5 - Curvas Horizontais com transição

Prévia do material em texto

Curvas horizontais com transição
Aula 6
• A definição do traçado de uma estrada por meio de
linhas retas concordando diretamente com curvas
circulares cria problemas nos pontos de
concordância (PC e PT)
– A descontinuidade da curvatura nestes pontos não pode
ser aceita em um traçado racional
• É necessário que nos PC’s e PT’s exista um trecho
com curvatura progressiva (curva de transição)
Introdução
2
• Funções
– Permitir variação contínua da superelevação
– Possibilitar variação contínua da aceleração centrípeta na
passagem do trecho reto para o trecho circular
– Gerar um traçado que possibilite ao veículo manter-se no
centro de sua faixa de rolamento
– Evitar descontinuidade de curvatura entre tangente (R = )
e a curva circular (R = Rc)
Curvas horizontais com transição
3
• Permitir variação contínua da superelevação
– Em tangente não há necessidade de superelevação (e = 0)
– No trecho circular, há necessidade de superelevação
(f(V,R)), com valores máximos de 10% ou até 12%
– Construir dessa forma criaria um degrau no PC
– A passagem da superelevação desde zero até a inclinação
necessária na curva circular é feita, obrigatoriamente, de
maneira gradativa ao longo de uma certa extensão do
traçado
Curvas horizontais com transição
4
• Criar uma variação contínua de aceleração centrípeta
na passagem do trecho reto para o trecho circular
– Sendo a força centrípeta Fc = m·V2/R
• Fc = 0 na reta
• Fc ≠ 0 na curva circular, podendo assumir valor
significativo, dependendo do R, imediatamente após o
PC
– O aparecimento de uma força transversal de maneira
brusca causa impacto no veículo e em seus ocupantes,
acarretando desconforto e falta de estabilidade
Curvas horizontais com transição
5
• Gerar um traçado que possibilite ao veículo manter-se no
centro de sua faixa de rolamento
– Na prática, o veículo em movimento não passa do trecho reto
para o trecho circular instantaneamente
• Para isso o volante deveria ser girado repentinamente da
posição correspondente à reta para a posição
correspondente à curva circular
• Esse giro é feito em um intervalo de tempo no qual o veículo
percorre uma trajetória de raio variável, diferente do traçado
da estrada
– Uma curva de raio variável possibilita que a trajetória do veículo
coincida com o traçado ou se aproxime deste
Curvas horizontais com transição
6
• Evitar descontinuidade da curva
– A descontinuidade na curvatura gera insegurança no
motorista, que pode não sentir confiança para entrar na
curva
Curvas horizontais com transição
7
• Necessidade de Curva de Transição
– O DNER dispensa o uso da curva de transição quando a
aceleração centrípeta a que o veículo é submetido na curva
circular for inferior a 0,4 m/s2
– No caso da AASHTO, esse valor é de 1,3 m/s2
Curvas horizontais com transição
8
V
(km/h)
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
R(m)
DNER
24 170 300 500 700 950 1200 1550 1900 2300 2800 3250
R(m)
AASHTO
24 54 95 148 213 290 379 480 592 716 852 1000
• Tipos de curva de transição
– De certa forma, qualquer curva cujo raio varie de infinito até o
valor do raio circular, em uma extensão conveniente, pode ser
usada como curva de transição
– Algumas são, por suas características geométricas, melhores do
ponto de vista técnico
– As curvas mais usadas são
• Clotóide ou espiral de Cornu
– R · L = K
• Lemniscata de Bernouille
– R · P = K
• Parábola cúbica
– y = Kx3
Curvas horizontais com transição
9
Curvas com raio variável
10
Y
X
45º

P
R
L
O
[R . L = K]
Clotóide ou Espiral
(Raio Variável)
Lemniscata
[R . p = K]
p
Y
X
Parábola Cúbica
[y = a . x ]3
variação linear da curvatura
única que possibilita giro constante
do volante: C = L / K
• Entre as diversas curvas que podem ser usadas como
transição, a clotóide é a mais vantajosa do ponto de
vista técnico e é a mais indicada para um traçado
racional
– É a curva descrita por um veículo, em velocidade
constante, quando o volante é girado com velocidade
angular constante
Curvas horizontais com transição
11
• Afastamento (p)
– Espaço necessário para que seja geometricamente
possível a concordância da transição com a tangente e a
curva circular
• Há três maneiras de conseguir o afastamento p
Localização da transição
12
Curva horizontal com transição simétrica
13
PI AC
p
E
AC
dc
O’
SC CS
P

