AOL 2 CALCULO INTEGRAL

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14/11/2021 19:25 Comentários
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Pergunta 1 -- /1
O estudo do Cálculo fornece ferramentas matemáticas importantes para inúmeras áreas do conhecimento, 
principalmente a Física. Ele auxilia no estudo das leis horárias que descrevem movimentos de partículas e 
corpos, possibilitado a integração e derivação de algumas funções, de modo a propiciar o descobrimento de 
uma nova informação.
Considere que a derivada da equação horária do movimento S’(t) é igual à equação horária da velocidade v(t), e 
a derivada segunda da equação horária do movimento S’’(t) é a equação horária da aceleração a(t). De acordo 
com essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x) − cos(x).
II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x).
III. f’(x) = −cos(x), pois a derivada de cos(x) é −sen(x).
IV. A derivada de i(x) é i’(x) = 3x² + 2sen(2x) + 9sen(3x).
Está correto apenas o que se afirma em:
III e IV.
I, II, III.
I, II, III.
Resposta corretaI, III e IV.
II e IV.
Pergunta 2 -- /1
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De acordo com Teorema Fundamental do Cálculo, sabemos que a integral e a derivada são operações 
contrárias. As integrais indefinidas são extremamente importantes para a determinação da função primitiva F(x), 
que é obtida realizando a integração da função de interesse f(x), sendo que, da mesma forma, derivando-se a 
primitiva F(x), obtemos novamente a f(x).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de integrais definidas, analise as afirmativas a 
seguir.
I. A propriedade 
integral x to the power of n d x space equals space fraction numerator x to the power of n plus 1 end exponent 
over denominator n plus 1 end fraction space plus space c
 define uma regra para integração de polinômios.
II. As integrais indefinidas podem delimitar várias famílias de respostas para o problema de função primitiva.
III. Uma integral indefinida é delimitada a partir de uma função primitiva.
IV. integral space x to the power of 4 minus x cubed space d x é um exemplo de integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV.
II e III.
II, III e IV.
I, III e IV.
Resposta corretaI, II e III.
Pergunta 3 -- /1
A Regra de L’Hospital contribui para a solução de algumas categorias de indeterminações. Com essa regra 
tenta-se resolver o que não é solucionável apenas com a aplicação de um limite. Ela pode ser aplicada, também, 
inúmeras vezes, caso as indeterminações se mantenham, até o momento em que cessam.
Considerando essas informações e com base em seus conhecimentos sobre a regra de L’Hospital, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Indeterminações do tipo 1/0 podem ser resolvidas por essa regra.
II. ( ) Em determinações do tipo 0/0, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
III. ( ) Em determinações do tipo infinito/infinito, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
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IV. ( ) A sua aplicação envolve um processo de integralização.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta corretaF, V, V, F.
F, F, V, V.
V, V, V, F.
F, F, F, V.
V, V, F, V.
Pergunta 4 -- /1
Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, podemos constatar que, quanto menor o 
denominador, maior o resultado dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas dessa divisão. No Ensino 
Superior, nas disciplinas de Cálculo, estudamos isso através dos limites, onde aproximamos nossas funções 
para um ponto em que x tende a algum valor (nesse caso, a zero). No entanto, algumas funções apresentam 
indeterminações ao realizar o cálculo do limite, e para fugir dessas indeterminações adotamos a regra de 
L’Hospital, que utiliza a derivada das funções para o cálculo do limite desconhecido.
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre derivadas e a regra de L’Hospital, analise as 
afirmativas a seguir:
I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1.
II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2.
III. O limite e^(x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito.
IV. A regra de L’Hospital é aplicável somente nos casos em que existe uma indeterminação, não podendo ser 
aplicada a qualquer caso, pois poderia gerar respostas incorretas.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II, III e IV.
II, e IV.
Resposta corretaII, III e IV.
I, II, III.
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III e IV.
Pergunta 5 -- /1
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma curva 
em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em algumas 
situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a operação inversa a 
ela, para se descobrir a função que a gerou, chamada função primitiva ou antiderivada.
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e 
antiderivadas, analise as afirmativas a seguir.
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x).
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada.
