Atividade estudo calculo I

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UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 26534
.
Resposta esperada:
BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade
III].
A
B
C
D
E Nenhuma das alternativas anteriores
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QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 27808
É correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade
II].
Todos os processos apresentados nas assertivas estão corretos, exceto os das assertivas II e V, pois teremos na
verdade:
II - B(x) = 5x+ln(x) => B'(x) = 5x.ln(5)+1/x.
V - v(t)=vo+at => v'(t)=a, p(x)=5x³-4x²+3x+2 => p'(x)=15x²-8x+3 e x³+y³=4xy => y'=(3x²-4y)/(4x-3y²).
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I e III apenas.
B I, III e IV apenas.
C III, IV e V apenas.
D II, III, IV e V apenas.
E I, II, III, IV e V.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 175272
Em relação a limites, analise cada um dos itens abaixo.
.
É correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
Resposta presente no tópico "Limites Infinitos, Limites no Infinito e Assíntotas", na página 108, da unidade II do livro
BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral. Alexandra Yatsuda Fernandes Brescansin.
Reimpressão. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 307 p.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I e II, apenas.
B I e III, apenas.
C I, II e IV, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 175514
Em relação ao estudo dos limites e limites fundamentais, analise as afirmativas seguintes:
.
É correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
Resposta presente no tópico "Cálculo de Limites usando suas Propriedades", na página 95, da unidade V do livro
BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral. Alexandra Yatsuda Fernandes Brescansin.
Reimpressão. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 307 p.
.
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C I, II e III, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
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QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 247260
.
.
Resposta esperada:
Página 167.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A -1
B 1
C 40/27
D 20/27
E 40/54
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 252283
Problema de otimização tem como objetivo encontrar a melhor solução para o problema onde se procura determinar os valores extremos de uma função,
isto é, o maior ou o menor valor que uma função pode assumir em um dado intervalo. Esses problemas são comuns em nossa vida diária e aparecem
quando procuramos determinar o nível de produção mais econômico de uma fábrica, o ponto da órbita de um cometa mais próximo da terra, a velocidade
mínima necessária para que um foguete escape da atração gravitacional da terra, etc.
 
SILVA, Henrique L. Disponivel em: <https://www.prp.unicamp.br/pibic/congressos/xxcongresso/paineis/105059.pdf> Acesso em: 20 de setembro de 2019.
 
Para essa questão considere o seguinte problema:
É comum em cidades de vários portes as secretarias responsáveis pela mobilidade urbana fazerem mudanças no transito para melhorar o tempo de
deslocamentos. Em Maringá, por exemplo, houve uma mudança em janeiro de 2010 com a implantação do sistema binário, que consiste na transformação
das avenidas São Paulo, Herval, Duque de Caxias e Paraná em mão única, com duas vias fazendo o sentido norte- sul e outras duas o inverso. O intuito de
tal mudança, segundo a Secretaria de Transportes (Setran) foi dar mais fluidez ao transito de uma forma geral.
 
Fonte:
www.gazetadopovo.com.br/vida-e-cidadania/maringa/conheca-o-sistema-binario-que-funcionara-em-maringa-a-partir-de-janeiro-e974f8biwtfb0tv6akhyzl7bi/
 
Para analise de transito, supomos que a Setran, durante várias semanas, vem registrando a velocidade dos veículos que passam pelo cruzamento da
Avenida São Paulo e a Avenida Brasil no centro da cidade de Maringá-Pr. Os resultados mostram que entre 5 e 8 horas, a velocidade média neste
cruzamento é dada aproximadamente por v(t) = t3 - 9t2 + 120 km/h, onde t é o número de horas no intervalo [5, 8]. Neste sentido, analise as afirmativas
seguintes.
I. Às 7h a velocidade média do transito era de 22 km/h.
II. O instante entre 5 e 8 horas, em que o trânsito é mais rápido é as 8 horas.
III. O instante entre 5 e 8 horas, em que o transito é mais lento é às 6 horas.
 
É correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
Resposta presente no tópico "Reta Tangente e a Derivada", na página 142, da unidade III do livro BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda Fernandes. Cálculo
Diferencial e Integral. Alexandra Yatsuda Fernandes Brescansin. Reimpressão. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 307 p.
Note que a função v(t) é contínua, daí:
v(7) = 73 - 9.72 + 140= 343 - 441 + 120 = 22 km/h.
Agora, para obter os extremos nesse intervalo:
v(5) = 53 - 9.52 + 140= 125 - 225 + 120 = 20 km/h.
v(8) = 83 - 9.82 + 140= 512 - 576 + 120 = 56 km/h.
O objetivo é determinar o máximo e o mínimo absoluto da função v(t) no intervalo [5, 8]. Para isso, inicialmente calculamos a primeira derivada e
igualamos a zero para encontrar os pontos críticos:
v’(t) = 3t2 - 18t = 0
3t(t - 6) = 0
t = 0 (não convém) t = 6 horas.
Como v''(t) = 6t - 18, temos que v''(6) = 6.6 - 18 = 6 >0 (ponto de minimo).
v(6) = 63 - 9.62 + 120 = 216 - 324 + 120 = 12 km/h
Desta forma, a maior velocidade média ocorreu às 8 horas (56km/h) e a menor às 6 horas (12 km/h)
A I apenas.
B II apenas.
C I e II apenas.
D II e III apenas.
E I, II e III.
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QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 252288
Os polinómios podem ser, evidentemente, multiplicados por constantes, somados, subtraídos e multiplicados, e os
resultados serão novamente polinómios. No entanto, se dividirmos polinómios nem sempre obteremos outro polinómio.
Esse quociente é chamado função racional, isto é, uma função racional f(x) é do tipo f(x) = n(x) / d(x), onde n(x) e d(x)
são polinómios com d(x) diferente de zero. Seja f a função racional abaixo:
 .
Sobre essa função, analise e julgue cada um dos seguintes itens.
I. A função f não está definida para x = 3.
II. O valor do limite da f(x), quando x tende a 3, é 1/6.
III. A derivada de f no ponto x = 4 é 3.
IV. O valor da integral definida no intervalo de [5, 10] da f(x), com relação a x, é ln 2.
É correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
Resposta presente no tópico "Regras de Derivação" e "Área e a Integral Definida", nas páginas 156 e 209, das
unidades III e IV do livro BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral. Alexandra Yatsuda
Fernandes Brescansin. Reimpressão. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 307 p.
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A I e II apenas.
B II e III apenas.
C I, II e III apenas.
D II, III e IV apenas.
E I, II, III e IV.
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 252290
Seja f a função real definida por f(x) = 3x2 - 10x + 7. Sobre f, analise cada um dos seguintes itens.
I. A função f tem duas raízes reais e diferentes.
II. Dado f(a) = 7 então a soma dos valores de "a" é 10/3.
III. A derivada de f no ponto P(3, 4) é 8.
IV. A equação da reta tangente a f no ponto x = 2 é y = 2x + 3.
É correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
Resposta presente no tópico "Reta Tangente e a Derivada", na página 142, da unidade III do livro BRESCANSIN,
Alexandra Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral. Alexandra Yatsuda Fernandes Brescansin. Reimpressão.Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 307 p.
I. CORRETO
Raiz de f são os valores de x tais que f(x) = 0. Assim devemos obter x tais que f(x) = 0.
3x2 - 10x + 7 = 0
Δ = (-10)2 - 4.3.7 = 100 - 84 = 16 > 0.
Logo a equação do segundo grau tem duas raízes reais e diferentes.
II. CORRETO
Se f(a) = 7 então 3a2 - 10a + 7 = 7. Assim temos 3a2 - 10a = 0.
a(3a - 10) = 0, que gera a = 0 ou a = 10/3. Concluímos que a soma dos valores de "a" para que f(a) = 7 é 0 + 10/3 =
10/3.
III. CORRETO
Temos y’(x) = 2.3x2-1 - 10.x1-1 + 7.0 = 6x - 10. Assim y’(3) = 6.3 - 10 = 18 - 10 = 8.
IV. INCORRETO
Vimos que a derivada de f é y’(x) = 6x - 10. O coeficiente angular da reta tangente a f no ponto x = 2 é m = y’(2) =
6.2 - 10 = 12 - 10 = 2. Note que f(2) = 3.22 - 10.2 + 7 = 12 - 20 + 7 = -1. Agora, a equação da reta tangente:
y = mx + n
y = 2x + n
Como o ponto (2, -1) pertence a reta e a função então:
-1 = 2.2 + n
-1 - 4 = - 5 = n
Logo a reta procurada é y = 2x - 5.
 
 
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A II e III apenas.
B III e IV apenas.
C I, II e III apenas.
D I, III e IV apenas.
E I, II, III e IV.
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 252305
Considere a função
.
Seja ainda f’(x) a sua derivada dentro das condições de existência. Desta forma analise os itens abaixo.
I. Temos f’(2) = f’(4)
II. f’(x) > 0 para todo valor de x.
III. f’(x) é uma parábola.
IV. f’(x) > f(x) para qualquer x em seu domínio.
É correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
Resposta presente no tópico "Regras de Derivação", na página 156, da unidade III do livro BRESCANSIN, Alexandra
Yatsuda Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral. Alexandra Yatsuda Fernandes Brescansin. Reimpressão. Maringá-Pr.:
UniCesumar, 2017. 307 p.
I. CORRETO. Pela regra do quociente para derivadas temos:
.
II. INCORRETO. Note que f(x) < 0 para todo x em seu domínio.
III. INCORRETO. f(x) não é uma função polinomial do segundo grau, logo não é uma parábola.
IV. INCORRETO. Basta usar x = 4 como um contra exemplo.
A I apenas.
B II apenas.
C II e III apenas.
D II, III e IV apenas.
E I, II, III e IV.
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QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 252307
A operação primária do cálculo diferencial é encontrar a derivada de uma função, sendo que a definição consiste em
um limite nem sempre o procedimento para calcular a derivada é simples. Para facilitar o cálculo da derivada usamos
como auxilio, em várias situações, uma tabela, bem como regras de derivação. Considere a função abaixo:
 
f(x) = (x - 3).e2x
 
Com auxílio das regras de derivação. assinale a alternativa que indica o valor da derivada de f no ponto x = 0.
Resposta esperada:
Resposta presente no tópico "Regra da Cadeia", na página 165, da unidade III do livro BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda
Fernandes. Cálculo Diferencial e Integral. Alexandra Yatsuda Fernandes Brescansin. Reimpressão. Maringá-Pr.:
UniCesumar, 2017. 307 p.
Usando a regra do produto e da cadeia:
.
A -3.
B -5.
C 1.
D 3.
E 5.