Calculo 3 P10

Prévia do material em texto

CÁLCULO III
10a aula
Lupa
Vídeo PPT MP3
Exercício: CEL0499_EX_A10_201502490201_V3 06/06/2020
Aluno(a): TALITA MEDEIROS MATTOS 2020.1 EAD
Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 201502490201
1a Questão
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 - λ (2x + y + 3z - 6)
L(x,y,λ) = - λ (2x + y + 3z - 6)
L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 - λ (2x + y + 3z + 6)
L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 + λ (2x + y + 3z - 6)
L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 + λ (2x + y + 3z + 6)
Respondido em 06/06/2020 20:09:48
Explicação:
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 + λ (2x + y + 3z - 6)
2a Questão
L(x, y, z) = f(x, y, z) + λg(x, y, z)
Page 1 of 3EPS
06/06/2020http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=400275...
Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de triângulo. Aplicando o Método dos 
Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema:
y- λ = 0
x - 2λ = 0
-x - 2y + 20 = 0
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa.
20 m2
40 m2
100 m2
50 m2
60 m2
Respondido em 06/06/2020 20:09:40
3a Questão
Analisando as afirmações abaixo, classifique-as como verdadeira ou falsa. 
Podemos afirmar que:
I : - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de uma folha.
II: - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de duas folha.
III: - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa um cone elíptico.
I, II é verdadeira. III é falsa.
II é falsa. I e II são verdadeira.
I , II e II sào verdadeiras. 
II é verdadeira. I e II são falsa.
I , II e II sào falsas. 
Respondido em 06/06/2020 20:09:57
4a Questão
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
Respondido em 06/06/2020 20:09:44
5a Questão
dx + e3xdy = 0
y = ex + C
y = e3x + C
y = e3x + C
1
2
y = e−3x + C
1
3
y = e3x + C
1
3
Page 2 of 3EPS
06/06/2020http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=400275...
Determine a curvatura de um círculo de raio a, com centro na origem definida por s(t) = (a 
cos t, a sen t), t pertencendo ao intervalo fechado de [0, 2p]
Nenhuma das respostas anteriores
a
1/a
pi
a/2
Respondido em 06/06/2020 20:10:06
6a Questão
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Maximizar xy
Sujeito a: x + 2y = 20
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
L(x,y,λ) = - λ (x + 2y - 20)
L(x,y,λ) = λ (x + 2y - 20)
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y - 20)
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y + 20)
L(x,y,λ) = xy + λ (x + 2y - 20)
Respondido em 06/06/2020 20:10:13
7a Questão
A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). 
Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação.
No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) 
tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite 
existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando 
(x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que 
o limite não existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0).
Nenhuma das respostas anteriores
No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) 
tende a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite existia. 
Portanto é contínua no ponto (0,0).
No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0).
Respondido em 06/06/2020 20:09:59
Page 3 of 3EPS
06/06/2020http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=400275...