Gestão Financeira de Longo Prazo

Prévia do material em texto

1 17/09/2020
1
Gestão Financeira de Longo Prazo
Prof. Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Universidade Federal Fluminense
Departamento de Economia
AULA 2
1
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
1. Risco - Medidas Estatísticas de 1 Ativo
2
Objetivos
- Calcular o Retorno Esperado de um Ativo
- Calcular a Variância e o Desvio-padrão dos Retornos
- Calcular a Covariância e o Coeficiente De Correlação Entre 2 
Ativos 
Referência
Ross, Westerfield e Jaffe. 10ª. Edition Mc Graw Hill 
Apresentação em Power Point em Inglês 
https://loja.grupoa.com.br acesso em setembro 2020
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
1 17/09/2020
2
3
- Decisões Financeiras De Longo Prazo
- Valor De Um Ativo = Valor Presente dos Fluxos de Caixa
- Esses Fluxos envolvem Risco, pois são Fluxos Projetados
- Investir num projeto ou empresa ≠ investir título de
renda fixa
- Investir num projeto do setor de siderurgia ≠ investir do 
setor de comércio ou cervejaria
- Como determinar esse Risco?
Introdução
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
4
Exemplo 1) Suponha expectativas iguais para três cenários da
economia com as seguintes expectativas para 2 Ativos
(Ross, Westerfield e Jaffe, 2020):
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
1. Média E[Ri] = Ṝi = ∑ 𝒑𝒄 ∗ 𝑹𝒊𝑪
𝑅 ÇÕ = ∗ (−0,07) + ∗ 0,12 + ∗ 0,28 = 0,11 = 11%
𝑅 = ∗ 0,17 + ∗ 0,07 + ∗ (−0,03) = 0,055 = 7%
Cenário Probabilidade Fundo de Ações Fundo de Bonds
Recessão 1/3 -7% 17%
Normal 1/3 12% 7%
Crescimento 1/3 28% -3%
1 17/09/2020
3
5From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
2. Variância – Medida de Dispersão
𝒊 
𝟐= E [𝑹𝒊𝑪 − Ṝ]𝟐= ∑ 𝒑𝑪 ∗ [𝑹𝒊𝑪 − Ṝ]𝟐
𝑨ÇÕ𝑬𝑺 
𝟐 =
𝟏
𝟑
∗ −𝟎, 𝟎𝟕 − 𝟎, 𝟏𝟏 𝟐 +
𝟏
𝟑
∗ 𝟎, 𝟏𝟐 − 𝟎, 𝟏𝟏 𝟐 +
 𝟏
𝟑
∗ 𝟎, 𝟐𝟖 − 𝟎, 𝟏𝟏 𝟐 = 0,02047
 ÇÕ = 𝟎. 𝟎𝟐𝟎𝟒𝟕 = 0,1431 = 14,31%
𝑩𝑶𝑵𝑫𝑺
𝟐 =
𝟏
𝟑
∗ 𝟎, 𝟏𝟕 − 𝟎, 𝟎𝟕 𝟐 +
𝟏
𝟑
∗ 𝟎, 𝟎𝟕 − 𝟎, 𝟎𝟕 𝟐 +
 𝟏
𝟑
∗ −𝟎, 𝟎𝟑 − 𝟎, 𝟎𝟕 𝟐 = 0,00667
 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟔𝟕 = 0,0816 = 8,16%
Cenário Probabilidade Fundo de Ações Fundo de Bonds
Recessão 1/3 -7% 17%
Normal 1/3 12% 7%
Crescimento 1/3 28% -3%
Média 11,0% 7,0%
6
3. Covariância (𝒊𝒋)
𝒊𝒋 = 𝑬[ 𝑹𝒊𝑪 − Ṝ𝒊 ∗ 𝑹𝒋𝑪 − Ṝ𝒋 ] = 𝒑𝑪 ∗ 𝑹𝒊𝑪 − Ṝ𝒊 ∗ 𝑹𝒋𝑪 − Ṝ𝒋 
𝑨𝑩 =
𝟏
𝟑
∗ −𝟎, 𝟎𝟕 − 𝟎, 𝟏𝟏 ∗ 𝟎, 𝟏𝟕 − 𝟎, 𝟎𝟕
+
𝟏
𝟑
∗ 𝟎, 𝟏𝟐 − 𝟎, 𝟏𝟏 ∗ 𝟎, 𝟎𝟕 − 𝟎, 𝟎𝟕
+
𝟏
𝟑