Dc
Ls Ls
Curva horizontal com transição simétrica
14
Curva horizontal com transição simétrica
15
 
integrando-se
tem-se
2 2
2 2
s cK L R
temos
s c
K
dL R d dL d
L
L
d dL
K
L L
radianos
K L R
 

  
 
      
 
 
   
 
  
 
2 4 6
desenvolvendo cos em série
integrando
0
cos cos
cos 1
10 216 9360
L
dX
dX dL
dL
X dL X L
 
  

   
 
        
 

3 5 7
desenvolvendo em série
integrando
0
3 42 1320 75600
L
sen
dY
sen dY sen dL
dL
Y sen dL Y L
 
   

   
 
         
 

• Em particular, no SC: R = Rc L = Ls
• Na prática, as expressões de Xs e Ys podem simplificadas com
precisão suficiente
Curva horizontal com transição simétrica
16
 
22
;
2 2 2
s c
s
L L R R s s
s s
s c s c c
L LL
radianos
L R L R R 
   

    
    
2 4 62 4 6
;1 1
10 216 9360 10 216 9360
s s
s
L L s s s
s sX X
X L X L 
      

  
              
   
3 53 5
;
3 42 1320 3 42 1320
s s
s
L L s s s
s sY Y
Y L Y L 
      

  
            
   
2 4 3
1 e 
10 216 3 42
s s s s
s s s sX L Y L
      
         
   
Curva horizontal com transição simétrica
17
PI AC
E
AC/2
O’
SC CS
s
mas
s s
s c s
c
s c s
X K a K X a
a
sen a R sen
R
K X R sen
 

     
   
   
 
 
cos cos 1 cos
1 cos
mas
s s
c
s c c s c s
c
s c s
Y p b p Y b
R b
b R R b R
R
p Y R
  

     

        
    
 tan tan
2 2
c
c
AC TT k AC
TT k R p
R p
   
        
   
cos
2
cos
2
c c
c
c
R p R pAC
E R
ACR E
  
    
   
 
 
Cálculo dos elementos
18
s c, para L [m], R [m] e [ ]
2
s
s s
c
L
rad
R
 

2 4
s1 , para X [m] e [ ]
10 216
s s
s s sX L rad
 

 
    
 
3
s, para Y [m] e [ ]
3 42
s s
s s sY L rad
 

 
   
 
, para k[m] e s c sk X R sen k Q   
 1 cos , para p[m]s c sp Y R    
  tan , para TT[m] e AC[º]
2
c
AC
TT k R p
 
     
 
cos
2
c
c
R p
E R
AC

 
 
 
 
d c c cD R
   
   
   
   
s
c
s
E TS E PI TT
E SC E TS L
E CS E SC D
E ST E CS L
       
       
       
       
d  2c sAC
• Lsmin Ls  Lsmax
• Critério Dinâmico (conforto)
• Aceleração Centrípeta (ac):
• Variação da Aceleração Centrípeta (J=ac/t):
Comprimento da transição
19
Fc
LPC PT
Jmáx
Ls
Variação Linear: "sem impacto"
2
2
3 3 3
0 6
      
  max
min, / /
max
confortoc c
J m s s
c c c
V
a R V V V
J Ls Ls
Lst R Ls J R J R
V
2
Trecho circular : c
c
V
a
R
 
2 3
0 6
0 036

 
 
 
max
min
,
min
 e 
,
c
m
sJ ps
kmV Vp
h cR Ls m
V
Ls
R
• Critério de Tempo de Percurso na Transição
– Estabelece o tempo mínimo de 2 segundos para o giro do
volante e , consequentemente, para o percurso da
transição. Distância percorrida pelo veículo na Vp durante
2 s
Comprimento da transição
20
 min
min min2
1,8
Ls m
kmVp
h
Vp
Ls Vp Ls
 
 
   
• Comprimento mínimo necessário para a variação da
seção transversal
– Corresponde a um comprimento mínimo da curva de
transição (critério estético)
Comprimento da transição
21

  
 

