equacao de 2 grau

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06/09/2023, 12:29 UNIP/Objetivo - Conteúdo Online
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 Módulo 19 - Equações do 2º grau – Fórmula de Baskara
Matemática - 2º Bimestre - 1ª Série - Ensino Médio
1. Definição
É toda sentença aberta, em x, redutível ao tipo ax + bx + c = 0, com a Î * , b Î e c Î . 
2. Resolução para o caso e C = 0 e b ¹ 0
ax + bx + c = 0 Û ax + bx = 0 Û x (ax + b) = 0 Û x = 0 ou x = – Û V = 
3. Resolução para o caso b = 0 e c ¹ 0
ax + bx + c = 0 Û ax + c = 0 Û ax = – c Û x = – Û V = , se a e c forem de sinais contrários, ou V
= Æ se a e c forem de mesmo sinal, para x Î .
4. Resolução para o caso b = 0 e c = 0
ax + bx + c = 0 Û ax = 0 Û x = 0 Û V = {0}
5. Resolução do caso geral
A sentença ax + bx + c = 0 é equivalente a , onde D = b – 4ac é o discriminante da equação.
Assim, sendo V o conjunto verdade, em , temos:
 

2
2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
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Saiba mais
Provar que a fórmula resolutiva para a equação do segundo grau,
ax + bx + c = 0, é x = , com significa provar que
ax + bx + c = com 
 
Essa demonstração foi feita por Báskara, muito tempo atrás, valendo-se de alguns artifícios.
Observe como foi
1) ax + bx + c = 0 ax + bx = – c
2) Multiplicando ambos os membros por 4a obtém-se:
ax + bx = – c 4a x + 4abx = – 4ac
 
3) Somando b2 aos dois membros da igualdade temos:
4a x + 4abx = – 4ac 4a x + 4abx + b = b – 4ac
4) Substituindo b – 4ac por ? e supondo ? > 0 temos:
Logo: ax + bx + c = , com ? = b2 – 4ac
 
Exercícios Propostos
1. Resolva, em , a equação x – 4 = 0.
2. Resolva, em , a equação x + 4 = 0.
3. Resolva, em , a equação 5x – 10x = 0.
4. Resolver, em , a equação 3x – x – 2 = 0
5. Resolva, em , a equação 12x – 7x + 1 = 0
6. (F. C. AGRÁRIAS-PA) – Um pai tinha 36 anos quando nasceu seu filho. Multiplicando-se as idades que
possuem hoje, obtém-se um produto que é igual a 4 vezes o quadrado da idade do filho. Hoje, as idades do pai e
do filho são, respectivamente,
a) 44 e 11
b) 48 e 12
c) 52 e 13
d) 60 e 15
e) 56 e 14
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
2
2
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
2
2
2
2
2
2
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x – 4 = 0 Û x = 4 Û x = 2 ou x = – 2
V = {– 2, 2}
2. RESOLUÇÃO:
x + 4 = 0 Û x = – 4 Û x Î 
V = Æ
3. RESOLUÇÃO:
5x – 10x = 0 Û 5x(x – 2) = 0 Û x = 0 ou x = 2
V = {0, 2}
4. RESOLUÇÃO:
Temos a = 3, b = – 1 e c = – 2. Logo:
I) D = b – 4ac = (– 1) – 4 . 3 . (– 2) = 1 + 24 = 25 > 0
V = 
5. RESOLUÇÃO:
I) D = (–7) – 4 . 12 . 1 = 1
V = 
Resposta: D
6. RESOLUÇÃO:
Idade do filho: x
Idade do pai: x + 36
x . (x + 36) = 4x Û
Û 3x – 36x = 0 Û
Û x(3x – 36) = 0 Û
Û x = 0 (não convém) ou 3x – 36 = 0 Û x = 12
Portanto, as idades atuais do pai e do filho são, respectivamente, x + 36 = 12 + 36 = 48 e x = 12.
Resposta: B
2 2
2 2
2
2 2
2
2
2
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Professor: Marcelo da Silva Melo
Aula: Equações do 2º grau – Fórmula de Báskara
Professor: Bruno Mendes Pereira
Aula: Equações do 2º. grau – Fórmula de Báskara - Exercícios
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