Avaliação II - Individual Equações Diferenciais (MAT26)

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:769120)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 54812944
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O processo de resolução das integrais duplas acontece de dentro para fora. Desta forma, leia a 
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A A opção I está correta.
B A opção II está correta.
C A opção III está correta.
D A opção IV está correta.
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma 
direção. Baseado nisto, calcule a taxa com que está crescendo a área de um retângulo se seu 
comprimento é de 6 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s, enquanto que sua largura é de 10 cm 
e está crescendo 0,2 cm/s. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A 6,2 cm²/s.
B 5,6 cm²/s.
C 6 cm²/s.
D 9 cm²/s.
Um problema de otimização é um problema para o qual precisamos determinar os extremos da 
função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de otimização 
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são muito comuns, por exemplo para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) 
é um ponto crítico da função
A Onde H(0, 0) = 0.
B De máximo.
C De mínimo.
D De sela.
O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo 
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos 
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função 
f(x,y) = x² - 3y², analise as sentenças a seguir: 
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. 
II- A soma de suas derivadas parciais é 2x - 6y. 
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y². 
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
A integral dupla é um recurso matemático usado para calcular o volume sobre uma superfície. 
Considere a região R do plano como apresentado na figura. Qual é o volume do sólido compreendido 
entre a região pintada e a superfície?
A 0.
B 16.
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C 64.
D 32.
A vorticidade é uma grandeza física usada em mecânica dos fluidos e na meteorologia para 
medir a velocidade de rotação das partículas de um fluido num ponto, a vorticidade é um vetor. Para 
calcular a vorticidade, usamos a fórmula v = 0,5.rot(F), onde v é a vorticidade e rot(F) é o rotacional 
da função da forma F(x,y,z)=(f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z)). Dado o campo de velocidade F(x,y,z) =(2xy, 
3yz, z²) qual é o vetor vorticidade no ponto (- 1, - 2, - 3), sabendo que:
A v = (6, 0 , 2).
B v = (3, 0, 1).
C v = (- 6, 0, - 2).
D v = (- 3, 0 , - 1).
Quando podemos escrever uma função na forma y = f(x) temos uma função explícita. No 
entanto, em muitas situações não conseguimos escrever uma função dessa forma, então dizemos que 
y é uma função implícita de x. Para derivar funções dessa forma usamos o método de derivação 
implícita. Analise as opções a seguir e, depois, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a 
derivada da função implícita y dada pela equação:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
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No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma 
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2, obteremos:
A Área igual a 11/2 u.a.
B Área igual a 9/2 u.a.
C Área igual a 8 u.a.
D Área igual a 14/3 u.a.
A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas. Considere a função de duas variáveis 
reais u(x,y) definida por duas funções de uma variável f(t) e g(t) que tem derivadas até a segunda 
ordem. Se u é dada por u(x, y) = 2f(2x - y) - 2g(2x + y), com a derivada de u em relação a y diferente 
de 0 para todo x e y.
A 5.
B 4.
C 2.
D 3.
O diferencial total de uma função de várias variáveis reais corresponde a uma combinação 
linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. Sobre diferencial total da 
função, analise as sentenças a seguir:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
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C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença I está correta.
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