  
 
min
min
80 /
0,9 , 5
80 /
0,71 , 26
paraf
p
p
paraf
p
p
e l
Ls V km h
o oo V
e l
Ls V km h
o oo V
e = superelevação no 
trecho circular
lf =largura da faixa de 
rolamento (m)
• Comprimento mínimo da transição
– Critério Dinâmico (conforto):
– Critério estético
– Critério de Tempo de Percurso na Transição
• Comprimento máximo da transição
Resumo Comprimento da transição
22
3
min 0,036
V
Ls
Rc
 
 
 
 
   minmin min2
1,8
Ls m
kmVp
h
Vp
Ls Vp Ls
 d 2 s cAC
 
      
 
0
max
2 , mas 
2 2
, para Ls e Rc em m e AC em rad
s s s
c
AC Ls
AC
R
Ls Rc AC Ls max = π x AC x Rc
180º
• Sempre que possível devem ser adotados para Ls
valores maiores que o mínimo calculado
– Ls = (Lsmin + Lsmax)/2
– Ls = 3Lsmin, desde que estes valores sejam menores que
Lsmax
– Ls(desejável) = 2 . Lsmín(dinâmico)
• Corresponde a J=0,3 m/s2/s, valor bastante confortável,
não sendo necessário o uso de valores menores
Comprimento da transição
23
• Dois alinhamentos originais de um traçado, interligados segundo uma deflexão de
60º à direita, devem ser concordados horizontalmente com uma curva circular
combinada com curvas de transição. Considerar: raio da curva circular (Rc) igual à
600,00m e o comprimento da transição (Ls) igual à 120m. Pede-se o cálculo dos
elementos da curva de concordância: s, Xs, Ys, K=Q, P e TT.
EXERCÍCIO
24
s c, para L [m], R [m] e [ ]
2
s
s s
c
L
rad
R
 

2 4
s1 , para X [m] e [ ]
10 216
s s
s s sX L rad
 

 
    
 
3
s, para Y [m] e [ ]
3 42
s s
s s sY L rad
 

 
   
 
, para k[m] e s c sk X R sen k Q   
 1 cos , para p[m]s c sp Y R    
  tan , para TT[m] e AC[º]
2
c
AC
TT k R p
 
     
 
cos
2
c
c
R p
E R
AC

 
 
 
 
d c c cD R
d  2c sAC
• Pode ser realizada de duas formas
– Com o uso das coordenadas X e Y
• Com origem no TS (ou ST), o eixo x na direção da
respectiva tangente e o sentido do TS (ou ST) para o PI
– Pelas deflexões em cada ponto
Locação da curva
25
Tabela de locação - cálculo dos elementos
26
2
s
s
c
L
R
 

2 4
1
10 216
s s
s sX L
  
    
 
3
3 42
s s
s sY L
  
   
 
Particularização para o SC
Generalizando para qualquer ponto da transição
2
2 c
L
R Ls
 
 
2 4
1
10 216
X L
  
    
 
3
3 42
Y L
  
   
 
arctan
Y
d deflexão
X
 
   
 
Locação da curva
27
• Normalmente são locadas as estacas inteiras da
curva
• Para raios pequenos pode ser necessária locação de
pontos a cada 5 ou 10 metros entre TS e SC ou CS e
ST
Tabela de locação
28
Estaca L  X Y Deflexão
TS (ou ST) 0 0 0 0 0
N1 L1 1 X1 Y1 d1
N2 L2 2 X2 Y2 d2
N3 L3 3 X3 Y3 d3
     
SC (ou CS) Ls s Xs Ys ds
• Calcular pelo menos 2 pontos, entre TS e o SC, da
curva de transição que possui o comprimento total
de 120 metros, para serem locadas no terreno
usando simultaneamente o método das coordenadas
e o das deflexões. Adotar raio da curva circular igual
à 600 metros.
 Ponto afastado 30 metros do TS:
 Ponto afastado 50 metros do TS:
Exercicio
29
• São curvas circulares com transição nas quais o
comprimento escolhido para a transição de entrada é
diferente do comprimento da transição de saída
– A transição de entrada tem comprimento Ls1
– A transição de saída tem comprimento Ls2
• Curvas desse tipo são desaconselhadas em traçados
de estradas
Curvas horizontais com transição assimétrica
30
Curvas horizontais com transição assimétrica
31
• Conhecidas as tangentes (AC), o PI,o Rc e escolhidos Ls1 e Ls2, calcula-se:
Cálculo das transições não simétricas
32
[ ]
2i
i
c
Ls
s rad
R
 

2 4
1
10 216
i i
i i
s s
Xs Ls
  
    
 
