calculo numero 3

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Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação:
Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656319) (
peso.:3,00)
Prova: 23141912
Nota da Prova: 8,00
Legenda:    Resposta Certa    Sua Resposta Errada  
1. A integração numérica é um método alternativo de integração  que consiste em substituir uma 
função complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os métodos que 
podem ser usados para fazer a integração numérica. Usando a Regra do Trapézio generalizada, 
calcule a integral a seguir com m = 5. Lembre-se de usar o arredondamento de duas casas 
decimais:
 a) 1,86.
 b) 2,72.
 c) 1,00.
 d) 1,48.
2. Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas 
iterativas, a não ser que o tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo 
requerido por técnicas diretas, como o método de eliminação de Gauss. No entanto, para 
grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas técnicas são eficientes 
em termos de armazenamento de informações no campo da computação. Os sistemas lineares 
com estas características, frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas 
soluções numéricas de problemas de fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o 
seguinte cálculo:
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas 
equações:
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDE5MTI=#questao_2%20aria-label=
 a) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 b) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 c) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 d) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
3. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da 
solução de um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não 
linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o 
sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da 
interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do 
sistema que o método de Newton. com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois
de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
 a) x = 0,505 e y = 0,125.
 b) x = 0,495 e y = 0,125.
 c) x = 0,5 e y = 0,1.
 d) x = 0,492 e y = 0,123.
4. Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um 
conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de 
variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e 
agora aprendemos mais algumas formas de encontrar sua solução. Com relação a este assunto, 
associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método Iterativo.
II- Método Direto.
(    ) Fatoração LU.
(    ) Método de Jordan.
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDE5MTI=#questao_3%20aria-label=
(    ) Método de Gauss-Siedel.
(    ) Método de Cramer.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - II - I - I.
 b) II - II - I - II.
 c) II - I - II - I.
 d) I - II - II - I.
5. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes,
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
 a) O valor do polinômio é -1,5.
 b) O valor do polinômio é -2,4.
 c) O valor do polinômio é 3,6.
 d) O valor do polinômio é 1,65.
6. Uma função f(x) é contínua num intervalo fechado [-1, 4] de tal forma que f(-1) = 2,97 e f(4) = 
6,12. A fórmula explícita desta função não é conhecida. Trabalhando com a regra do trapézio, 
calcule o valor da integral da referida função no intervalo [-1, 4] e, na sequência, assinale a 
alternativa CORRETA:
 a) O valor da integral é 22,725.
 b) O valor da integral é 13,725.
 c) O valor da integral é 13,635.
 d) O valor da integral é 22,635.
7. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o 
método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função 
f. Consideremos então o intervalo [0, 6], considerando n = 6. O valor encontrado para a integral 
de f(x) = 3x  é igual a:
(Atenção:  h = (b-a)/n)
 a) O valor encontrado para a integral é 108.
 b) O valor encontrado para a integral é 27.
 c) O valor encontrado para a integral é 36.
 d) O valor encontrado para a integral é 54.
Anexos:
CN - Regra do Trapezio Gen2
8. Usando a segunda lei do movimento de Newton, podemos determinar a velocidade de uma 
partícula de massa m (m é constante) que foi projetada verticalmente através da equação 
diferencial y' = - g - ky, onde y = y(t) é a velocidade da partícula que depende do tempo t, g é a 
gravidade (constante) e k é uma constante que depende da resistência do ar, vamos assumir que 
k = 1. Usando o Método de Euler, podemos encontrar a solução numérica do PVI:
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDE5MTI=&action2=NTYyOTI0
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDE5MTI=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDE5MTI=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDE5MTI=#questao_5%20aria-label=
 a) 2,406.
 b) 0,2.
 c) 9,272.
 d) - 9,8.
9. Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem 
encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou 
mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
 a) 0,9845x² + 0,6125x + 1
 b) 0,9845x² + x + 0,6125
 c) 0,6125x² + 0,9845x + 1
 d) x² + 0,9845x + 0,6125
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
10. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou 
seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. Com relação à equação 
fracionária a seguir, podemos afirmar que:
 a) Possui mais de duas raízes.
 b) Possui duas raízes complexas.
 c) Possui duas raízes reais iguais.
 d) Possui duas raízes reais distintas.
11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de 
um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, 
três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma 
borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápise três borrachas 
pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada 
mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDE5MTI=#questao_10%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDE5MTI=&action2=NTYyOTIz
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDExNw==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDE5MTI=#questao_9%20aria-label=
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, 
montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse
sistema de equações é:
 a) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 b) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e 
da borracha.
 c) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 d) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da 
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
12. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o 
desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter 
instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista 
também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com 
adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
 a) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
 b) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações 
algébricas.
 c) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento 
populacional.
 d) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
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