∗ 𝟎, 𝟐𝟖 − 𝟎, 𝟏𝟏 ∗ −𝟎. 𝟎𝟑 − 𝟎, 𝟎𝟕 = −𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟔𝟕
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
Cenário Probabilidade Fundo de Ações Fundo de Bonds
Recessão 1/3 -7% 17%
Normal 1/3 12% 7%
Crescimento 1/3 28% -3%
Média 11,0% 7,0%
1 17/09/2020
4
7
4. Coeficiente de Correlação 
𝒊𝒋 =
𝒊𝒋
𝒊𝒋
 =

 
=
−0,01167 
0,1431 ∗ 0,0816
= −0,99878
Valores entre -1 e +1
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
8
Exercício Proposto 1:
(10.2 p.234 Ross, Westerfield e Jaffe, 2002)
3 cenários com a mesma probabilidade de ocorrer
Determine a média, desvio-padrão, covariância e coeficiente de 
correlação entre A e B
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
 Retorno Esperado: Ṝ𝒊 = ∑ 𝒑𝑪 ∗ 𝑹𝒊 
 Desvio-Padrão  Variância 𝒊
𝟐 = ∑ 𝒑𝑪 ∗ 𝑹𝒊 − Ṝ𝒊
𝟐 
 Covariância 𝒊𝒋 = ∑ 𝒑𝑪 ∗ 𝑹𝒊 − Ṝ𝒊 𝑹𝒋 − Ṝ𝒋 
 Coeficiente de Correlação: 𝒊𝒋 =
𝒊𝒋
𝒊𝒋
Retorno Retorno
Cenários Probabilidade Ativo A Ativo B
Baixa 1/3 6,30% -3,70%
Normal 1/3 10,50% 6,40%
Alta 1/3 15,60% 25,30%
1 17/09/2020
5
9
2. Retorno e Risco de Carteira com dois Ativos
Objetivos
Determinar o Retorno e Risco Da Carteira com 2 Ativos
Relacionamento de Ativos e o Impacto no Risco Da Carteira
Referência:
Ross, Westerfield e Jaffe. 10ª. Edition Mc Graw Hill Apresentação em Power 
Point em Inglês https://loja.grupoa.com.br acesso em setembro 2020
MARKOWITZ, H. Portfolio Selection Efficient Diversification of Investments, 
1959, p.13. http://cowles.econ.yale.edu/P/cm/m16/index.htm. Acesso em julho
2020
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
10
Retorno e Risco para 2 Ativos
Capital Total = Capital em A + Capital em B
𝑋 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑚 𝐴 =
𝐶
𝐶
𝑋 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑚 𝐵 =
𝐶
𝐶
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑋 + 𝑋 = 1 ⇒ 𝑋 = 1 − 𝑋
𝑅P= 𝑋 𝑅 + 𝑋 𝑅
𝑷
𝟐 = 𝑿𝑨
𝟐𝑨
𝟐 + 𝑿𝑩
𝟐𝑩
𝟐 + 𝟐𝑿𝑨𝑿𝑩𝑨𝑩
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
1 17/09/2020
6
11
Exemplo 2) Sejam os dados de dois Ativos
descritos a seguir (MARKOWITZ,1959) :
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
United States Steel Coca-Cola
Retorno 14,61% 5,51%
Desvio 29,24% 20,31%
Correlação 0,22371
MARKOWITZ, H. M. Portfolio Selection Efficient Diversification of 
Investments, 1959, p.13. 
http://cowles.econ.yale.edu/P/cm/m16/index.htm. 
