Lista 8

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Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Ciências F́ısicas e Matemáticas
Departamento de Matemática
 
MTM3101 - Cálculo 1 Lista 8
Taxas de variação; taxas relacionadas; teorema do valor médio
1. Uma escada de 8m está encostada em uma parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada
do pé da parede a uma velocidade constante de 2m/s, com que velocidade a extremidade superior
estará descendo no instante em que a inferior estiver a 3m da parede?
2. O número de galões de água em um tanque, t minutos depois de iniciar seu esvaziamento, é dado por
Q(t) = 200 (30 − t2). A que taxa a água escoará ao fim de 10min? Qual é a taxa média de sáıda da
água durante os 10 primeiros minutos?
3. Uma part́ıcula se desloca ao longo da parábola y = x2 no primeiro quadrante de modo que sua
coordenada x (medida em metros) aumente a uma taxa constante de 10m/s. A que taxa o ângulo de
inclinação θ da reta que liga a part́ıcula à origem varia quando x = 3m.
4. Um homem anda ao longo de um caminho reto no plano, na vertical, de baixo para cima, a uma
velocidade de 2m/s. Um holofote, que está localizado no chão a 20m do caminho, focaliza o homem.
A que taxa o holofote está girando quando o homem está a 20m do ponto do caminho mais próximo
da luz?