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Disc.: TRIGONOMETRIA   
	Aluno(a): ROGERIO LOPES AZEVEDO
	201808037537
	Acertos: 9,0 de 10,0
	17/10/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a L e catetos igual a L2L2 e L(√3)2L(3)2.  Indique a opção correta para o cos 30:
		
	
	√3333.
	
	3232;
	
	√2222;
	 
	√3232;
	
	1313;
	Respondido em 17/10/2020 11:21:52
	
	Explicação:
Hipotenusa = L .  Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L(√3)/2 oposto ao ângulo maior 60º . ..Então cateto adjacente a  30º = L(√3)/2   e  cos 30° = L(√3)/2 / L  =  (√3)/2  .
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma escada de 6 metros está apoiada em uma parede formando com ela um ângulo de 30 graus. Os pés da escada estão sobre o piso que é perpendicular à parede. Qual a distância em metros, no piso,  entre os pés da escada e a parede?
		
	
	V3      
	
	3V2  
	
	3V3
	
	6V3
	 
	3
	Respondido em 17/10/2020 11:14:34
	
	Explicação:
A hipotenusa é 6  e a distância pedida d é o cateto oposto ao ângulo de 30º  .
Então d / 6  = sen30º = 1 /2.   ... donde d = 6/2 = 3.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Qual o comprimento aproximado de um arco de 30º em uma circunferência de raio 12m ?
 
		
	
	12,56 m           
	 
	6,28 m   
	
	3,14 m           
	
	9,42 m       
	
	1,07 m
	Respondido em 17/10/2020 11:16:56
	
	Explicação:
Comprimento do arco = radianos x raio .  
30º = 180º /6 = pi/6 rad  = 3,14 / 6
Então :  C = (3,14 /6 ) x 12  = 3,14 x 2  =  6,28 m
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Se ff e  gg  são funções definidas por f(x)=cosxf(x)=cosx e g(x)=sen3xg(x)=sen3x , para  todo xx real, então a soma dos números reais x∈[0,π]x∈[0,π], tais que [g(x)]2+2[f(3x)]2=1[g(x)]2+2[f(3x)]2=1 é igual a:
		
	
	2π2π
	
	9π29π2
	
	ππ
	 
	3π23π2
	
	3π3π
	Respondido em 17/10/2020 11:07:50
	
	Explicação:
Substituindo g(x) = sen3x  e  f(3x) = cos3x  fica : ...   sen²3x + 2 cos²3x  = 1   ..
 (sen²3x + cos²3x ) +  cos²3x  = 1   ....  1 + cos²3x = 1   ...  então  cos²3x  = 0   e   cos3x = 0 ...
Então 3x , no intervalo [0 , 3pi] , resulta cos 3x = 0 para  3x = pi/2 , 3pi/2 e  5pi/2  ..
Portanto x = pi/6 ,  3pi/6 e   5pi/6 ,   que somados como pedido resulta  9pi/6   =  3pi/2 .
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dado um ângulo x qualquer, podemos afirmar que cos (1800 - x) é igual a:
		
	
	sen x;
	
	-tg x;
	
	tg x.
	 
	-cos x;
	
	-sen x;
	Respondido em 17/10/2020 11:00:47
	
	Explicação:
Obsreve no círculo trigonométrico  que o cos do arco A  medido no eixo x , no primeiro quadrante ,   tem o mesmo tamanho que o cos do arco (180 - A ) no eixo x do segundo quadrante , sendo este lado do eixo x é negativo. P. ex : cos 30º = - cos (150º) .
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Usando o cosseno de arcos conhecidos pode-se calcular o  cos 75º como :  
		
	
	√6 + √2) /4             
	
	(√3  - √2) /2
	 
	(√6 - √2) /4     
	
	(√6 + √2) /2  
	
	(√3 + √2) /4  
	Respondido em 17/10/2020 10:57:54
	
	Explicação:
cos75º = cos(45° + 30°) =  cos45°·cos30° - sen45°·sen30° 
=V2/2 . V3/2 -  V2/2 . 1/2 
=V6 /4  - V2/ 4 
=(V6 - V2) / 4
 
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Numa experiência  os resultados y dependem da variável x segundo a função  y = 3 cos 2x. Qual o valor mínimo de y para x  de 0 a  pi rad ?
 
		
	
	 -1/2         
	
	0             
	
	-3/2
	
	 -1       
	 
	-3       
	Respondido em 17/10/2020 10:58:27
	
	Explicação:
x  de 0 a  pi resulta : 2x de 0 a 2pi . Nesse intervalo, 0 a 2pi,   cos 2x tem máximo = +1  e mín = -1 .
Portanto y = cos 2x é mínimo em :   3 . (-1) = - 3.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	considerando o segundo quadrante e sabendo que tg x = -V3 (raiz quadrada de três), calcule a sec x.
		
	 
	V3
	
	2
	 
	-2
	
	- V3
	
	4
	Respondido em 17/10/2020 11:24:12
	
	Explicação:
sec x  = 1/cos x   .. . tgx = senx /cos x  = - V3  ...  senx = -V3cos x  ...   sen²x + cos² x = 1   . .. 
substituindo , fica :   3 cos²x  + cos²x  = 1   ...  4 cos²x  = 1   ... cos² x = 1/4   .. cos x  = - 1/2   pois o arco é do 2º qudrante 
Portanto sec x  = 1/cos x  = - 2.
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Desenvolvendo a expressão cos x . tg x . cossec x encontramos:
		
	
	2
	
	sen x
	
	1 - sen x
	 
	1
	
	1/2
	Respondido em 17/10/2020 10:43:40
	
	Explicação:
cos x . tg x . cossec x    =   cos x  . senx / cosx  . 1/ senx ,  cortando cos x  e sen x  , resulta   =  1 .
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Analise e determine a solução da equação cos x = (sqrt(2) / 2)
		
	
	S = {x pertence R tal que x = - (3pi /4) + 2 k pi, k pertence a Z}
	
	S = {x pertence R tal que x = (7pi ) + 2 k pi, k pertence a Z}
	
	S = {x pertence R tal que x = 9pi + 2 k pi, k pertence a Z}
	
	S = {x pertence R tal que x = (3pi) + 2 k pi, k pertence a Z}
	 
	S = {x pertence R tal que x = + - (pi /4) + 2 k pi, k pertence a Z}
	Respondido em 17/10/2020 10:42:56
	
	Explicação:
cos x = (V2 / 2)  , então como cos 45º = V2/2  ,  x = 45º = pi/4  no 1º quadrante , com cosseno positivo .
Com cosseno positivo  x pode estar  também no 4º quadrante  , com esse mesmo cosseno , sendo x=  2pi -pi/4 = 7pi/4 ( = 360º - 45º)  ..
Este arco pode ser expresso também pelo seu valor negativo  x = - pi/4. 
Os arcos da solução são todos os arcos côngruos aos acima como na opção do gabarito.