Acesso em julho 2020
12
Determinar Retorno da Carteira com 
60% no Ativo US Steel e 40% no Ativo Coca-Cola 
𝑅P= 𝑋 𝑅 + 𝑋 𝑅 = 0,6 ∗ 0,1461 + 0,4 ∗ 0,0551 = 0,109677778 
𝑹𝑷 = 10,97%
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
United States Steel Coca-Cola
Retorno 14,61% 5,51%
Desvio 29,24% 20,31%
Correlação 0,22371
1 17/09/2020
7
13
Determinar Risco da Carteira com 
60% no Ativo US Steel e 40% no Ativo Coca-Cola 
𝑷
𝟐 = 𝑿𝑨
𝟐𝑨
𝟐 + 𝑿𝑩
𝟐𝑩
𝟐 + 𝟐𝑿𝑨𝑿𝑩𝑨𝑩
 = 0,6 ∗ 0,2924 + 0,4 ∗ 0,2031 +
2 ∗ 0,6 ∗ 0,4 ∗ 0,2924 ∗ 0,2031 ∗ 0,22371 = 0,043759
  = 0,20919   = 20,92%
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
United States Steel Coca-Cola
Retorno 14,61% 5,51%
Desvio 29,24% 20,31%
Correlação 0,22371
14
Comparação do Retorno e Risco dos Ativos e da Carteira
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
Carteira
60%USS
United States Steel Coca-Cola 40%CC
Retorno 14,61% 5,51% 10,97%
Desvio 29,24% 20,31% 20,92%
1 17/09/2020
8
15
Exercício Proposto 2:
Calcule o Retorno e o Risco das seguintes Carteiras:
Carteira 1) 𝟑𝟎% 𝑼𝑺𝑺 𝒆 𝟕𝟎% CC 
Carteira 2) 𝟓𝟎% 𝑼𝑺𝑺 𝒆 𝟓𝟎%𝑪𝑪
𝑅P= 𝑋 𝑅 + 𝑋 𝑅
𝑷
𝟐 = 𝑿𝑨
𝟐𝑨
𝟐 + 𝑿𝑩
𝟐𝑩
𝟐 + 𝟐𝑿𝑨𝑿𝑩𝑨𝑩
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
United States Steel Coca-Cola
Retorno 14,61% 5,51%
Desvio 29,24% 20,31%
Correlação 0,22371
(MARKOWITZ,1959) 
16From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
Questionamentos:
• É possível acrescentar um ativo de maior risco a um de menor 
risco e reduzir o risco da carteira? Porquê?
• É preciso que essa Correlação seja negativa, ou seja  < 0?
United States Coca-Cola Carteira 1 Carteira 2
Steel Company 30%USS 50% USS
(USS) (CC) 70% CC 50% CC
Retorno 14,61% 5,51% 8,24% 10,06%
Desvio 29,24% 20,31% 18,30% 19,58%
ρ = 𝟎, 𝟐𝟐𝟑𝟕𝟏
Comparação do Retorno e Risco dos Ativos e da Carteira
1 17/09/2020
9
17
Retorno e Risco de Várias 
Composições de Carteiras entre 
USS e Coca-Cola 
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Re
to
rn
o
Desvio
Peso USS Peso CC Risco Retorno
100% 0% 29,2% 14,6%
90% 10% 26,8% 13,7%
80% 20% 24,6% 12,8%
70% 30% 22,6% 11,9%
60% 40% 20,9% 11,0%
50% 50% 19,6% 10,1%
40% 60% 18,7% 9,1%
30% 70% 18,3% 8,2%
20% 80% 18,5% 7,3%
10% 90% 19,1% 6,4%
0%100% 20,3% 5,5%
(MARKOWITZ,1959) 
18
3. Efeito da Correlação
𝑷
𝟐 = 𝑿𝟏
𝟐𝟏
