SIMULADO AV CALC.IV

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Disc.: CÁLCULO IV 
Aluno(a): 201908293519 
Acertos: 10,0 de 10,0 13/10/2020 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem 
como idéia principal ? 
 
 
Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se 
definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n 
subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se 
definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n 
subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
 
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se 
definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n 
subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
 Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se 
definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n 
subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
Respondido em 13/10/2020 20:36:07 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z = 16, os 
planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados. 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
40 
 48 
 
35 
 
49 
Respondido em 13/10/2020 20:35:36 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada f(x,y) = x2+ 
y2 esta definida em R = [0,1] x[0,1]. 
 
 2/3 
 
1/3 
 
2 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
3 
Respondido em 13/10/2020 20:40:47 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=209230985&cod_prova=4183907621&f_cod_disc=
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um homem dirigi em um estrada γγ. Supondo que a estrada percorrida é definida pela integral abaixo 
sendo γγ o arco da parábola y=x2y=x2 da origem ao ponto A(2,4). Determine o valor da integral. 
∫γxy2dx∫γxy2dx 
 
 
34 
 
24/5 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 32/3 
 
33 
Respondido em 13/10/2020 20:51:36 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a integral dupla da função f(x,y) = y2 sen x2 tendo com limites de integração y3= x , y3 = -x , x 
= 0 e x = 8. 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
cos 64 
 
- cos 64 
 (- cos 64 +1):3 
 
(cos 64 + 1):3 
Respondido em 13/10/2020 21:15:56 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calcule o volume do sólido no primeiro octante,limitado pelas superficie z = 1 - y2, x = y2+1 e x = - y2 +9 
 
 
76 
 
15 
 76∕15 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
45 
Respondido em 13/10/2020 21:22:17 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), 
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z). 
 
 
3π23π2 
 
2π22π2 
 
π2π2 
 
2π2π 
 
2π32π3 
Respondido em 13/10/2020 20:58:28 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calcule a circulação do campo F (x,y,z) = (y, xz, z2 ) ao redor da curva C fronteira do triânculo cortado do 
plano x + y + z = 1 pelo primeiro octante, no sentido horário quando vista da origem. 
 
 
9 
 
5 
 -1/2 
 
24 
 
3 
Respondido em 13/10/2020 21:02:43 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Ao calcular-se a área da região encerrada pela elípse 4x²+16y²=64, encontra-se o valor de: 
 
 8pi 
 
9pi 
 
64pi 
 
4pi 
 
16pi 
Respondido em 13/10/2020 21:03:15 
 
Explicação: A área da elípse é dada por A=a.b.pi, neste caso a=2 e b=4, pois a eq. da elípse fica ( x²/2²) + 
(y²/4²)=1 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja S o cubo limitado pelos planos x = 0 , x = 1, y = 0, y = 1, z = 0 , z = 1 e F(x,y,z) = ( 2x - z, x2 y , x 
z2). Determine o fluxo do campo vetorial F sobre o cubo. Dica: Use o teorema de Gauss (teorema da 
divergencia). 
 
 
10 
 17/6 
 
0 
 
2 
 
1 
Respondido em 13/10/2020 22:40:17 
 
 
Explicação: 
Aplicando o teorema de Gauss temos:∂/∂x(2x−z)+∂/∂y(x2y)+∂/∂z(xz2)=2+x2+2xz 
∬SFdS=∭BdivFdV=∭2+x2+2xzdxdydz=17/6 
Onde 0≤x≤1 ,0≤y≤1 ,0≤z≤1 
∬2x+x3/3+x2zdydz 
aplicandoolimitedex∬7/3+zdydz 
entaoaofazeremyficara∫017/3+zdz=17/6