FUNDAMENTOS DA ALGEBRA AV

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Disc.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
Aluno(a): JOSIMAR DE SOUSA SILVA 201907240268
Acertos: 9,0 de 10,0 14/10/2020
Acerto: 1,0 / 1,0
O conjunto dos números reais e a operação multiplicação, possuem estrutura de grupo. Nestas condições, a
propriedade que garante que seja um grupo abeliano é:
Associativa.
 Comutativa.
Elemento inverso.
Distributiva.
Elemento neutro.
Respondido em 14/10/2020 15:46:31
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o elemento neutro da operação x * y = x + y - em Z3.
e = 
e = 
e = 
 e = 
e = 
Respondido em 14/10/2020 15:50:09
Acerto: 1,0 / 1,0
Considere o grupo (Z10,+). Determine o subgrupo gerado pelo elemento 2.
[2] = {4,6,8,0}
[2] = {2,4,8,0}
[2] = {2,4,6,0}
 [2] = {2,4,6,8,0}
[2] = {2,4,6,8}
Respondido em 14/10/2020 15:52:38
2̄
2̄
¯̄¯̄¯−2
3̄
1̄
¯̄¯̄¯−1
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão3
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
Acerto: 0,0 / 1,0
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 2 + H
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 1 + H
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 3 + H
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H + H
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H
Respondido em 14/10/2020 15:52:46
Acerto: 1,0 / 1,0
 
Respondido em 14/10/2020 15:54:43
Acerto: 1,0 / 1,0
1 2 3 4
1 4 3 2
1 2 3 4
3 2 4 1
1 2 3 4
4 2 1 3
1 2 3 4
3 1 2 4
1 2 3 4
2 4 1 3
 Questão4
a
 Questão5
a
 Questão
6a
Marque a alternativa correta que apresenta o elemento neutro do anel (Q,*, ) com as operações definidas
por:
 
a * b = a + b - 1
 
a b = a + b - ab
 
e = 2
e = 4
e = 3
 e = 1
e = 5
Respondido em 14/10/2020 15:56:47
Acerto: 1,0 / 1,0
A
A Professora Ana definiu múltiplo de um anel e apresentou a seguinte proposição sobre o
assunto estudado:
Seja A um anel, e temos:
(m + n)a = ma + na. Ela fez a demonstração dessa proposição por indução.
Marque nas alternativas abaixo a demonstração correta.
Seja A um anel, e .
Por indução sobre n verificamos que:
Para n = 1 temos (m + 1)a = ma + 1a a propriedade é verdadeira.
Agora vamos considerar verdadeiro para n = k ≥ 1.
(m + k)a = ma + ka
Seja A um anel, e .
Para n = 1 temos (m + 1)a = ma + 1a
Agora vamos considerar verdadeiro para n = k ≥ 2.
(m - k)a = ma - ka
Vejamos que é válido para n = k + 1.
(m + k + 1) = ma + ka + 1a = ma + (ka + 1a) = ma + (k + 1)a.
Seja A um anel, e .
Por indução sobre n verificamos que para n = k ≥ 1.
(m + k)a = ma + ka
Vejamos que é válido para n = k + 1.
(m + k + 1) = ma + ka + 1a = ma + (ka + 1a) = ma + (k + 1)a.
 Seja A um anel, e .
Por indução sobre n verificamos que:
Para n = 1 temos (m + 1)a = ma + 1a a propriedade é verdadeira.
Agora vamos considerar verdadeiro para n = k ≥ 1.
(m + k)a = ma + ka
Vejamos que é válido para n = k + 1.
(m + k + 1) = ma + ka + 1a = ma + (ka + 1a) = ma + (k + 1)a.
Seja A um anel, e .
Por indução sobre n verificamos que:
Para n = 1 temos (m + 1)a = ma + 1a a propriedade é verdadeira.
Vejamos que é válido para n = k + 1.
(m + k + 1) = ma + ka + 1a = ma + (ka + 1a) = ma + (k + 1)a.
Respondido em 14/10/2020 16:05:14
Acerto: 1,0 / 1,0
Verifique se o conjunto B = { 0, 3, 6} é um subanel do anel < Z12, +, . >. Teste a proposição :
Se x e y pertence a B, então:
(i) x - y pertence a B.
(ii) x . y pertence a B.
 
 Não é um subanel pois, ao provar a primeira parte da proposição (i), já verifica-se que o resultado não
percente a B.
Δ
Δ
a ∈ A ∀ ∈ Z
m, n ∈ Z
m, n ∈ Z
m, n ∈ Z
m, n ∈ Z
m, n ∈ Z
 Questão7
a
 Questão8
a
É um subanel pois verificou-se as duas partes (i) e (ii) da proposição e foram verdadeiras.
É um subanel pois verificou-se a parte (i) da proposição e foi verdadeira pois todos os resultados
pertencem a B.
É um subanel pois verificou-se a parte (i) e (ii) da proposição e não foi verdadeira pois todos os
resultados não pertencem a B.
É um subanel pois verificou-se a parte (ii) da proposição e foi verdadeira pois todos os resultados
pertencem a B.
Respondido em 14/10/2020 16:22:05
Acerto: 1,0 / 1,0
Qual dos anéis abaixo não pode ser definido um corpo?
IR
Zp para p primo
C
 Z
Q
Respondido em 14/10/2020 16:22:47
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine todos os ideais de Z8.
{0}, {0,2,4,6} e {0,4}
{0}, {0,4} e Z8
{0} e {0,2,4,6}
{0,2,4,6}, {0,4} e Z8
 {0}, {0,2,4,6}, {0,4} e Z8
Respondido em 14/10/2020 16:23:36
 Questão9
a
 Questão10
a
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