UNIVESP - 2020 - Exercício de apoio - Semana 2_ CIRCUITOS LÓGICOS - EEC101

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EXERCÍCIOS DE APOIO
Apenas para praticar. Nã o vale nota.
Em um sistema numérico posicional de base mil, similar ao decimal usado no cotidiano com
um dígito, pode-se contar até quanto?
Num sistema de base mil, há mil algarismos que podem ser usados para representar
um dígito. Considerando o zero, pode-se contar até 999. Resposta: 999.
1.
Considerando que nosso sistema monetário utiliza o sistema posicional de base dez, quanto
vale um (CAFÉ) ?
CAFÉ = C×16 +A×16 +F×16 +E×16 = 12×4096+10×256+15×16+14×1 
CAFÉ = 51.966 
CAFÉ => R$ 51.966,00
2.
16
3 2 1 0
No livro Alice no País das Maravilhas, de Lewis Caroll, há a seguinte fala do coelho branco,
em diálogo com Alice, no capítulo 2: Vou testar se sei todas as coisas que costumava saber.
Deixe-me ver: quatro vezes cinco é doze, e quatro vezes seis é treze, e quatro vezes sete
é... Oh, puxa! Eu nunca chegarei a vinte desse jeito! 
Encontre as bases para as quais as duas primeiras multiplicações estão corretas no país
das maravilhas.
Calcula-se expandindo as multiplicações. 
Primeira multiplicação: (4) x (5) = (12) 
(4 × b ) x (5 × b ) = (1 ×b ) + (2 × b ) 
20 = b + 2 
b = 18 
Segunda multiplicação: (4) x (6) = (13) 
(4 × b ) x (6 × b ) = (1 ×b ) + (3 × b ) 
24 = b + 3 
b = 21 
Primeira multiplicação na base 18 e segunda na base 21.
3.
b b b
0 0 1 0
b b b
0 0 1 0
No livro O Guia do Mochileiro das Galáxias, de Douglas Adams, uma raça pandimensional
hiperinteligente de seres (cuja representação física em nosso universo é um rato) construiu
um supercomputador, chamado Grande Pensador, do tamanho de uma cidade pequena.
Seu propósito era encontrar a resposta final para o sentido da vida, o universo e tudo mais.
Após 7,5 milhões de anos, o computador finalmente encontrou a resposta. Segundo o
computador, a resposta é 42, e seu último cálculo foi: 6 x 9 = 42. Sabendo que o sistema de
numeração é posicional e utilizando a expansão da fórmula de conversão de base genérica
para o valor decimal, indique a base usada pelo Grande Pensador.
4.
 
ESCONDER
GABARITO
(6) x (9) = (42) 
(6 × b ) x (9 × b ) = (4 ×b ) + (2 × b ) 
54 = 4.b + 2 
4.b = 54 – 2 
4.b = 52 
b = 13
b b b
0 0 1 0
Efetue as operações na base indicada:
a)(0 + 5) = (5) (B + E) = (19) - fica 9 e vai 1 
(1 + 9 + 2) = (C) 
(C + A) = (16) 
Para comprovar, podemos passar para a base 10 e verificar: 
(C2B0) 🡪 (49840) 
(A9E5) 🡪 (43493) 
(16C95) 🡪 (93333) 
b)(0 - 5) = (5) - preciso emprestar um do vizinho 
Resultando, então, (10 – 5 ) = (B) . 
(B – 1 – E) – preciso emprestar um do vizinho 
Fica, então. (10 + B – 1 – E) = (C) . 
(2 – 1 – 9) – preciso emprestar um do vizinho Fica, então, (10 + 2 – 1 – 9) = (8) . 
(C – 1 – A) = (1) 
(C2B0) – (A9E5) = (18CB) . 
Para comprovar, podemos passar para a base 10 e verificar: 
(C2B0) 🡪 (49840) 
(A9E5) 🡪 (43493) 
(18CB) 🡪 (6347) 
5.
(C2B0) + (A9E5)a. 16 16
(C2B0) – (A9E5)b. 16 16
16 16 16 16
16 16
16 16
16 10
16 10
16 10
16 16
16 16
16
16 16
16 16 16
16 16
16 16 16
16 10
16 10
16 10