Cálculo Avançado (EMC101) - AVII

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Acadêmico: José Renato Azevedo Guimarães (1566659)
Disciplina: Cálculo Avançado: Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656579) ( peso.:1,50)
Prova: 22484807
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de uma
função analítica sabendo sua parte real. A parte imaginária da função analítica que tem como
parte real
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
2. A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de
integração de funções reais. O valor da integral definida
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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3. Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de uma
função analítica sabendo sua parte real. A parte imaginária da função analítica que tem como
parte real
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
4. Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na
forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial.
Considerando uma circunferência de raio igual a 2 e centro no ponto (3, 0), podemos afirmar que
a parametrização dessa curva é igual a:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
5. Uma função de duas variáveis é harmônica quando satisfaz a equação de Laplace, ou seja,
quando a soma das suas segundas derivadas é igual a zero. Com relação à parte real e
imaginária da função complexa
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 a) Tanto a parte real quanto a parte imaginária da função são harmônicas.
 b) Somente a parte real da função é harmônica.
 c) Somente a parte imaginária da função é harmônica.
 d) Tanto a parte real quanto a parte imaginária da função não são harmônicas.
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6. A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são
indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em
derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível
de calcular. Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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7. Quando uma função complexa tem uma propriedade importante, essa função recebe um nome.
Um exemplo disso são as funções holomorfas. Por que essas funções são chamadas desta
forma?
 a) Não são analíticas.
 b) Seu domínio é todo o conjunto dos números complexos.
 c) Não é possível calcular sua derivada.
 d) São deriváveis em todos os pontos do seu domínio.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
8. A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de
integração de funções reais. O valor da integral definida
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 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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9. Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte imaginária
tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas satisfaçam as equações de
Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são
 a) Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann.
 b) As duas equações de Cauchy-Riemann.
 c) Apenas a equação I de Cauchy-Riemann.
 d) Apenas a equação II de Cauchy-Riemann.
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10.Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia
é similar à integral de linha). Considerando uma semicircunferência parametrizada
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 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.