P1 2014.2 TRANSLOG

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Transporte e Logística. 2014_2. Prova 1 1 
 
Nome: Matricula: 
Questão 1: 
É dada uma matriz de viagens após duas iterações completas do método de Furness. 
Também são dados dois vetores. Um mostra o produto dos fatores de crescimento na 
linha e o outro, o produto dos fatores de crescimento nas colunas. Calcule os valores da 
matriz inicial para a coluna 1. 
982,2199 607,9356 1197,339 1745,196 
431,8554 579,1343 586,6018 2394,024 
1739,748 733,2498 632,9868 1148,146 
376,1767 302,6803 958,0722 289,634 
Produtório de oi: 
0,902828 
1,032067 
1,484902 
1,123754 
Produtório de dj: 
0,836875 0,448912 0,947293 2,577378 
 
 
Questão 2. 
Foi construído um modelo de atração de viagens com as seguintes premissas: 
Cada emprego atrai 0,8 viagens. 
Cada escola atrai 1,1 viagens e 
Cada loja atrai 0,2 viagens. 
O modelo que calculou as viagens originadas apresentou um R2 melhor que o modelo 
de atração. E para ajustar o valor das viagens destinadas foi usado um fator de correção 
de 1,30744. Com esses dados complete a tabela com os valores de empregos em cada 
zona. 
Zona Viagens atraídas escola+loja* Viagens destinadas Corrigidas Total de empregos 
1 1564 3613,767203 
2 570 1477,408444 
3 170 1582,003732 
4 2030 4536,82062 
*: valores calculados antes do ajuste. 
 
Transporte e Logística. 2014_2. Prova 1 2 
 
Questão 3. 
Para a rede dada abaixo use o método de Dksjtra para calcular a rota mínima a partir do 
nó 1. Mostre a árvore de rota mínima e construa uma matriz de incidência arco-caminho 
apenas com os arcos usados. Suponha que apenas os nós 1 a 4 são nós centroides. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
1 
2 
3 
5 7 
6 
8 
9 
10 
0 
0 
0 
0 
20 
10 
5 
10 
15 
30 
30 
20 
Transporte e Logística. 2014_2. Prova 1 3 
 
Formulário. 
 
MODELOS DE DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS. 
Furness Bidimensional 
ij
p
ij
p p
iV V o i n
2 1 2 2 2 2 1
− − −= ∗ =, ,..., 
ij
p
ij
p p
jV V d j n
2 2 1 2 1 1= ∗ =
− − , , ..., 
 
Modelo gravitacional com função de impedância; 
)*exp(**** ijjjiiij CDBOAV β−= 
∏ ∏
= =
==
I
k
I
k
k
jj
k
ii dBeoA
1 1
 
 
 
Modelos de geração de viagens: Regressão linear Múltipla. 
 
y=b0 + b1x1 + ...+ bixi +...+ bnxn. 
 
A qualidade da regressão linear é dada pelo Coeficiente de Determinação R
2
, cujo valor varia 
entre 0 e 1. 
� �� =� ���� 
VIAG = b0+b1.ECA+b2.ES+b3.DC. 
 
MODELOS DE ALOCAÇÃO DE VIAGENS. 
 
O Algoritmo de Djkstra 
Passo 0 : Inicialização. 
Seja a o nó inicial. Definem-se os valores: 
Transporte e Logística. 2014_2. Prova 1 4 
 
 πa = 0 ; αa = -1 
 πj= daj ∀ j≠a ; αj = a 
Se (a,j) ∉ A → daj = ∞; αj=0 
 
P⇐ a T = j / j ={N-a} 
 
Passo 1: Encontrar o nó k tal que πk = min πj 
 
j∈T
 
 Conj. P⇐ P U k ; T⇐ T - k 
 Se T = 0 Pare: os πj são custos da RM 
 
Passo 2: Revisão de etiquetas 
 ∀ j ∈ T faça e tal que o arco (k,j) ∈ A: 
 Se πj > πk + dkj , então 
 Início 
 πj = πk + dkj , 
 αj = k 
 Fim então 
Volte para 1. 
 
 
 Alocação Matricial: 
�� =�	��� 
��
��
 
 
	��� = 1, 
�	�	���
����	��	�����ℎ�	��
��	�	��0, ��	��
�	���
���