3
3 42
i i
i i
s s
Ys Ls
  
   
 
 i i c ik Xs R sen s  
 1 cosi i c ip Ys R s   
 
 1 1 1
tan
2
c
AC p
TT k R p
sen AC
 
     
 
 
 2 2 2
tan
2
c
AC p
TT k R p
sen AC
 
     
 
1 2 1 2 2 1; ;Ls Ls p p p p p    
 1 2Dc Rc AC s s    
• Trata-se da concordância entre duas curvas circulares
consecutivas de raios diferentes
• Os mesmos problemas de descontinuidade de curvatura da
passagem de um trecho reto para uma curva circular ocorrem
na passagem de um trecho circular para outro de raio
diferente
Transição entre duas curvas circulares
33
Condição necessária 
para concordância com 
transição é que a 
circunferência menor 
esteja contida na maior
• Semelhante à transição entre reta e curva circular,
utiliza-se um trecho de clotóide (espiral) para
concordância entre as curvas circulares de raios Rc1 e
Rc2
Transição entre duas curvas circulares
34
Parâmetros da curva
35
L1 o comprimento da espiral 
entre a origem A e o ponto CS
L2 o comprimento da espiral 
entre a origem A e o ponto SC
Cálculo dos elementos
36
2
i
i
i
L
Rc
 

2 4
1
10 216
i i
i iX L
  
    
 
3 5
3 42 1320
i i i
i iY L
   
    
 
 i i i ik X Rc sen     1 cosi i i ip Y Rc    
 
   
 
 
 
 
1 1 2 2 2 1
1 2 1 2 
cos
c c
c c
Rc p Rc p k k
p Rc Rc ou p Rc Rc
sen 
   
     
2 1Ls L L  i iRc L K   
2
1
1 2
Rc
L Ls
Rc Rc
 
  
1
2
1 2
Rc
L Ls
Rc Rc
 

   
2 1
1 1 2 2
arctanc
k k
Rc p Rc p

 
  
   
1c   
2 c   
2 1s       
• Manter a curva 1 e afastar a curva 2 (distância pc)
• Marcar CS e SC (com os ângulos  e )
• Determinar posição da tangente de referência
– com c e Rc1+p1
– Ponto B
• Marcar A à distância k1 do ponto B
• Qualquer ponto da espiral pode ser determinado por suas
coordenadas X e Y em relação à tangente de referência e à
origem A, para qualquer L entre L1 e L2
Locação da curva
37
2
2
L
K
 

2 4
1
10 216
X L
  
    
 
3
3 42
Y L
  
   
 
• Poucas curvas de raio baixo e ser consistente com a
topografia da região
• Uma seqüência de curvas de pequeno raio é desconfortável e
perigoso, pois aumenta a possibilidade de erros de operação
dos motoristas
• O uso de raios mínimos, ou próximos dos mínimos, só deve
ocorrer onde raios maiores forem economicamente inviáveis
– Sempre que possível, deve-se utilizar curvas de grandes raios
• Traçado razoavelmente homogêneo
– Curvas de pequeno raio nunca devem ser colocadas no final de longas
tangentes
– Mudanças bruscas de trechos com curvas suaves para trechos com
curvas fechadas de vem ser evitadas
Recomendações sobre o traçado
38
• Para curvas com AC pequenos deve-se usar raios grandes a
fim de evitar desenvolvimentos curtos
• Nas curvas dentro de cortes é necessário que haja boas
condições de visibilidade
– Raios próximos do mínimo, quanto à visibilidade, devem ser evitados
• Devem ser tomados cuidados especiais no uso de curvas
composta (de dois ou mais raios)
– São perigosas, pois normalmente o motorista não espera redução de
raio no interior da curva
– Só admitido quando a topografia e as condições técnicas locais não
permitem curvas de raio único
– A mudança de um raio para outro deverá ser feita por meio de
transição
Recomendações sobre o traçado
39
• Entre duas curvas circulares reversas é necessário que haja
espaço suficiente para a inclusão de transições com
comprimentos suficientes para uma variação confortável da
superelevação
• Curvas consecutivas de mesmo sentido, muito próximas,
devem ser evitadas utilizando-se uma única curva
– Se não for possível, é aconselhável que a distância mínima entre as
curvas seja de 400 m
• O traçado só pode ser avaliado após a escolha do perfil
– A estrada é tridimensional e não pode ser analisada só em planta
Recomendações sobre o traçado
40