𝟐 + 𝑿𝟐
𝟐𝟐
𝟐 + 𝟐𝑿𝟏𝑿𝟐𝟏𝟐𝟏𝟐

From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
a) Correlação perfeita positiva (  = 1 )
Risco
Retorno
(p)2 = (X1 *1 + X2 *2)2
Nenhuma redução de risco
b) Correlação perfeita negativa (  = -1 )
(p)2 = (X1 *1 - X2 *2)2
( - X1 *1 + X2 *2)2 
Redução Completa de risco
Retorno
Risco
1 17/09/2020
10
19
Efeito da Correlação
𝑐) -1.0 <  < +1.0
From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
20From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
4. Carteira de Risco Mínimo para 2 Ativos
 = 𝑋  + 𝑋  + 2𝑋 𝑋 
X1+X2 = 1
X2 = 1- X1
 = 𝑋  + (1 − 𝑋 )  + 2𝑋 1 − 𝑋 
𝝏𝒑𝟐
𝝏𝑿𝟏
= 𝟎
𝑿𝟏 =
𝟐𝟐 𝟏𝟐
𝟏𝟐 𝟐𝟐 𝟐𝟏𝟐
1 17/09/2020
11
21From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
Exercício Proposto 3) Calcule o Retorno e o Risco da Carteira 
de Risco Mínimo
𝑿𝟏 =
𝟐𝟐 𝟏𝟐
𝟏𝟐 𝟐𝟐 𝟐𝟏𝟐
𝑅P= 𝑋 𝑅 + 𝑋 𝑅
𝑷
𝟐 = 𝑿𝑨
𝟐𝑨
𝟐 + 𝑿𝑩
𝟐𝑩
𝟐 + 𝟐𝑿𝑨𝑿𝑩𝑨𝑩
United States Steel Coca-Cola
Retorno 14,61% 5,51%
Desvio 29,24% 20,31%
Correlação 0,22371
(MARKOWITZ,1959) 
22From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
Peso USS Peso CC Desvio Retorno
100% 0% 29,24% 14,61%
90% 10% 26,84% 13,70%
80% 20% 24,62% 12,79%
70% 30% 22,62% 11,88%
60% 40% 20,92% 10,97%
50% 50% 19,58% 10,06%
40% 60% 18,68% 9,15%
30% 70% 18,30% 8,24%
27,92% 72,08% 18,29% 8,05%
20% 80% 18,46% 7,33%
10% 90% 19,15% 6,42%
0% 100% 20,31% 5,51%
Retorno e Risco de Várias
Composições de Carteiras entre
USS e Coca-Cola e a Carteira de
Risco Mínimo
0,29240411
0,268438679
0,246215732
0,226249309
0,20919
0,195788098
0,186843907
0,183008231
0,182889765 0,184599786
0,19148329
0,203121444
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Re
to
rn
o
Desvio
CARTEIRA DE RISCO 
MÍNIMO
(MARKOWITZ,1959) 
1 17/09/2020
12
23From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
O que aconteceria com ao Risco Da Carteira de 
Risco Mínimo se  = -1?
24From the desk of Lílian Simone Aguiar da Silva, DSc
Material de Aula Remota 
Proibida Exibição na Internet
Exercício Proposto 4) 
Calcule o Retorno e o Risco da Carteira de Risco mínimo dos Ativos 
do problema anterior supondo  = - 1
𝑨𝑩 = 𝑨𝑩 ∗ 𝑨 ∗ 𝑩
𝑿𝟏 =
𝟐
𝟐 − 𝟏𝟐
𝟏
𝟐 + 𝟐
𝟐 − 𝟐𝟏𝟐
𝑅P= 𝑋 𝑅 + 𝑋 𝑅
𝑷
𝟐 = 𝑿𝑨
𝟐𝑨
𝟐 + 𝑿𝑩
𝟐𝑩
𝟐 + 𝟐𝑿𝑨𝑿𝑩𝑨𝑩
United States Steel Coca-Cola
Retorno 14,61% 5,51%
Desvio 29,24% 20,31%
(MARKOWITZ,1959)