� N elementos ao longo do eixo Z
Logo, γ=θ
Conjunto Colinear de N Elementos: 
Características Tridimensionais
� Seja o fator de conjunto
� N elementos ao longo do eixo X
� Neste caso, o fator de conjunto é função de 
dois ângulos!
γ=cos-1 (senθ cosφ)
Conjunto Colinear de N Elementos: 
Características Tridimensionais
� Seja o fator de conjunto
� N elementos ao longo do eixo Y
� Fisicamente, o posicionamento dos elementos ao longo de x, y 
ou z não altera as características do conjunto; numericamente, 
nos três casos os diagramas são idênticos
γ=cos-1 (senθ senφ)
Conjunto Colinear de N Elementos: 
Características Tridimensionais
� Diagramas com espaçamento de d=λ/2 ao 
longo do eixo x e diferentes excitações de 
fase β
Conjunto Colinear de N Elementos: 
Características Tridimensionais
� Exemplo 6.7 – Dois dipolos de meio 
comprimento de onda (l=λ/2) são 
posicionados ao longo do eixo x e separados 
por uma distância d. Os comprimentos dos 
dipolos são paralelos ao eixo z. Determine o 
campo total do conjunto. Admita uma 
excitação de amplitude uniforme e defasagem 
progressiva β.
Conjunto Colinear de N Elementos: 
Espaçamento Uniforme, Amplitude não-
Uniforme
� Iremos agora considerar conjuntos broadside 
com espaçamento uniforme, mas com 
distribuição não-uniforme de amplitude
� Nesta classe, iremos estudar os conjuntos 
broadside binomiais
Conjunto Colinear de N Elementos: 
Espaçamento Uniforme, Amplitude não-
Uniforme
� Fator de Conjunto: Seja um 
conjunto com um número par 
2M de elementos isotrópicos
Conjunto Colinear de N Elementos: 
Espaçamento Uniforme, Amplitude não-
Uniforme
� Fator de Conjunto: Seja um 
conjunto com um número ímpar 
2M+1 de elementos isotrópicos
Conjunto Colinear de N Elementos: 
Espaçamento Uniforme, Amplitude não-
Uniforme
� As equações acima podem ser escritas na 
forma normalizada como:
� E então falta determinar os coeficientes an
Conjunto Binomial
� Coeficientes de excitação
Exemplo: N=5
Conjunto Binomial
� Rotina de projeto
� O conjunto binomial não apresenta qualquer lóbulo 
secundário desde que o espaçamento entre 
elementos seja igual ou menor que λ/2
� Há expressões de forma fechada aproximadas para a 
largura de feixe de meia potência e a máxima 
diretividade, para o espaçamento de λ/2
Conjunto Binomial
Conjunto Binomial
� Exemplo 6.8 – Para um conjunto binomial de 
10 elementos com espaçamento de λ/2 entre 
elementos, determine a largura de feixe de 
meia potência (em graus) e a máxima 
diretividade (dB). 
Lista de Exercícios
� 6.1, 6.3, 6.5, 6.6, 6.11, 6.12, 6.23, 6.25, 
6.29, 6.31, 6.34, 6.39