III. 
integral f left parenthesis x right parenthesis space asterisk times space d x space equals space F left 
parenthesis x right parenthesis space plus space C
 é uma representação notacional de uma integral indefinida.
IV. integral d x space equals space x space plus space C é uma propriedade de uma integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaI e III.
I e IV.
I, III e IV.
II, III e IV.
II e III.
Pergunta 6 -- /1
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Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma 
função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema 
Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente 
angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral representa a área sob a 
curva do gráfico da função em um intervalo definido.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as 
propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x).
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, 
obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem.
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x).
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e III.
II e IV.
Incorreta: I e II.
Resposta corretaI, II e III.
II e III.
Pergunta 7 -- /1
A regra de L’Hospital é muito utilizada para tratar de alguns limites específicos. Ela auxilia no entendimento de 
algumas funções e na eliminação de inconsistências, que ocorrem em casos onde, ao substituiros valores de x 
de uma função pelo valor ao qual x tende no cálculo do limite, encontramos expressões da forma 0/0, por 
exemplo.
Considerando essas informações e os estudos acerca da definição da regra de L’Hospital e suas propriedades, 
analise as afirmações a seguir:
I. Ela pode ser aplicada inúmeras vezes sobre uma razão se a indeterminação 0/0 ou infinito/infinito ainda estiver 
valendo.
II. Existem funções que têm a indeterminação, mas o L’Hospital não as resolve.
III. A regra é aplicada por um processo de derivação.
IV. L’Hospital elimina quaisquer indeterminações.
Está correto apenas o que se afirma em:
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I, II e IV.
I e II.
Resposta corretaI, II e III.
II e III.
III e IV.
Pergunta 8 -- /1
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física, é utilizado para 
descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Essas funções polinomiais podem 
ser integradas e derivadas conforme o estudo de cálculo integral para, a partir daí, obter outros conhecimentos.
Considere que a integral da equação horária da aceleração a(t) é igual à equação horária da velocidade v(t), e a 
integral desta é igual à equação horária do movimento S(t). Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre derivação, analise as afirmativas a seguir.
I. Em movimentos em que a(t) é uma função constante e não nula, S(t) é uma função do primeiro grau.
II. Para a função horária S(t) = cos(x), a aceleração a(t) também é a(t) = cos(x).
III. Se a velocidade de um corpo é de 4 m/s e constante, pode-se afirmar que S(t) é uma função do primeiro 
grau.
IV. Dada a equação horária da posição S(t) = x² + 2x − 3, tem-se que v(2) = 6m/s e que a aceleração é constante 
e vale 2m/s².
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
Resposta corretaIII e IV.
II e IV.
I, II, III.
II, III.
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Pergunta 9 -- /1
O estudo do cálculo diferencial e integral é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de funções. 
A inclinação da reta tangente à curva é definida pela derivada da função, e a integral da função mensura a área 
abaixo da curva que a descreve.
Considerando as funções f(x) = 2x + 2, g(x) = x²−2x+1, h(x) = sen(x), e com base nos seus conhecimentos 
acerca de funções e interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em qualquer ponto é igual a 2.
II. ( ) A integral de g(x) no intervalo de 0 a 2 equivale à área definida pelo eixo Ox, pelas retas y = 0, y = 2 e pelo 
gráfico de g(x).
III. ( ) h(x) é uma função.
IV. ( ) Adotando z(x) = g(x) + h(x), z(x), ainda seria integrável.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, F.
Resposta corretaV, F, V, V.
V, V, V, F.
F, F, V, V.
V, F, V, F.
Pergunta 10 -- /1
As funções circulares são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser categorizadas entre dois 
grupos, aquelas que são diretas e as que são inversas.
Considerando essas informações e tendo em vista os conhecimentos acerca das funções circulares, analise as 
afirmativas a seguir:
I. Sen(x) e Log(x) são funções circulares.
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II. As funções trigonométricas são circulares.
III. As funções inversas são funções circulares.
IV. x²+y² = 25 é uma função circular.
Está correto apenas o que se afirma em:
II, III e IV.
I e IV.
I, III e IV.
II e IV.
II e III.